高一数学教案空间几何体的表面积和体积1

1.3空间几何体的表面积和体积（1）班级姓名1.3.1空间几何体的表面积教学目标1、通过展开柱、锥、台的侧面，进一步认识柱、锥、台．2、了解柱、锥、台的表面积的计算公式．教学重点多面体和旋转体的侧面积公式．教学难点侧面展开图．教学过程一、问题情境已知ABB1A1是圆柱的轴截面，AA1＝a，AB=34a，P是BB1的中点；一小虫沿圆柱的侧面从A1爬到P，求小虫爬过的最短路程．ABPB1A1P二、学生活动观察下图，试配对：A：B：C：．ABC(1)(2)(3)三、建构数学1、平面展开图：将一个简单的多面体沿着它的某些棱将它剪开而成为平面图形，这个平面图形称为平面展开图．2、直棱柱：侧棱和底面垂直的棱柱．3、正棱柱：底面是正多边形的直棱柱．4、正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面的正投影是底面的中心的棱锥．正棱锥的侧棱长都相等．5、正棱台：正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分．6、侧面展开图及其公式：（1）直棱柱：S直棱柱侧=ch（2）正棱锥：S正棱锥侧=1'2chch'c（3）正棱台：（由正棱锥截去小正棱锥）S正棱台侧=1(')'2cch．（4）正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式之间的关系可用下图表示：（见课本P.50）（5）圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间的关系类似可用下图表示：（见课本P.50）四、数学运用例1、设计一个正四棱锥形冷水塔顶，高是0.85米，底面的边长是1.5米，制造这种塔顶需要多少平方米铁板？（保留两位有效数字）例2、有一根长为5cm，底面半径为1cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一条母线的两端，则铁丝的最短长度为多少?（精确到0.1cm）例3、如图，正三角形ABC的边长为4，D、E、F分别为各边的中点，M、N、P分别为BE、DE、EF的中点，将△ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥以后；问：（1）∠NMP等于多少度？（2）擦去线段EN、EP、EM后剩下的几何体是什么？其侧面积为多少？ABCDEFNPM例4、已知圆锥有一个内接圆柱，此圆柱的底面在圆锥的底面上，圆柱的高等于圆锥的底面半径，且圆柱的全面积∶圆锥的底面积=3∶2；（1）求圆锥母线与底面所成的角的正切值；（2）圆锥的侧面积与圆柱的侧面积的比．学生练习：课本P.531、2、3、4、5、6．五、回顾小结本节主要学习了多面体和旋转体的侧面积公式．应注意侧面展开图的画法特征．六、课外作业（一）自测训练：必修2学习与评价[课课练]P.030分层训练班级姓名（二）反馈练习（友情提醒：老师喜欢书写认真、过程完整、页面清洁的作业）[1.3.1空间几何体的表面积]1、如图是正方体纸盒的展开图，那么直线AB、CD在原来正方体中位置关系是（）A、平行B、垂直相交且成60°C、垂直D、异面且成60°2、已知圆柱的侧面积为4，则当轴截面的对角线长取最小值时，圆柱母线长l与底面半径r的关系是（）A、lrB、2lrC、3lrD、4lr3、一张长、宽分别为8cm、4cm的矩形硬纸板，以这硬纸板为侧面，将它折成正四棱柱，则此四棱柱的对角线长为．4、将半径为R的圆分割成面积之比为1∶2∶3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为1r、2r、3r；则1r+2r+3r的值为．5、如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，ABa，BCb，1BBc，并且0abc；求沿着长方体的表面自A到C1的最短路线的长．ABCDA1B1C1D1abc6、已知圆锥的底面半径为r，母线为l，侧面展开图的圆心角为，求证：360rl．7、（1）计算：lg141921loglog4log272=．（2）函数211()2(0)2xyx的反函数是．（3）函数20.5log48yxx有最值为．（4）函数20.1log62yxx的单调增区间是．（5）已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，f(x)+g(x)=2x；则f(x)=．1.3空间几何体的表面积和体积（2）班级姓名1.3.2空间几何体的体积（1）教学目标1、整体理解柱、锥、台的体积公式．2、能正确运用这些公式计算一些简单的几何体的体积．教学重点柱、锥、台的体积公式．教学难点三棱锥的等积变换．教学过程一、问题情境用上口直径为34cm、底面直径为24cm、深为35cm的水桶盛得的雨水正好为桶深的五分之一，问此次的降水量为多少（精确到0.1cm）？(降水量是指单位面积的水平地面上降下的雨水的深度)．二、学生活动（1）试将一堆排放整齐的书，推成倾斜状；看看体积有没有发生变化？（2）将一圆柱形萝卜，斜刀一切，再原来的两底接起来，看看体积有没有变化？图1图2（3）阅读课本，体会各公式之间的关系．三、建构数学1、长方体的体积：V长方体=abc=Sh．2、柱体的体积：V柱体=Sh．3、锥体的体积：V锥体=13Sh．4、台体的体积：V台体=1('')3hSSSS．5、柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系如下：V柱体=ShS'=SS'=0四、数学运用例1、有一堆相同的规格的六角螺帽毛坯共重5.8kg；已知底面六边形边长是12mm，高是10mm，内孔直径是10mm，那么约有毛坯多少个？（铁的比重为7.8g/cm3）例2、在长方体ABCD-A1B1C1D1中，用截面截下一个棱锥C-A1DD1；求C-A1DD1的体积与剩余部分的体积之比．ABCDA1B1C1D1例3、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a，E、F分别是棱AA1和CC1的中点，求四棱锥A1-EBFD1的体积．ABCDA1B1C1D1E学生练习：课本P.56练习：1、2、3、4．五、回顾小结本节主要学习了柱、锥、台的体积公式．几个重要的结论：（1）一个几何体的体积等于它的各部分的体积之和．体积相等的两个几何体叫等积体；全等的两个几何体一定是等积体；等底、等高的柱体或锥体是等积体．（2）计算三棱锥体积时，可灵活选底，简化运算．（3）柱体、锥体、台体的体积之间的内在关系为：''011('')33SSSVShVSSSSVSh柱体台体堆体六、课外作业（一）自测训练：必修2学习与评价[课课练]P.032分层训练拓展延伸班级姓名（二）反馈练习（友情提醒：老师喜欢书写认真、过程完整、页面清洁的作业）[1.3.2空间几何体的体积（1）]1、正棱锥的高和底面边长都缩小为原来的二分之一时，它的体积是原来的（）A、12B、14C、18D、1222、已知两个平行于底面的平面将棱锥的高分成相等的三段，则此棱锥被分成的三部分的体积（自上而下）之比是（）A、1∶2∶3B、1∶4∶9C、1∶8∶27D、1∶7∶193、一个盛满水的无盖圆柱的母线长为5dm，底面直径为4dm，将其倾斜45°后，能够流出来的水的体积为dm3．4、将一个正三棱柱形的木块，经车床切割加工，旋成与它等高并且尽可能大的圆柱形，则旋去部分的体积是原三棱柱体积的倍．5、一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积也相等，试比较它们的体积的大小．6、如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，E、F分别为AB、AC的中点，平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1V2两部分，求V1∶V2的值．ABCA1B1C1FEV1V27、正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长均为a，E、F分别是AA1、CC1的中点，求几何体B-EFB1的体积．ABCA1B1C1FE8、（复习）（1）函数123()xyxR的反函数的解析表达式为（）A、22log3yxB、23log2xyC、23log2xyD、22log3yx（2）函数20.5log(43)yxx的定义域为．（3）若30.618,,1aakk，则整数k=．（4）已知,ab为常数，若2()43fxxx，2()1024faxbxx，求5ab的值．1.3空间几何体的表面积和体积（3）班级姓名1.3.2空间几何体的体积（2）教学目标1、理解球的体积公式和球的表面积公式．2、能正确运用这些公式计算有关球的体积和表面积．教学重点球的体积公式和球的表面积公式．教学难点对公式推导的理解即“分割—求和—化为准确和”的方法的理解．教学过程一、问题情境如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水；若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r；问：R∶r的值是多少？二、学生活动（1）倒沙实验：一个底面半径和高都等于R的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，用沙粒充满后，再将其所容纳的沙粒倒入一个半径为R的半球内，结果刚好也能充满半球．说明两者体积相等．RRR（2）计算上图中的等高截面的面积：上图中，取相同的高度h，试计算出等高截面的面积，并观察它们的关系．并阅读课本，问：可用什么知识来解释此问题？三、建构数学1、球的体积公式：V长方体=343R．由上图可推出：223112233VRRRRR球．亦可由“准锥体”推出：31241113333RVRSRSRS球球面2、球的表面积：24SR球面．即：球的表面积是球的大圆面积的4倍．球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆，大圆的半径等于球的半径．四、数学运用例1、如图是一个奖杯的三视图，试根据奖杯的三视图计算它的表面积和体积．（尺寸如图，单位：cm，取3.14，精确到1cm2和1cm3）例2、如图，一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并向容器内注水，使水面恰好与铁球面相切，将球取出后，容器内的水深是多少？ABCOO1Mr学生练习：1、课本P.56练习：1、2、3、4．2、一个长、宽、高分别为80cm、60cm、55cm的水槽中有水200000cm3，现放入一个直径为50cm的木球，如果木球的三分之二在水中，三分之一在水上，那么水是否会从水槽中流出？五、回顾小结本节主要学习了球的体积公式和表面积公式．六、课外作业（一）自测训练：必修2学习与评价[课课练]P.034分层训练拓展延伸班级姓名（二）反馈练习（友情提醒：老师喜欢书写认真、过程完整、页面清洁的作业）[1.3.2空间几何体的体积（2）]1、湖面上漂着一个球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为24cm，深为8cm的空穴，则该球的面积为（）A、1692cmB、2562cmC、5762cmD、6762cm2、若一个等边圆柱（轴截面为正方形的圆柱）的侧面积与一个球的表面积相等，则这个圆柱与这个球的体积之比是（）A、1∶1B、3∶4C、4∶3D、3∶23、正方体的内切球与外接球的表面积之比是．4、（1）表面积相等的正方体和球中，体积较大的几何体是．（2）体积相等的正方体和球中，表面积较小的几何体是．5、把长、宽分别为4、3的矩形以一条对角线为痕折成直二面角，求过此四个顶点所在球的内接正方体的表面积和体积．ABCDODBACO6、已知球的半径为R，在球内作一个内接圆柱，当这个圆柱底面半径与高为何值时，它的侧面积最大？ABCDORrO17、如图，直角梯形O2BAO1内有一个内切半圆O，把这个平面图形绕O1O2旋转一周得到圆台有一个内切球；已知圆台全面积与球面积的比是k（k1），求它们的体积比．ABO2RrO1OM8、（复习）（1）设M={x|x2-(p+1)x+2=0}，N={x|x2+px+q=0}，若MN={-1}，求MN．（2）函数f(x)的定义域为(0，+)且单调递增，f(4)=1，f(xy)=f(x)+f(y)；①求f(1)，f(16)；②若f(x)+f(x-3)1，求x的范围．