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制作：黄健1.集合与元素简单关系：复习：2.集合与集合之间的关系:符号的哪边是元素？问题1：AaaBB，A问题2：AB，AB分别表示什么？新课：初中我们学过一些“对应”的例子：（1）对于任何一个实数，数轴上都有唯一的点和它对应；（2）对于坐标平面内的任何一个点，都有唯一的有序实数对（x,y）和它对应；（3）对于任意一个三角形，都有唯一的确定的面积和它对应；（4）对于任意一个二次函数，相应坐标平面内都有唯一的抛物线和它对应。问题3：你还能找出生活中的一些“对应”的例子吗？AB对应*从集合的角度来讲，这些对应是集合之间根据一定的法则进行的对应法则f回到前面（1）对于任何一个实数，数轴上都有唯一的点和它对应；（2）对于坐标平面内的任何一个点，都有唯一的有序实数对（x,y）和它对应；A=R，B={数轴上的点}A={坐标平面内的点}，B={（x,y）|x,y∈R}（3）对于任意一个三角形，都有唯一的确定的面积和它对应；A={三角形}，B={三角形的面积}（4）对于任意一个二次函数，相应坐标平面内都有唯一的抛物线和它对应。A={二次函数}，B={坐标平面内的抛物线}法则f：在数轴上画点法则f：在坐标平面内画点法则f：求面积法则f：画图像941A3-32-21-1B开平方300450600900A求正弦½1B149B求平方1-12-23-3A123456B乘与2123A(1)(4)(3)(2)前进总结：对于集合A中的任何一个元素，按照某种法则f，在集合B中都有确定的（一个或多个）元素和它对应。回上图发现规律：上图（2）（3）（4）中，A中任何一个元素在B中都有唯一的元素和它对应问题4：前面是各张图中，A中元素和B中分别是怎样的对应？定义：引出定义1：一般地，设A、B是两个集合。如果按照某种对应法则ƒ，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A、B及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射。记作：f：A→B注意：（2）符号“f：A→B”表示A到B的映射；（3）映射有三个要素：两个集合，一种对应法则；（4）集合的顺序性：f：A→B与f：B→A是不同的：（5）箭尾集合中元素的任意性（少一个也不行）。箭头集合中元素的唯一性（多一个也不行）。即只能多对一、一对一，不能开花！（1）映射是一种特殊的对应；(4)(3)941A3-32-21-1B开平方300450600900A求正弦½1B149B求平方1-12-23-3A123456B乘与2123A(1)(2)问题4：根据映射定义，指出哪些对应是A到B的映射？√√√例1：判断下面的对应是否为映射：（1）设A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}。集合A中的元素x按照对应法则“乘2加1”和集合B中的元素2x+1对应，这个对应是否为集合A到集合B的映射？为什么？（2）设A=N+，B={0，1}。集合A中的元素x按照对应法则“x除以2得的余数和集合B中的元素对应”，这个对应是否为集合A到集合B的映射？为什么？（3）设A={x|x是直角三角形}，B=｛y|y0｝,集合A中的元素x按照对应法则“计算面积”和集合B中的元素对应，这个对应是否为集合A到集合B的映射？为什么？√√√定义2：给定一个集合A到集合B的映射，且a∈A，b∈B。如果元素a和元素b对应，那么我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象。aAbBa的象b的原象f941A3-32-21-1B开平方300450600900A求正弦½1B149B求平方1-12-23-3A123456B乘与2123A(1)(4)(3)(2)的原象450的象给定映射f：A→B。则集合A中任何一个元素在集合B中都有唯一的象，而集合B中的元素在集合A中不一定都有原象，也不一定只有一个原象。注意：149B求平方1-12-23-3A3456789B1234A乘2加1比如：（1）mnpqBabcdAf（2）3579B1234Af13579B1234Af（3）问题5：图中所示的三个对应是不是映射？√√√问题6：图中的（1）（2）所示的映射有什么特点？（1）mnpqBabcdAf（2）3579B1234Af发现规律：（1）对于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象，我们把这样的映射称为单射。（2）集合B中的每一个元素都有原象，我们把这样的映射称为满射。问题7：单射＋满射=?定义3：引出前进定义3：一般地，设A、B是两个集合。f：A→B是集合A到集合B的映射，如果在这个映射下，对于集合A的不同元素，在集合B中有不同的象，且B中每一个元素都有原象，那么这个映射叫做A到B上的一一映射。单射满射一一映射充要条件返回注意：（1）一一映射是一种特殊的映射。（2）映射和一一映射之间的充要关系（3）一一映射：A和B中元素个数相等映射是一一映射的必要而不充分条件例2：判断下面的对应是否为映射，是否为一一映射？（1）A={0,1,2,4,9},B={0,1,4,9,64},对应法则f：a→b=(a-1)201249A014964B答：是映射，不是一一映射。（2）A={0,1,4,9,16},B={-1,0,1,2,3,4},对应法则f：求平方根（3）A=Z，B=N*，对应法则f：求绝对值（4）A={11,16,20,21},B={6,2,4,0},对应法则f：求被7除的余数答：不是映射。答：不是映射。答：是映射，且是一一映射。练习：课本49页1---4课时小结：映射的定义（映射三要素：两个集合，一种对应法则）映射的表示方法f：A→B象与原象的概念*注意:2.一一映射是一种特殊的映射：A到B是映射，B到A也是映射。1.映射是一种特殊的对应：多对一、一对一一一映射的定义单射＋满射=一一映射