高一数学期中考试试卷

七彩教育网七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载本资料来源于《七彩教育网》高中学生学科素质训练系列试题高一上学期数学期中测试[新课标人教版]（必修1）注意事项：1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。考试结束，试题和答题卡一并收回。3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1．对于函数)(xf在定义域内用二分法的求解过程如下：0)2007(f、0)2008(f、0)2009(f；则下列叙述正确的是（）A．函数)(xf在)2008,2007(内不存在零点B．函数)(xf在)2009,2008(内不存在零点C．函数)(xf在)2009,2008(内存在零点，并且仅有一个D．函数)(xf在)2008,2007(内可能存在零点2．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩余的物质为原来的45，则经过（）年，剩余下的物质是原来的64125.A．5B．4C．3D．2七彩教育网七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载8642-2-5510c4c3c2c13．下列4个函数中：①y=2008x－1；②);10(20092009logaaxxya且③120082009xxxy；④).10)(2111(aaaxyx且其中既不是奇函数，又不是偶函数的是（）A．①B．②③C．①③D．①④4．如图的曲线是幂函数nxy在第一象限内的图象。已知n分别取2，12四个值，与曲线1c、2c、3c、4c相应的n依次为（）A．112,,,222B．112,,2,22C．11,2,2,22D．112,,,2225．三个数3.0222,3.0log,3.0cba之间的大小关系是（）A．bca.B．cbaC．cabD．acb6．设()fx是R上的任意函数,则下列叙述正确的是（）A．()()fxfx是奇函数B．()()fxfx是奇函数C．()()fxfx是偶函数D．()()fxfx是偶函数7．设集合{|12}Mxx,{|0}Nxxk，若MN，则k的取值范围是（）A．]2,(B．),1[C．),1(D．[－1，2]8．函数xxgxf)21()()(与的图象关于直线xy对称，则)4(2xf的单调递增区间是（）A．)2,0[B．]0,2(C．),0[D．]0,(9．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（）七彩教育网七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载图1图2A．01ln10与eB．3121log2188)31(与C．3929log213与D．7717log17与10．定义集合A、B的一种运算：1212{,,}ABxxxxxAxB其中，若{1,2,3}A，{1,2}B，则AB中的所有元素数字之和为（）A．9B．14C．18D．2111．函数(),()fxgx的图像分别如右图1、2所示.函数()()()hxfxgx.则以下有关函数()hx的性质中,错误的是（）A．函数在0x处没有意义；B．函数在定义域内单调递增；C．函数()hx是奇函数；D．函数没有最大值也没有最小值12．指数函数y=ax，当x1（或x－1）时，恒有y2，则a的取值范围是（）A．(21,1)∪(1,2)B．(0,21)∪(1,2)C．(1,2)D．(0,21)∪(2,+∞)第Ⅱ卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。13．已知函数4),1(4,21)(xxfxxfx，则)3log2(2f的值是.14．一元二次方程02)12(2axax的一根比1大，另一根比－1小，则实数a的取值范围是.15．若函数xf既是幂函数又是反比例函数，则这个函数是xf=.16．2007年10月27日全国人大通过了关于修改个所得税的决定，工薪所得减去费用标准从800元提高到1600元，也就是说原来月收入超过800元部分就要纳税，2008年1月120080926七彩教育网七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载日开始超过1600元才纳税，若税法修改前后超过部分的税率相同，如下表：级数全月应纳税所得额税率（%）1不超过500元52500~2000元1032000~5000元15某人2008年6月交纳个人所得税123元，则按照新税法只要交___________元.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共74分).17．（12分）已知M={1，2，a2－3a－1}，N={－1，a，3}，M∩N={3}，求实数a的值.18．（12分）设定义域为R的函数21,0,()(1),0xxfxxx.（1）在平面直角坐标系内作出该函数的图像；（2）试找出一组b和c的值，使得关于x的方程2()()0fxbfxc有7个不同的实根.请说明你的理由.19．（12分）设关于x的函数)(xfbbxx(241R），（1）若函数有零点，求实数b的取值范围；七彩教育网七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载（2）当函数有零点时，讨论零点的个数，并求出函数的零点.20．（12分）已知函数f(x)=x2+ax+b，且对任意的实数x都有f(1+x)=f(1－x)成立.（1）求实数a的值；（2）利用单调性的定义证明函数f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数.21．（12分）某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：七彩教育网七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载消费金额（元）的范围188,388388,588588,888888,1188……获得奖券的金额（元）285888128……根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，然后还能获得对应的奖券金额为28元.于是，该顾客获得的优惠额为：4000.228108元.设购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额商品的标价.试问：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）当商品的标价为100600，元时，试写出顾客得到的优惠率y关于标价x元之间的函数关系式；（3）当顾客购买标价不超过600元的商品时，该顾客是否可以得到超过35%的优惠率？若可以，请举一例；若不可以，试说明你的理由.22．（14分）设函数的定义域是R，对于任意实数，恒有，且当时，．（1）求证：，且当时，有；（2）判断在R上的单调性；（3）设集合，集合，若，求的取值范围.参考答案七彩教育网七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载一、选择题1．D；提示：零点存在性定理，不是一个“当且仅当”的关系，只能说明存在性；2．C；提示：指数函数模型，12564)54(x；3．C；提示：其中①不过原点，不可能为奇函数；③中定义域不关于原点对称；4．A；提示：幂函数新课标只要求五种基本形式，对应图像要牢记，并能适当进行变换；5．C；提示：3.0log1log03.03.0122222003.06．D；提示：注意形式)()(xFxF，还是)()(xFxF；7．B；提示：借助数轴表示两个集合，没有公共部分即可；8．A；提示：通过对称得xxf21log)(，结合定义域求函数的单调区间；9．C；提示：考虑指数对数运算的性质；10．B；提示：注意集合种元素计数不可以重复；11．B；提示：代入一些特殊值处理，譬如2,1,21xxx等；12．D；提示：代入特殊值x=1或－1得y=2后，再考虑底数的变化；二、填空题13．241；提示：241)21(81)21()3log3()3log2(3log3log32222ff；14．0a32；提示：该题考查二次方程根的分布情况，构造函数2)12()(2axaxxf，只需保证0)1(0)1(ff；15．xyxy11或；提示：通过xy和xky对比作答；16．43元；提示：按原税法计算时，∵50025%25123∴所以收入大于500+800=1300(元)；又（2000-500）10%=150123,∴所以收入小于1500+800+500=2800(元)；三、解答题17．解：∵M∩N={3}，∴3∈M；……………………3分∴a2－3a－1=3，即a2－3a－4=0，解得a=－1或4。…………………………6分但当a=－1与集合中元素的互异性矛盾；当a=4时M={1，2，3}，N={－1，3，4}，符合题意。……………………10分∴a=4…………………………12分20080926七彩教育网七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载18．(1)见下图.……………………6分（2）(开放题)如21,23cb等.设0,2cbtttxf,由图像可得以上有关于t的方程必须有一解为1，另一解在区间1,0中，才会使得关于x的方程2()()0fxbfxc有7个解.其中,1xf有3个解，0,1fxa有四个解.……………………10分所以可令21,121tt，即可得方程021232xx.……………………12分19．解：（1）原函数零点的问题等价于方程)(0241Rbbxx化简方程为124xxb，11)12(22)2(24221xxxxx，),1[b当时函数存在零点；……………………4分（2）①当1b时，12x，∴方程有唯一解0x；②当1b时，bbxx1121)12(2.……………………6分bbxx112,011,02的解为)11(log2bx；令,0111011bbb七彩教育网七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载bbx112,01时当的解为)11(log2bx；…………10分综合①、②，得1）当01b时原方程有两解：)11(log2bx；2）当10bb或时，原方程有唯一解)11(log2bx；3）当1b时，原方程无解。……………………12分20．解：（1）由f(1+x)=f(1－x)得，(1＋x)2＋a(1＋x)＋b＝(1－x)2＋a(1－x)＋b，整理得：(a＋2)x＝0，由于对任意的x都成立，∴a＝－2.……………………4分（2）根据（Ⅰ）可知f(x)=x2－2x+b，下面证明函数f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数.设121xx，则12()()fxfx＝（2112xxb）－（2222xxb）＝（2212xx）－2（12xx）＝（12xx）（12xx－2）∵121xx，则12xx＞0，且12xx－2＞2－2＝0，∴12()()fxfx