高一数学期末复习题(一)

1高一数学期末复习题（一）1、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2220,abc则△ABC（）A.一定是锐角三角形；B.一定是直角三角形；C.一定是钝角三角形；D.是锐角或直角三角形2、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若A:B:C=1:2:3，则a:b:c=()A.1:2:3B.2:3:4C.3:4:5D.1:3:23、设ABC的三个内角A、B、C的对边依次是a、b、c，若26a，6b，1cos2B，那么A的值是（）A．45B．135C．45或135D．以上都不是4、在△ABC中，若sinBsinC=cos22A，则下面等式一定成立的是（）A、A=BB、A=CC、B=CD、A=B=C5、某船开始看见灯塔在南30东方向，后来船沿南60东的方向航行45km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是（）A．15kmB．30kmC．153kmD．152km6、△ABC中，若22tantanbaBA，则△ABC的形状是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.直角三角形或等腰三角形.7、△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边．如果a、b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为23，那么b=（）A．231B．31C．232D．328、已知A、B、C是△ABC的三个内角，则在下列各结论中，不正确的为()A．sin2A＝sin2B＋sin2C＋2sinBsinCcos(B＋C)B．sin2B＝sin2A＋sin2C＋2sinAsinCcos(A＋C)C．sin2C＝sin2A＋sin2B-2sinAsinBcosCD．sin2(A＋B)＝sin2A＋sin2B-2sinBsinCcos(A＋B)9、已知abc，，为ABC△的三个内角ABC，，的对边，向量(31)(cossin)AA，，，mn．若mn，且coscossinaBbAcC，则角AB，的大小分别为（）A．ππ63，B．2ππ36，C．ππ36，D．ππ33，210、关于x的方程22coscoscos02CxxAB有一个根为1，则△ABC一定是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形11、在ABC中045,2,Bbxa，若解三角形时有两解，则x的取值范围是（）A、2xB、2xC、222xD、222x12、在ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c，且acb2，则B的取值范围（）A、3,0B、,3C、6,0D、,613、三角形的两条边长分别为3cm、5cm，其夹角的余弦是方程5x2－7x－６＝0的根，则此三角形的面积是.14、在△ABC中已知sinA:sinB:sinC=(3+1):2;6，求三角形的最小角是。15、在△ABC中，若（a+b+c）（b+c－a）=3bc，则∠A=。16、在△ABC中，a比b长2，b比c长2，且最大角的正弦值是23，则S△ABC=。17、在△ABC中，已知a=3，b=2，B=450，求角A、C及边c.18、在ABC中，角A、B、C的对边依次是a、b、c，若2c，25cos5C，2cos2A．（1）求a的值；（2）求ABC的面积．319、在△ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin2A=sin2B+sin2C，试判断△ABC的形状.20、隔河可看到两目标A、B，但不能到达，在岸边选取相距3km的C、D两点，并测得∠ACB=750，∠BCD=450，∠ADC=300，∠ADB=450，（A、B、C、D在同一平面内），求两目标A、B之间的距离。ACDB421、设ABC的内角CBA,,的对边分别为cba,,,且A=60，bc3求：（Ⅰ）ac的值；（Ⅱ）CBcotcot的值.22、设ABC△的内角ABC，，所对的边长分别为abc，，，且cos3aB，sin4bA．（Ⅰ）求边长a；（Ⅱ）若ABC△的面积10S，求ABC△的周长l．5复习题（一）答案1C2D3A4C5C6D7B8D9C10A11C12A13、6；14、045；15、060；16、3。17、答：A=600，C=750，c=226;或A=1200,C=150，c=22618、1,10ACSa19、答：△ABC是等腰直角三角形20、621、解：（Ⅰ）由余弦定理得2222cosabcbA＝2229721312)31(ccccc故7.3ac（Ⅱ）解法一：cotcotBC＝cossincossinsinsinBCCBBC＝sin()sin,sinsinsinsinBCABCBC由正弦定理和（Ⅰ）的结论得227sin12141439··.1sinsinsin9333·3cAaBCAbccc故143cotcot.9BC解法二：由余弦定理及（Ⅰ）的结论有22222271()93cos2723cccacbBaccc＝5.27故2253sin1cos1.2827BB同理可得22222271199cos,27127233cccabcCabcc2133sin1cos1.2827CC从而coscos51143cotcot33.sinsin399BCBCBC22、解：（1）由cos3aB与sin4bA两式相除，有：3coscoscoscot4sinsinsinaBaBbBBbAAbBb又通过cos3aB知：cos0B，则3cos5B，4sin5B，则5a．（2）由1sin2SacB，得到5c．由222cos2acbBac，解得：25b，最后1025l．