高一数学必修一《恒成立与存在性问题》专题复习

1第一部分《零点问题》专题复习利用函数零点的存在定理确定出零点是否存在，或者通过解方程，数形结合解出其零点。（1）可以利用零点的存在性定理或直接解方程求出零点。（2）可以利用零点的存在性定理或利用两函数图象的交点来确定函数是否有零点。对函数零点存在的判断中，必须强调：（1）f（x）在（a，b）上连续（2）f（a）f（b）《0（3）在（a，b）上存在零点专题训练：1、函数1,341,442xxxxxxf的图象和函数xxg2log的图象的交点个数是A.4B.3C.2D.12、函数12log)(2xxxf的零点必落在区间（）A.41,81B.21,41C.1,21D.(1,2)3、数fx的零点与422xgxx的零点之差的绝对值不超过0.25，则fx可以是（）A.41fxxB.2(1)fxxC.1xfxeD.)21ln()(xxf4．若0x是方程31)21(xx的解，则0x属于区间（）A．1,32.B．32,21.C．21,31D．31,05．若0x是方程式lg2xx的解，则0x属于区间（）A．（0，1）.B．（1，1.25）.C．（1.25，1.75）D．（1.75，2）26．函数xxfx32的零点所在的一个区间是（）A．1,2B．0,1C．1,0D．2,17．函数2xexfx的零点所在的一个区间是（）A．1,2B．0,1C．1,0D．2,18．已知0x是函数xxfx112的一个零点，若01,1xx，,02xx，则A．01xf，02xfB．01xf，02xfC．01xf，02xfD．01xf，02xf9．函数2441()431xxfxxxx，≤，，的图象和函数2()loggxx的图象的交点个数是（）A．4B．3C．2D．110．函数0,ln20,322xxxxxxf的零点个数为（）A．0B．1C．2D．311.设m，k为整数，方程220mxkx在区间（0,1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为（A）-8（B）8(C)12(D)1312、若函数axaxfx)((0a且1a)有两个零点，则实数a的取值范围是13、方程96370xx的解是．.14、已知函数)(xfy和)(xgy在]2,2[的图象如下所示：3给出下列四个命题：①方程0)]([xgf有且仅有6个根②方程0)]([xfg有且仅有3个根③方程0)]([xff有且仅有5个根④方程0)]([xgg有且仅有4个根其中正确的命题是．（将所有正确的命题序号填在横线上）.15、已知定义在R上的奇函数)(xf，满足(4)()fxfx,且在区间[0,2]上是增函数,若方程)0()(mmxf在区间8,8上有四个不同的根1234,,,xxxx,则1234_________.xxxx16．已知函数32,2()(1),2xfxxxx若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是_______17．方程223xx的实数解的个数为．18．若函数axaxfx1.0aa有两个零点，则实数a的取值范围是。19．直线y＝1与曲线2yxxa有四个交点，则a的取值范围是。第二部分《恒成立与存在性问题》专题复习恒成立问题：思考方向是最值问题存在性问题：思考方向是零点问题，也可转化为函数与x轴交点，或最值问题（反向考虑为恒成立问题）4专题训练：1．函数fx=ax2+2x+1，若对任意),1[x，)(xf0恒成立，则实数a的取值范围是。2．若函数)1,0)(2(log)(2aaxxxfa在区间(0，21)内恒有0)(xf，则)(xf的单调递增区间为()(A)(，)41(B)41(，)(C)(0，)(D)(，)213.已知函数()fx对一切实数,xyR都有()()fxyfy(21)xxy成立，且(1)0f.（1）求(0)f的值；（2）求()fx的解析式；4.已知定义域为R的奇函数()fx满足2(log)1xafxx.（1）求函数()fx的解析式；（2）判断并证明()fx在定义域R上的单调性；（3）若对任意的tR，不等式22(2)(2)0fttftk恒成立，求实数k的取值范围；5．已知函数2log,2,8fttt.5（1）求ft的值域G；（2）若对于G内的所有实数x，不等式22221xmxmm恒成立，求实数m的取值范围.6.已知函数()fx342axx，mmxxg25)(（1）若)(xfy在[－1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；（2）当a＝0时，若对任意的1x∈[1，4]，总存在2x∈[1，4]，使)(1xf＝)(2xg成立，求实数m的取值范围；67.已知函数22()32(1)5fxxkkx，2()2gxkxk，其中kR．（2）设函数(),0,()(),0.gxxqxfxx是否存在k，对任意给定的非零实数1x，存在惟一的非零实数2x（21xx），使得21()()qxqx？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由．