高一数学直线方程的几种形式检测考试题1

．如果方程Ax＋By＋C＝0表示的直线是y轴，则A、B、C满足()A．B·C＝0B．A≠0C．B·C＝0且A≠0D．A≠0且B＝C＝0答案：D2．直线l的方程为Ax＋By＋C＝0，若直线l过原点和二、四象限，则()A．C＝0，B0B．A0，B0，C＝0C．AB0，C＝0D．AB0，C＝0解析：选D.通过直线的斜率和截距进行判断．3．已知直线Ax＋By＋C＝0在两坐标轴上的截距相等，则系数A、B、C满足的条件是()A．A＝BB．|A|＝|B|且C≠0C．A＝B或C＝0D．A＝B且C≠0答案：C4．直线x＋2y－1＝0在x轴上的截距为________．解析：令y＝0，得x＝1.答案：15．经过点P(－3，－2)且在两坐标轴的截距互为相反数的直线方程为________．答案：y＝23x或x－y＋1＝01．在x轴和y轴上截距分别是－2,3的直线方程是()A．2x－3y－6＝0B．3x－2y－6＝0C．3x－2y＋6＝0D．2x－3y＋6＝0解析：选C.直线的截距式方程为x－2＋y3＝1，化为一般式方程为3x－2y＋6＝0.2．已知直线l的方程为9x－4y＝36，则l在y轴上的截距为()A．9B．－9C．4D．－4答案：B．若直线的斜率为－43，且直线不经过第一象限，则直线的方程可能是()A．3x＋4y＋7＝0B．4x＋3y－42＝0C．4x＋3y＋8＝0D．3x＋4y－42＝0答案：C4.已知两直线的方程分别为l1：x＋ay＋b＝0，l2：x＋cy＋d＝0，它们在坐标系中的位置如图所示，则()A．b0，d0，acB．b0，d0，acC．b0，d0，acD．b0，d0，ac解析：选C.由已知直线表达式，得l1：y＝－1ax－ba，l2：y＝－1cx－dc，由图象知－1a－1c0－ba0－dc0⇒ca0，b0，d0.5．等边△PQR中，P(0,0)、Q(4,0)，且R在第四象限内，则PR和QR所在直线的方程分别为()A．y＝±3xB．y＝±3(x－4)C．y＝3x和y＝－3(x－4)D．y＝－3x和y＝3(x－4)解析：选D.易知R(2，－23)，由两点式知D正确．6．已知直线y＝ax＋1，当x∈[－2,3]时，y∈[－3,5]，则a的取值范围是()．[－2,2]B.－43，2C.－2，43D.－43，43答案：D7．已知A＋B＋C＝0，则直线Ax＋By＋C＝0必过定点________．解析：令x＝y＝1，得A＋B＋C＝0，所以过定点(1,1)．答案：(1,1)8．设A(0,3)，B(3,3)，C(2,0)，直线x＝m将△ABC面积平分，则m的值为________．解析：设直线x＝m交AB和AC分别于D、E两点，由S△ABC＝92，得S△ADE＝94，又AC的方程是x2＋y3＝1，E在AC上，可求得E(m,3－3m2)，则|DE|＝3m20，所以12·m·3m2＝94，解得m＝3.答案：39．若直线l：x－2y＝0和两个定点A(1,1)，B(2,2)，点P为直线l上的一动点，则使|PA|2＋|PB|2最小的P点坐标为________．解析：设P点坐标为P(x，y)，则x＝2y，∴|PA|2＋|PB|2＝(x－1)2＋(y－1)2＋(x－2)2＋(y－2)2＝10(y－910)2＋1910，∴当y＝910时，|PA|2＋|PB|2最小，最小值为1910，＝2×y＝2×910＝95，∴P点坐标为(95，910)．答案：(95，910)10．已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．(1)求证：直线l过定点；(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围．解：(1)证明：直线l的方程可变形为k(x＋2)＝y－1.令x＋2＝0，y－1＝0，得x＝－2，y＝1.所以无论k取何值，直线总经过定点(－2,1)．(2)当k＝0时，直线l为y＝1，符合条件．当k≠0时，直线l在x轴上的截距为－1＋2kk，在y轴上的截距为1＋2k，要使直线不经过第四象限，则必须有k0，－1＋2kk≤0，1＋2k≥0，解得k0.综上可知，k的取值范围是k≥0.11．已知直线Ax＋By＋C＝0，P(x0，y0)为直线上一点，证明：这条直线的方程可以写成A(x－x0)＋B(y－y0)＝0.证明：∵P(x0，y0)在直线Ax＋By＋C＝0上，∴(x0，y0)满足方程Ax＋By＋C＝0，即Ax0＋By0＋C＝0，∴C＝－Ax0－By0.故Ax＋By＋C＝0可化为Ax＋By－Ax0－By0＝0，即A(x－x0)＋B(y－y0)＝0，得证．12．已知实数a∈(0,2)，直线l1：ax－2y－2a＋4＝0和l2：2x＋a2y－2a2－4＝0与两坐标轴围成一个四边形．(1)求证：无论实数a取何值，直线l2必过定点，并求出定点坐标；(2)求实数a取何值时，所围成的四边形面积最小？最小面积是多少？解：(1)证明：∵直线l2：2x＋a2y－2a2－4＝0，∴a2(y－2)＋(2x－4)＝0，∴直线l2恒过直线y＝2和2x－4＝0的交点．由y＝22x－4＝0，得x＝2y＝2，∴交点坐标为(2,2)．即无论a取何值时，直线l2恒过定点且定点坐标为(2,2)．(2)∵直线l1：ax－2y－2a＋4＝0，l2：2x＋a2y－2a2－4＝0，∴直线l1与y轴的交点为A(0,2－a)，直线l2与x轴的交点为B(a2＋2,0)．∵直线l1：ax－2y－2a＋4＝0也恒过定点C(2,2)，∴过点C作x轴的垂线，垂足为D，S四边形AOBC＝S梯形AODC＋S△BCD＝12(2－a＋2)×2＋12a2×2＝a2－a＋4＝(a－12)2＋154.∵a∈(0,2)，∴当a＝12时，S四边形AOBC最小，最小值是154.即实数a＝12时，所围成的四边形面积最小，最小值是154.