高一数学知识

高一数学必修四辅导资料三角变换的技巧与方法知识要求：1、熟悉各公式在恒等变形中的作用，才能在解决各种总题时，合理选择公式，灵活运用公式，提高分析和解决有关三角问题的能力。2、常用的技巧有：○1角的变换；○2函数名称变换；○3常数代换；○4幂的变换；○5公式变形；○6结构变形；○7消元法；○8思路变化；变换技巧与方法归纳：1、切割化弦：就是把三角函数中的正切、余切、正割、余割都化为正弦和余弦，这样可有利于问题的解决或易于发现解决问题的途径。例1：求证：cossin11sec-tan1-sectan2、“1”的代换：在三角函数中，“1”的代换有：1cossin,45,1cottan122o等，在具体的三角变换过程中将“1”作某种合适的变形，往往能收到意想不到的效果。例2：已知2cossinsin-1,1-tantan2求的值；例3：已知cos2sin2-1,25tan-1tan1求的值；例4：已知tanx1sin2xx2cos0,3cosx6sinx-sinxcosxxcos-x2sin222求的值；3、分拆与配凑：“凑角法”是解三角题的常用技巧，解题时首先要分析已知条件和结论中各种角之间的相互关系，并根据这种关系来选择公式。例5：设)cos(,,02,32)-2sin(,91)2-cos(求的值；例6：已知)sin(,135)43sin(,53)-4cos(43440求，＜＜，＜＜的值；例7：(1997年全国高考题)oooooosin8sin15-cos7sin8cos15sin7的值为。4、引入辅助角：这里辅助角可化为),sin(babcosasin22所在的象限由a,b的符号确定，abtan角的值由确定。例8：求y=5cos2x－6sin2x+20sinx－30cosx+7例9：求函数y=2(sinx+cosx)－sinxcosx－2的最大值及最小值；例10：求cosx-2sinx-2y的最值。例11：已知函数y=sin2x+acosx(0a)的图象关于直线8-x对称，试求a的值。巩固练习：1、在sinC,53-cosB,31sinAABC则中，已知=2、（1995年全国高考题）已知x是第三象限角，且sin4x+cos4x=95,那么sin2x的值为3、（2001年全国高考题）若bcossina,cossin40，＜＜＜,则（）A、ab;B、ab;C、ab1;D、ab2;4、（1997年全国高考题）函数sin2x2x)-3sin(y的最小正周期为5、-2),(0,,,71-tan,21)-tan(则等于6、已知x)4cos(cos2x),4x(0,135x)-4sin(求的值；7、求函数y=(sinx+a)(cosx+a)的最值，（2a0＜）8、在AsinosC2cosAcosBcCcosBcososA2sinBsinCc-CsinBsinABC22222中，求证：9、已知tanx=a，求cos3x3cosxsin3x3sinx的值；10、（1994年全国高考题）已知函数f(x)=tanx,x)2(0,，若x1,x2)2(0,，且x1x2,求证：)2xxf()f(x)f(x212121］［