搜索
．已知点A(－1,2,7)，则点A关于x轴对称点的坐标为()A．(－1，－2，－7)B．(－1，－2,7)C．(1，－2，－7)D．(1,2，－7)答案：A2．点P(－2,0,3)位于()A．y轴上B．z轴上C．xOz平面内D．yOz平面内解析：选C.由点P纵坐标为零知P(－2,0,3)，在xOz平面内．3．如图所示空间直角坐标系的直观图中，正确的个数为()A．1B．2C．3D．4答案：C4．点P(－3,2,1)关于Q(1,2，－3)的对称点M的坐标是________．解析：设M坐标为(x，y，z)，则有1＝x－32，2＝2＋y2，－3＝1＋z2，解得x＝5，y＝2，z＝－7∴M(5,2，－7)．答案：(5,2，－7)5．在空间直角坐标系Oxyz中，点P(2,3,4)在x轴上的射影的坐标为______，在平面xOy上的射影的坐标为______，在yOz平面上的射影的坐标为______．答案：(2,0,0)(2,3,0)(0,3,4)1．如图，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，棱长为1，|BP|＝13|BD′|，则P点的坐标为()．(13，13，13)B．(23，23，23)C．(13，23，13)D．(23，23，13)解析：选D.连接BD，点P在xDy平面的射影落在BD上，∵|BP|＝13|BD′|，∴Px＝Py＝23，Pz＝13，故P(23，23，13)．2．在空间直角坐标系中，P(2,3,4)，Q(－2,3，－4)两点的位置关系是()A．关于x轴对称B．关于yOz平面对称C．关于坐标原点对称D．关于y轴对称解析：选D.由P、Q两点的纵坐标相同，横坐标、竖坐标分别互为相反数知P、Q关于y轴对称．3．已知空间直角坐标系中有一点M(x，y，z)满足xyz，且x＋y＋z＝0，则M点的位置是()A．一定在第Ⅴ或第Ⅷ卦限B．一定在第Ⅷ卦限C．可能在第Ⅰ卦限D．可能在xOz平面上解析：选D.由xyz且x＋y＋z＝0知，x0，z0，y∈R，故点M可能在第Ⅴ、第Ⅷ卦限或在xOz平面上．故选D.4.在空间直角坐标系中，点P(1，2，3)，过点P作平面xOy的垂线PQ，垂足为Q，则Q的坐标为()A．(0，2，0)B．(0，2，3)．(1,0，3)D．(1，2，0)解析：选D.由P、Q两点的横坐标、纵坐标相等知．5．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,3,1)、B(4,1，－2)、C(6,3,7)，则△ABC的重心坐标为()A.6，72，3B.4，73，2C.8，143，4D.2，76，1答案：B6．设z是任意实数，相应的点P(2,2，z)运动的轨迹是()A．一个平面B．一条直线C．一个圆D．一个球解析：选B.由P的x、y坐标是定值，则过(2,2,0)作与xOy平面垂直的直线，直线上任意一点都满足x＝2，y＝2，故P的轨迹是一条直线．7．在xOy平面内有两点A(－2,4,0)，B(3,2,0)，则AB的中点坐标是________．解析：设AB中点坐标为(x，y，z)，则x＝3－22＝12，y＝4＋22＝3，z＝0∴中点坐标为(12，3,0)．答案：(12，3,0)8．已知▱ABCD的两个顶点A(2，－3，－5)，B(－1,3,2)以及它的对角线交点E(4，－1,7)，则顶点C的坐标为________，D的坐标为________．解析：E为AC、BD的中点．答案：(6,1,19)(9，－5,12)9．点P(a，b，c)关于原点的对称点P′在x轴上的投影A的坐标为________．解析：由题意得P′(－a，－b，－c)，∴P′(－a，－b，－c)在x轴上的投影A坐标为(－a,0,0)．答案：(－a,0,0)．在三棱锥S－ABC中，SA⊥AB，SA⊥AC，AB⊥AC，且SA＝AB＝AC＝a，D为BC的中点，E为SD的中点，建立适当的坐标系，求点S、A、B、C、D、E的坐标．解：∵在三棱锥S－ABC中，SA⊥AB，SA⊥AC，AB⊥AC，∴以点A为坐标原点，AB、AC、AS所在直线分别为x轴，y轴和z轴建立如图所示空间直角坐标系，∵SA＝AB＝AC＝a，D为BC的中点，∴A(0,0,0)，B(a,0,0)，C(0，a,0)，S(0,0，a)，D(a2，a2，0)，连接AD，∵SA⊥AB，SA⊥AC，AB∩AC＝A，∴SA⊥平面ABC，过点E作EF⊥AD，垂足为F，则EF⊥平面ABC.∵E为SD的中点，∴F为AD的中点，∴|EF|＝12|AS|，∴E(a4，a4，a2)，即点S(0,0，a)，A(0,0,0)，B(a,0,0)，C(0，a,0)，D(a2，a2，0)，E(a4，a4，a2)．11.如图，在长方体OABC－D′A′B′C′中，|OA|＝1，|OC|＝3，|OD′|＝2，点E在线段AO的延长线上，且|OE|＝12，写出B′，C，E的坐标．解：点C在y轴上，x坐标，z坐标均为0，且|OC|＝3，故点C的坐标为(0,3,0)．因为B′B垂直于xOy平面，垂足为B，所以点B′与B的x坐标和y坐标都相同，又|BB′|＝|OD′|＝2，且点B′在xOy平面的上方，所以点B′的坐标为(1,3,2)．点E在x轴负半轴上，且|OE|＝12，的坐标为(－12，0,0)．12.如图，有一个棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1，以点D为坐标原点，分别以射线DA，DC，DD1的方向为正方向，以线段DA，DC，DD1的长度为单位长，建立三条数轴：x轴，y轴，z轴，从而建立起一个空间直角坐标系Oxyz.一只小蚂蚁从点A出发，不返回地沿着棱爬行了2个单位长．请用坐标表示小蚂蚁现在爬到了什么位置．解：小蚂蚁沿着A－B－C或A－B－B1或A－D－C或A－D－D1或A－A1－B1或A－A1－D1任一条路线爬行，其终点为点C或B1或D1.点C在y轴上，且DC＝1，则其y坐标为1，x坐标与z坐标均为0，所以点C的坐标是(0,1,0)；同理可知D1的坐标是(0,0,1)；点B1在xOy平面上的射影是B，点B在xOy平面上的坐标是(1,1)，且|B1B|＝1，则其z坐标为1，所以点B1的坐标是(1,1,1)．