高一数学竞赛

第1页共3页像山中学高一级数学竞赛（必2）一、选择题（12×4分＝48分）(请将答案填在下面的答题框内，否则不给分)题号123456789101112答案1、下列命题为真命题的是（）A.平行于同一平面的两条直线平行；B.与某一平面成等角的两条直线平行；C.垂直于同一平面的两条直线平行；D.垂直于同一直线的两条直线平行。2、下列命题中错误的是：（）A.如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；B.如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；C.如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；D.如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.3、右图的正方体ABCD-A’B’C’D’中,异面直线AA’与BC所成的角是（）A.300B.450C.600D.9004、右图的正方体ABCD-A’B’C’D’中，二面角D’-AB-D的大小是（）A.300B.450C.600D.9005、直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（）A.a=2,b=5;B.a=2,b=5;C.a=2,b=5;D.a=2,b=5.6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（）A(3,-1)B(-1,3)C(-3,-1)D(3,1)7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（）A4x+3y-13=0B4x-3y-19=0C3x-4y-16=0D3x+4y-8=08、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（）A.3a;B.2a;C.a2;D.a3.9、已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2,高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（）A.2cm;B.cm34;C.4cm;D.8cm。10、圆x2+y2-4x-2y-5=0的圆心坐标是：（）A.(-2,-1);B.(2,1);C.(2,-1);D.(1,-2).11、直线3x+4y-13=0与圆1)3()2(22yx的位置关系是：（）A.相离;B.相交;C.相切;D.无法判定.12、圆C1:1)2()2(22yx与圆C2:16)5()2(22yx的位置关系是（）A、外离B相交C内切D外切二、填空题（5×4=20）ABDA’B’D’CC’第2页共3页13、底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为cm2。14、两平行直线0962043yxyx与的距离是。15、若直线08)3(1myxmyx与直线平行，则m。16、如图，在侧棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，当底面ABCD满足条件时，有11DBAC（写出你认为正确的一种条件即可。）三、解答题（共32分）17、（8分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长。18、（12分）如图，在边长为a的菱形ABCD中，ABCDPCABC面,60，E,F是PA和AB的中点。（1）求证：EF||平面PBC;（2）求E到平面PBC的距离。19、（12分）已知关于x,y的方程C:04222myxyx.（1）当m为何值时，方程C表示圆。（2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点，且MN=54,求m的值。ABCDA1B1C1D1第16题图ABCDPEF第3页共3页数学（必修2）参考答案一、选择题（12×4分＝48分）(请将答案填在下面的答题框内)题号123456789101112答案CBDBBAABCBCD二、填空题（5×4=20）13、1614、201015、2316、ABCD是菱形或是正方形或是对角线互相垂直的四边形三、解答题（共32分]17、解：（1）由两点式写方程得121515xy，即6x-y+11=0或直线AB的斜率为616)1(251k直线AB的方程为)1(65xy即6x-y+11=0…（2）设M的坐标为（00,yx），则由中点坐标公式得1231,124200yx故M（1，1）52)51()11(22AM…18、（1）证明：PBEFBFAFPEAE||,,又,,PBCPBPBCEF平面平面故PBCEF平面||（2）解：在面ABCD内作过F作HBCFH于。PBCPCABCDPC面面,ABCDPBC面面又BCABCDPBC面面，BCFH，ABCDFH面ABCDFH面，又PBCEF平面||，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH。在直角三角形FBH中，2,60aFBFBC，aaaFBCFBFH4323260sin2sin0故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离，等于a43。19、解：（1）方程C可化为myx5)2()1(22显然5,05mm即时时方程C表示圆。（2）圆的方程化为myx5)2()1(22圆心C（1，2），半径mr5则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为5121422122d5221,54MNMN则，有222)21(MNdr,)52()51(522M得4m