进出口总值的时间序列分析

1我国进出口总值的时间序列分析摘要：进出口总值是我国国民经济整体中不可缺少的一部分，对我国国民经济有着十分重要的作用。2012年我国外贸进出口总值38667.6亿美元，同比增长6.2%；其中出口20489.3亿美元，同比增长7.9%；进口18178.3亿美元，同比增长4.3%；贸易顺差2311亿美元，基本确定在货物进出口总值上超越美国，成为全球最大货物贸易国。因此研究我国进出口总值的时间序列性质，对未来我国进出口总值进行合理的预测具有十分重要的意义。本文以1998-2013年我国进出口总值即货物进出口总额即实际进出我国国境的货物总金额月度数据为研究对象。通过建立带有的ARMA乘积季节模型模型，对我国进出口总值月度的变动趋势进行监控和预测。关键字：白噪声自相关函数偏自相关函数单位根检验随机性检验AIC定阶ARMA模型动态预测2一、研究的目的及意义进出口总值指实际进出我国国境的货物总金额。包括对外贸易实际进出口货物，来料加工装配进出口货物，国家间、联合国及国际组织无偿援助物资和赠送品，华侨、港澳台同胞和外籍华人捐赠品，租赁期满归承租人所有的租赁货物，进料加工进出口货物，边境地方贸易及边境地区小额贸易进出口货物(边民互市贸易除外)，中外合资企业、中外合作经营企业、外商独资经营企业进出口货物和公用物品，到、离岸价格在规定限额以上的进出口货样和广告品(无商业价值、无使用价值和免费提供出口的除外)，从保税仓库提取在中国境内销售的进口货物，以及其他进出口货物。进出口总额用以观察一个国家在对外贸易方面的总规模。我国规定出口货物按离岸价格统计，进口货物按到岸价格统计。随着改革开放的深入和我国经济的发展，对外贸易在我国国民经济的地位日益重要。2012年我国外贸进出口总值38667.6亿美元，同比增长6.2%；其中出口20489.3亿美元，同比增长7.9%；进口18178.3亿美元，同比增长4.3%；贸易顺差2311亿美元，基本确定在货物进出口总值上超越美国，成为全球最大货物贸易国。进出口贸易是我国国名经济的重要组成部分，具有节约生产劳动、提高生产率、吸收先进技术、提高经济效益的有力途径，在国民经济中占有举足轻重的作用。因此研究我国进出口总值的时间序列性质，对未来我国进出口总值进行合理的预测具有十分重要的意义。本文以1998-2013年我国进出口总值即货物进出口总额即实际进出我国国境的货物总金额月度数据为研究对象。通过建立带有的ARMA乘积季节模型模型，对我国进出口总值月度的变动趋势进行监控和预测。二、研究方法与求解2.1时间序列的特性分析2.1.1、随机性如果一个时间序列是纯随机序列，意味着序列没有任何规律性，序列诸项之间不存在相关，即序列是白噪声序列，其自相关系数应该与0没有显著差异。可以利用置信区间理论进行判定。测定序列的随机性，多用于模型残差以及评价模型的优劣。2.1.2、平稳性若时间序列tX满足：1、对任意时间t其均值恒为常数；2、对任意时间t和s,其自相关系数121()()()nkttktknttXXXXXX只与时间间隔t-s有关与t、s无关。那么，这个时间序列就称为平稳时间序列。序列的平稳性也可以利用置信区间理论进行判定.需要注意的是，在B-J方法中，只有平稳时间序列才能直接建立ARMA模型，否则必须经过适当处理使序列满足平稳性要求在实际中，常见的时间序列多具有某种趋势，但很多序列通过差分可以平稳判断时间序列的趋势是否消除，只需考察经过差分后序列的自相关系3数。2.1.3、季节性时间序列的季节性是指在某一固定的时间间隔上，序列重复出现某种特性。比如地区降雨量、旅游收入和空调销售额等时间序列都具有明显的季节变化。一般地，月度资料的时间序列，其季节周期为12个月；季度资料的时间序列，季节周期为4个季.判断时间序列季节性的标准为：月度数据，考察12,24,36,k时的自相关系数是否与0有显著差异；考察4,8,12,k时的自相关是否与0有显著差异;若自相关系数与0无显著不同，说明各年中同一月（季）不相关，序列不存在季节性，否则存在季节性.实际问题中，常会遇到季节性和趋势性同时存在的情况，这时必须事先剔除序列趋势性再用上述方法识别序列的季节性，否则季节性会被强趋势性所掩盖，以至判断错误.包含季节性的时间序列也不能直接建立ARMA模型，需进行季节差分消除序列的季节性，差分步长应与季节周期一致。2.2、ARMA模型的识别在需要对一个时间序列建模时，首先需要判断模型是否是平稳时间序列，只有平稳时间序列才能直接建立带有季节项的ARIMA模型，否则必须经过适当处理使序列满足平稳性要求，然后应运用序列的自相关与偏自相关对序列适合的模型类型进行识别，确定适宜的阶数以及消除季节趋势性后的平稳序列。2.2.1、判断时间序列的平稳性如果时间序列tX的满足下列条件，则称为平稳时间序列：21(X),2(X)3(X,X)Cov(X,X)s,t,ktttstkskEtVartCov、、，、，检验平稳时间序列的单位根检验：单位根检验是指检验序列中是否存在单位根，若存在单位根该时间序列就是非平稳时间序列了。ADF单位根检验：当随机扰动项存在自相关时，为了保证单位根检验的有效性，通常采用AugmentedDickey-FullerTest来检验是否存在单位根，即是否是平稳时间序列，简称为ADF检验。假设基本模型为如下三种类型：模型一：-1-1pttititiYYY4模型二：-1-1pttititiYYY模型三：-1-1pttititiYtYY其中t随机扰动项，它可以是一个一般的平稳过程。在进行ADF检验时，比较t统计量值与ADF检验临界值，就可在某个显著性水平上拒绝或接受原假设。根据观察数据，用OLS法估计一阶自回归模型，得到回归系数的OLS估计：121ˆtttyyy。提出假设：0H:11H:1。检验用统计量为常规t统计量为：ˆˆ-ˆt计算在原假设成立的条件下t统计量值，查DF检验临界值表得临界值，然后将t统计量值与DF检验临界值比较：若t统计量值小于ADF检验临界值，则拒绝原假设，说明序列不存在单位根；若t统计量值大于或等于ADF检验临界值，则接受原假设，说明序列存在单位根。2.2.2、模型的阶数的确定自相关函数与偏自相关函数是识别ARMA模型的最主要工具，一般主要利用相关分析法确定模型的阶数.具体如下表：ARMA（p,q）平稳时间序列的主要特征列表如下：ARpMAq,ARMApq模型ttBYettYBettBYBe自相关系数拖尾，指数衰减和(或)正弦衰截尾（q步）拖尾，指数衰减和(或)正弦衰减偏自相关系数截尾（p步）拖尾，指数衰减和(或)正弦衰拖尾，指数衰减和(或)正弦衰减2.2.3、ARMA模型AIC定阶在实际问题中阶数p未知，或者根本不存在的时候，要思考p的估计或选择问题。在实际应用中，AIC准则是常用的定阶方法.假定已有阶数p的上界0P。在假设ARMA模型的阶数是k时，可以计算出相应的ARMA模型的白噪声方差的估计52ˆk。引入AIC函数02,,1,0,2ˆln)(PkNkkAICk.AIC(k)的最小值点pˆ(如果不唯一，应取小的)称为ARMA(p)模型的AIC定阶.可以证明AIC定阶并不是相合的.也就是说，当数据来自ARMA(p)模型时，pˆ并不依概率收敛到真正的阶数p。2.3、ARMA(p,q)模型的参数矩估计在阶数给定的情形下模型参数的估计有三种基本方法：矩估计法、逆函数估计法和最小二乘估计法，这里仅介绍矩估计法11111212212ˆˆˆˆ1ˆˆˆˆ1ˆˆˆˆ1pppppp白噪声序列tu的方差的矩估计为201ˆˆˆpjjjMA(q)模型的参数矩估计22210211ˆˆˆˆ1ˆˆˆˆˆˆˆ,1,,qkkqkqkkqARMA(p,q)模型的参数矩估计分三步：1、求12,,,p的参数估计：11111212212ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆqqqpqqqqpqqpqpqqpp2、令11ˆˆtttptpYXXX，则tY的自协方差函数的矩估计为()000ˆˆˆˆˆ,1ppYkijkjiij3、把tY近似看作MA（q）,对MA（q）的参数进行估计即可。2.3模型的检验对于给定的样本数据1,,NXX，我们通过相关分析法确定了模型的类型和阶数，用矩估计法确定了模型中的参数，从而建立了一个ARMA模型，来拟合真正的随机序列。但这种拟合的优劣程度如何，主要应通过实际应用效果来检验，6也可通过数学方法来检验。下面介绍模型拟合的残量自相关检验，即白噪声检验。白噪声正态分布检验：对于ARMA模型，应逐步由ARMA（1,1），ARMA（2，1），ARMA（1，2），ARMA（2，2）,依次求出参数估计。对AR(p),MA(q)模型，先由kkk和的截尾性初步定阶，再求参数估计。一般地，对ARMA（p,q）模型：11ˆˆpqttitijtjijuXXu取初值011,,,quuu和011,,,pXXX（可取它们等于0，因为它们均值为0），可递推得到残量估计12ˆˆˆ,,,Nuuu。现作假设检验：0:H12ˆˆˆ,,,Nuuu是来自白噪声的样本令()11ˆˆˆ0,1,,NjujtjttuujkN，，()()()0ˆˆ1,,ˆujujujk，，22()()11ˆˆkkuukjjjjQNN，其中k取10N左右。当0H成立，kQ服从自由度为k的2分布。对给定的显著性水平，若2()kkQ，则拒绝0H，即模型与原随机序列之间拟合得不好，需重新考虑建模；若2()kkQ，则认为模型与原随机序列之间拟合得较好，模型检验被通过。2.4模型的预测若模型经检验是合适的，也符合实际意义，可用作短期预测。B-J方法采用L步预测，即根据已知n个时刻的序列观测值12,,,nXXX，对未来的nL个时刻的序列值做出估计，线性最小方差预测是常用的一种方法.其主要思想是使预测误差的方差达到最小。若ˆ()nZL表示用模型做的L步平稳线性最小方差预测，那么，预测误差ˆ()()nnLneLXZL并使22ˆ[()][()]nnLnEeLEXZL达到最小。2.4.1、AR(p)模型的预测模型AR(p)1122tttptptXXXXu的L步预测值为12ˆˆˆˆ()(1)(2)()nnnpnZLZLZLZLp，其中ˆ()0nnjZjXj，。72.4.2MA(q)模型的预测对模型MA(q)，1122ttttqtqXuuuu，当Lq时，由于1122nLnLnLnLqnLqXuuuu可见所有白噪声的时刻都大于n故与历史取值无关，从而ˆ()0nZL。当Lq时，各步预测值可写成矩阵形式：111221111100ˆˆ(1)(1)010ˆˆ(2)(2)001ˆˆ()()000nnnnnqqnnqZZZZXZqZq递推时，初值000ˆˆˆ(1),(2),,()ZZZL均取为0。2.5、时间序列建模的基本步骤1、时间序列的预处理，判断该序列是否为乎稳非纯随机序列。若为非平稳序烈，对该序列进行处理使