高一数学竞赛班选拔考试试题1

高一数学竞赛班选拔考试试题（第一轮考试时间100分钟，满分100分2005年9月14日）一．选择题：(每题6分，共36分)1．若非空集合A={x|2a+1≤x≤3a5}，B={x|3≤x≤22}，则能使A（AB）成立的所有a的集合是()（1998年高中数学联赛一试第二题6分）(A){a|1≤a≤9}(B){a|6≤a≤9}(C){a|a≤9}(D)2．根据图中骰子的三种不同状态显示的数字，推出？处的数字是（）A．1B．2C．3D．651?4123453．已知有理数x、y、z两两不等，则,,xyyzzxyzzxxy中负数的个数是()A.1个B.2个C.3个D.0个或2个4．有A、B、C、D、E共5位同学一起比赛象棋，每两人之间只比赛1盘，比赛过程中统计比赛的盘数知：A赛了4盘，B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘，则同学E赛了（）盘A．1B.2C.3D.45．一椭圆形地块，打算分A、B、C、D四个区域栽种观赏植物，要求同一区域种同一种植物，相邻的两块种不同的植物，现有4种不同的植物可供选择，那么有（）种栽种方案.A.60B.68C.78D.846.甲乙两人轮流在黑板上写下不超过10的正整数，规定禁止在黑板上写已经写过的数的约数，最后不能写的为失败者，如果甲写第一个，那么，甲写数字（）时有必胜的策略A．10B.9C.8D.6ABCD二．填空题：（每小题6分，共42分）1．当整数m＝_________时，代数式13m6的值是整数.2．已知：a、b、c都不等于0，且|abc|abc|c|c|b|b|a|a的最大值为m，最小值为n，则(m+n)2004＝_________.3．若n是正整数，定义n！=n×(n-1)×(n-2)×…×3×2×1,设m=1！+2！+3！+4！+…+2003！+2004！，则m的末两位数字之和为4．不等式|x|32x24|x|+3＜0的解集是__________5.小华、小亮、小红3位同学分别发出新年贺卡x、y、z张，如果已知x、y、z的最小公倍数是60；x、y的最大公约数是4；y、z的最大公约数是3，已知小华至少发出了5张贺卡,那么，小华发出的新年贺卡是张.6．小敏购买4种数学用品：计算器、圆规、三角板、量角器的件数和用钱总数列下表：品名件数计算器圆规三角板量角器总钱数第一次购件数134578第二次购件数157998则4种数学用品各买一件共需__________元.7.已知a为给定的实数，那么集合M＝｛x∈R|x2-3x-a2+2=0｝的子集的个数是三．解答题：（每小题各11分,共22分，写出必要的解答过程）1、甲、乙两人到物价商店购买商品，商品里每件商品的单价只有8元和9元两种．已知两人购买商品的件数相同，且两人购买商品一共花费了172元，求两人共购买了两种商品各几件？2、长方形四边的长度都是小于10的整数(单位:厘米),这四个长度数可以构成一个四位数,这个四位数的千位数字与百位数字相同,并且这个四位数是一个完全平方数,求这个长方形的面积.日照实验高级中学高一数学竞赛辅导班选拔考试答题纸高一（）姓名得分一、选择题123456二、填空题1．2.3.4.5.6.7.三、解答题1、2、参考解答一、选择题1．B2.D3.B4.B5.D6.D二、填空题1．0或12.03.44.由原不等式分解可得（|x|-3）(x2+|x|-1)0，由此得所求不等式的解集为{x|-3X-512或者512x3}5.206.587.4三、解答题：1、解：设每人购买了n件商品，两人共购买了单价为8元的x件，单价为9元的有y件．则.17298,2yxnyx解之，得.16172,17218nynx因为0,0yx，所以4310959n．所以整数10n．故.12,8yx2．解:设长方形的边长为xcm、ycm，则四位数N=1000x+100x+10y+y=1100x+11y=11（100x+y）=11（99x+x+y）∵N是一个完全平方数，11为质数，∴x+y能被11整除，又∵1≤x≤9，1≤y≤9∴2≤x+y≤18，得x+y=11∴N=11（99x+x+y）=112（9x+1）∴9x+1是一个完全平方数，经试算知当x=7时满足条件，故y=4，从而长方形的面积=7×4=28cm2.