高一数学第一章交集并集

高一数学第一章交集、并集1.3.1交集1．理解交集的概念及其交集的性质；2．会求已知两个集合的交集；3．理解区间的表示法；4．提高学生的逻辑思维能力.1．交集的定义：（1）对两个集合A和B，定义A与B的交集为集合C，其中C={x|x属于A且x属于B}，记作：A∩B。（2）交集的venn图表示为：（3）由交集的定义，我们知道若C为A和B的交集，则有C包含于A且C包含于B。做一做1：A={1,2,3}，B={1,4,5}，则A∩B={1,2,4,5}注意：（1）交集（A∩B）实质上是A与B的公共元素所组成的集合.（2）当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B=.2．交集的常用性质：（1）A∩A=A；（2）A∩=；（3）A∩B=B∩A；（4）(A∩B)∩C=A∩(B∩C)；（5）A∩BA，A∩BB3．集合的交集与子集：思考:A∩B=A，可能成立吗？结论：A∩B=AAB4．区间的表示法：设a，b是两个实数，且ab，我们规定：[a，b]=_____________________（a，b）=_____________________[a，b）=_____________________（a，b]=______________________（a，+∞）=______________________（-∞，b）=______________________（-∞，+∞）=____________________其中[a，b]，（a，b）分别叫闭区间、开区间；[a，b），（a，b]叫半开半闭区间；a，b叫做相应区间的端点.注意：（1）区间是数轴上某一线段或数轴上的点所对应的实数的取值集合又一种符号语言.（2）区间符号内的两个字母或数之间用“，”号隔开.（3）∞读作无穷大，它是一个符号，不是一个数.【精典范例】一、求已知两个集合的交集例1．（1）设A={-1，0，1}，B={0，1，2，3}，求A∩B；（2）设A={x|x0}，B={x|x≤1}，求A∩B；【解】（1）A∩B={0，1}；（2）A∩B={x|0x≤1}；名师点评:不等式的集合求交集时，运用数轴比较直观，形象.例2：已知数集A={a2，a+1，-3}，数集B={a-3,a-2，a2+1}，若A∩B={-3}，求a的值．【解】∵A∩B={-3}∴-3∈A-3∈B当a-3=-3时，即a=0时，B={-3，-2，1}，A={0，1，-3}满足题意；当a-2=-3时，即a=-1时，B={-4，-3，2}，A={1，0，-3}不满足题意；∴a=0名师点评:在集合的运算中，求有关字母的值时，要注意分类讨论及验证集合的特性．例3：（1）设集合A={y|y=x2-2x+3，x∈R}，B={y|y=-x2+2x+10，x∈R}，求A∩B；（2）设集合A={(x,y)|y=x+1，x∈R}，B={(x,y)|y=-x2+2x+34，x∈R}，求A∩B；分析：先求出两个集合的元素，或者集合中元素的范围，再进行交集运算．特别注意（1）、（2）两题的区别，这是同学们容易忽视的地方．【解】（1）两个集合表示的是y的取值范围，∵A={y|y=x2-2x+3，x∈R}={y|y≥2}，B={y|y=-x2+2x+10，x∈R}={y|y≤11}，∴A∩B={y|2≤y≤11}；（2）A∩B={(x,y)|y=x+1，x∈R}∩{(x,y)|y=-x2+2x+34，x∈R}={(x,y)|21324yxyxx}={13(,)22}名师点评:求集合的交集时，注意集合的实质，是点集还时数集．是数集求元素的公共部分，是点集的求方程组的解所组成的集合．二、运用交集的性质解题例4：已知集合A={2，5}，B={x|x2+px+q=0，x∈R}.若B={5}，求p，q的值．分析：由B={5}，知：方程x2+px+q=0有两个相等，再用一元二次方程的根与系数的关系容易求p，q的值．【解】∵A∩B={5}∴方程x2+px+q=0有两个相等的实根5∴5+5=-p5•5=q∴p=-10，q=25点评:利用性质：A∩B=AAB是解题的关键，提防掉进空集这一陷阱之中．ABA1.3.2并集1．理解并集的概念及其并集的性质；2．会求已知两个集合的并集；3．初步会求集合的运算的综合问题；4．提高学生的分析解决问题的能力.1．并集的定义：（1）对两个集合A和B，定义A与B的并集为集合C，其中C={x|x属于A或x属于B}，记作：A∪B。（2）并集的venn图表示为（3）由并集的定义，我们知道若C为A和B的并集，则有A包含于C且B包含于C注意：并集（A∪B）实质上是A与B的所有元素所组成的集合，但是公共元素在同一个集合中要注意元素的互异性.2．并集的常用性质：（1）A∪A=A；（2）A∪=A；（3）A∪B=B∪A；（4）(A∪B)∪C=A∪(B∪C)；（5）AA∪B，BA∪B3．集合的并集与子集：思考:A∪B=A，可能成立吗？A∪UCA是什么集合？结论：A∪B=BAB【精典范例】一、求集合的交、并、补集例1．根据下面给出的A、B，求A∪B①A={-1，0，1}，B={0，1，2，3}；②A={y|y=x2-2x}，B={x||x|≤3}；③A={梯形}，B={平行四边形}．【解】①A∪B={-1，0，1，2，3}；②A∪B={x|x≥-3}；③A∪B={一组对边平行的四边形}例2：已知集合A={y|y=x-1，x∈R}，B={(x,y)|y=x2-1，x∈R}，C={x|y=x+1，y≥3}，求()ACB.分析：首先弄清楚A，B，C三个集合的元素究竟是什么？然后再求出集合的有关运算.【解】∵A={y|y=x-1，x∈R}=R是数集，B={(x,y)|y=x2-1，x∈R}是点集，C={x|y=x+1，y≥3}={x|x≥2}∴()ACB=名师点评:本题容易出现的错误是不考虑各集合的代表元，而解方程组．突破方法是：进行集合运算时，应分析集合内的元素是数，还是点，或其它．二、运用并集的性质解题例3：已知集合A={x|x2-1=0}，B={x|x2-2ax+b=0}，A∪B=A，求a，b的值或a,b所满足的条件．分析：由于A∪B=A，可知：BA，而A={1，-1}，从而顺利地求出实数a，b满足的值或范围．【解】∵A={x|x2-1=0}={1，-1}∵A∪B=A，∴BA①当B=时,⊿=4a2-4b0②当B={-1}时，a=--1，b=1③当B={1}时，2a=1+1=2，即a=b=1④当B={-1，1}时，B=A={-1，1}，此时a=0，b=-1综上所述a,b的取值范围为：⊿=4a2-4b0或a=-1，b=1或a=0，b=-1或a=--1，b=1名师点评:利用性质：A∪B=ABA是解题的关键，提防掉进空集这一陷阱之中．