高一数学等差数列习题及答案1

等差数列1、（2009安徽卷）已知为等差数列，，则等于()A.-1B.1C.3D.72、（2009湖南卷）设nS是等差数列na的前n项和，已知23a，611a，则7S等于【】A．13B．35C．49D．633、（2009福建卷）等差数列{}na的前n项和为nS，且3S=6，1a=4，则公差d等于()A．1B53C.-2D34、实数a，b，5a，7，3b，…，c组成等差数列，且a＋b＋5a＋7＋3b＋…＋c＝2500，则a，b，c的值分别为[]A．1，3，5B．1，3，7C．1，3，99D．1，3，95.（2009安徽卷理）已知na为等差数列，1a+3a+5a=105，246aaa=99，以nS表示na的前n项和，则使得nS达到最大值的n是（A）21（B）20（C）19（D）186、（2009全国卷Ⅰ）设等差数列na的前n项和为nS，若972S,则249aaa=7、(2009山东卷)在等差数列}{na中,6,7253aaa,则____________6a.8、（2009辽宁卷）等差数列na的前n项和为nS，且53655,SS则4a9、等差数列前10项的和为140，其中，项数为奇数的各项的和为125，求其第6项．10、在项数为2n的等差数列中，各奇数项之和为75，各偶数项之和为90，末项与首项之差为27，则n之值是多少？11、在等差数列{an}中，已知a6＋a9＋a12＋a15＝34，求前20项之和．12、已知等差数列{an}的公差是正数，且a3·a7=－12，a4＋a6=－4，求它的前20项的和S20的值．13、已知数列{an}的前n项和Sn，求通项公式an：（1）Sn＝5n2＋3n；（2）Sn＝n3－2；1、【解析】∵135105aaa即33105a∴335a同理可得433a∴公差432daa∴204(204)1aad.选B。2、解:172677()7()7(311)49.222aaaaS故选C.或由21161315112aadaaadd,716213.a所以1777()7(113)49.22aaS故选C.3、[解析]∵31336()2Saa且3112=4d=2aada.故选C.4、解C2b=a5ab=3a由题设＋又∵14＝5a＋3b，∴a＝1，b＝3∴首项为1，公差为2又＋∴＋·∴＝S=nad2500=n2n50n1nnnn()()1212∴a50=c=1＋(50－1)·2=99∴a＝1，b＝3，c＝995、[解析]：由1a+3a+5a=105得33105,a即335a，由246aaa=99得4399a即433a，∴2d，4(4)(2)412naann，由100nnaa得20n，选B6、解:na是等差数列,由972S,得599,Sa58a2492945645()()324aaaaaaaaaa.7、【解析】:设等差数列}{na的公差为d,则由已知得6472111dadada解得132ad,所以61513aad.8、【解析】∵Sn＝na1＋12n(n－1)d.∴S5＝5a1＋10d,S3＝3a1＋3d∴6S5－5S3＝30a1＋60d－(15a1＋15d)＝15a1＋45d＝15(a1＋3d)＝15a4【答案】319、解依题意，得10ad=140aaaaa=5a20d=1251135791＋＋＋＋＋＋101012()解得a1=113，d=－22．∴其通项公式为an=113＋(n－1)·(－22)=－22n＋135∴a6=－22×6＋135＝3说明本题上边给出的解法是先求出基本元素a1、d，再求其他的．这种先求出基本元素，再用它们去构成其他元素的方法，是经常用到的一种方法．在本课中如果注意到a6=a1＋5d，也可以不必求出an而直接去求，所列方程组化简后可得＋＋相减即得＋，a2a9d=28a4d=25a5d=36111即a6＝3．可见，在做题的时候，要注意运算的合理性．当然要做到这一点，必须以对知识的熟练掌握为前提．10、解∵S偶项－S奇项=nd∴nd=90－75=15又由a2n－a1＝27，即(2n－1)d=27nd15(2n1)d27n=5＝－＝∴11、解法一由a6＋a9＋a12＋a15＝34得4a1＋38d＝34又＝＋×S20ad20120192＝20a1＋190d＝5(4a1＋38d)=5×34=170解法二S=(a+a)202=10(aa)20120120×＋由等差数列的性质可得：a6＋a15=a9＋a12＝a1＋a20∴a1＋a20=17S20＝17012、解法一设等差数列{an}的公差为d，则d＞0，由已知可得(a2d)(abd)12a3da5d=41111＋＋＝－①＋＋＋－②由②，有a1＝－2－4d，代入①，有d2=4再由d＞0，得d＝2∴a1=－10最后由等差数列的前n项和公式，可求得S20＝180解法二由等差数列的性质可得：a4＋a6＝a3＋a7即a3＋a7＝－4又a3·a7=－12，由韦达定理可知：a3，a7是方程x2＋4x－12＝0的二根解方程可得x1=－6，x2＝2∵d＞0∴{an}是递增数列∴a3＝－6，a7=2d=a=2a10S1807120a373，＝－，＝13、【错解】由公式an=sn－sn－1得：（1）an=10n－2;（2）123nna【分析】应该先求出a1，再利用公式an=sn－sn－12n求解.【正解】（1）an=10n－2;(2)11(1)23(2)nnnan