高一数学练习(8)

高一数学练习（8）班级____________姓名____________得分____________一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知扇形面积为3π8，半径是1，则扇形的圆心角是()A.3π16B.3π8C.3π4D.3π22．若1＋sinxcosx＝－12，则sinx的值是()A．－1或－35B．－1C．－35D．1或353．已知角A是△ABC的一个内角，若sinA＋cosA＝713，则tanA等于()A．－125B.712C．－712D.1254．函数y＝3cos(x＋φ)＋2的图象关于直线x＝π4对称，则φ的可能取值是()A.3π4B．－3π4C.π4D.π25．设a＝sin(－1)，b＝cos(－1)，c＝tan(－1)，则有()A．abcB．bacC．cabD．acb6．已知函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)(ω0)的图象关于直线x＝π12对称，且fπ3＝0，则ω的最小值为()A．2B．4C．6D．87．已知函数f(x)＝2sin(2x＋π6)－m在0，π2上有两个零点，则m的取值范围是()A．(1,2)B．[1,2)C．(1,2]D．[1,2]8．同时具有下列性质：“①对任意x∈R，f(x＋π)＝f(x)恒成立；②图象关于直线x＝π3对称；③在－π6，π3上是增函数”的函数可以是()A．f(x)＝sinx2＋π6B．f(x)＝sin2x－π6C．f(x)＝cos2x＋π3D．f(x)＝cos2x－π6二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．已知角α的终边经过点P(－x，－6)，且cosα＝－513，则tanα的值是________．10．已知sin2θ＋4cosθ＋1＝2，那么(cosθ＋3)(sinθ＋1)的值为________．11.1－2sinπ＋2cosπ－2＝____________.12．函数y＝2cosx，x∈[0,2π]的图像和直线y＝2围成的一个封闭的平面图形的面积是________．13．若函数f(x)的定义域为R，最小正周期为3π2，且满足f(x)＝cosx，－π2≤x＜0，sinx，0≤x＜π，则f－15π4＝________.14．已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)的图象如图所示，fπ2＝－23，则f(0)＝________.三、解答题：（本大题共5小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．(本小题10分)已知cosπ2＋α＝35，求sinα＋32π·sin32π－α·tan22π－α·tanπ－α÷cosπ2－α·cosπ2＋α的值．16．(本小题10分)设tanα＋8π7＝a，求证：sin15π7＋α＋3cosα－13π7sin20π7－α－cosα＋22π7＝a＋3a＋1.16、证明：左边＝sinπ＋α＋8π7＋3cosα＋8π7－3πsin4π－α＋8π7－cos2π＋α＋8π7＝－sinα＋8π7－3cosα＋8π7－sinα＋8π7－cosα＋8π7＝tanα＋8π7＋3tanα＋8π7＋1＝a＋3a＋1＝右边，17．(本小题10分)已知函数f(x)＝－2sin2x＋π3，.(1)求f(x)的最小正周期；(2)设x∈－π3，π3，求f(x)的值域和单调递增区间．18.某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60）．．．[90，100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求成绩落在[70，80）上的频率是频率；(2)估计这次考试的平均分是多少；(3)从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率是多少.第18题图19．(12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A0，ω0,0φπ2)的图象与x轴的相交点中，相邻两个交点之间的距离为π2，且图象上一个最低点为M2π3，－2.(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈π12，π2时，求f(x)的值域．数学练习（8）参考答案1、答案：C解析：S扇＝12αr2＝12×α×12＝3π8，∴α＝3π4.2、解析：∵1＋sinxcosx＝－12，∴cosx＝－2－2sinx.代入sin2x＋cos2x＝1，得5sin2x＋8sinx＋3＝0，∴sinx＝－1或sinx＝－35.sinx＝－1不合题意，舍去，故sinx＝－35.答案：C3、答案A解析由sinA＋cosA＝713，sin2A＋cos2A＝1，得sinA＝1213，cosA＝－513或sinA＝－513，cosA＝1213(舍去)，∴tanA＝－125.4、答案A解析∵y＝cosx＋2的对称轴为x＝kπ(k∈Z)，∴x＋φ＝kπ(k∈Z)，即x＝kπ－φ(k∈Z)，令π4＝kπ－φ(k∈Z)得φ＝kπ－π4(k∈Z)，在四个选项中，只有3π4满足题意．5、解析：如图作出角α＝－1rad的正弦线、余弦线及正切线，显然b＝cos(－1)＝OM0，c＝tan(－1)a＝sin(－1)0，即cab.答案：C6、答案A解析由题意知ω·π12＋φ＝k1π，ω·π3＋φ＝k2π＋π2，其中k1，k2∈Z，两式相减可得ω＝4(k2－k1)＋2，又ω0，易知ω的最小值为2.故选A.7、答案B解析利用三角函数公式转化一下，得f(x)＝2sin(2x＋π6)－m，它的零点是函数y1＝2sin(2x＋π6)和y2＝m的交点所对应的x的值，∴要在0，π2上有两个零点，y1和y2就要有两个交点，结合函数y1＝2sin2x＋π6在0，π2上的图象，知道当y2＝m在[1,2)上移动时，两个函数有两个交点．对于D，fπ3≠±1，因此D不正确．8、答案B解析依题意，知满足条件的函数的一个周期是π，以x＝π3为对称轴，且在－π6，π3上是增函数．对于A，其周期为4π，因此不正确；对于C，fπ3＝－1，但该函数在－π6，π3上不是增函数，因此C不正确；9、解析：∵cosα＝－513＝－xx2＋36，∴x＝52，∴tanα＝125.答案：12510、解析：∵sin2θ＋4cosθ＋1＝2，∴sin2θ＋4＝2cosθ＋2，∴cos2θ＋2cosθ－3＝0，解得cosθ＝1或cosθ＝－3(舍去)．由cosθ＝1，得sinθ＝0，∴(cosθ＋3)(sinθ＋1)＝4.答案：411、解析：1－2sinπ＋2cosπ－2＝1－2sin2cos2＝|sin2－cos2|又∵π22π，∴sin20，cos20，∴原式＝sin2－cos2.答案：sin2－cos212、解析：如下图所示，将余弦函数的图像在x轴下方的部分补到x轴的上方，可得一个矩形，其面积为2π×2＝4π.答案：4π13、解析：∵T＝3π2，∴f－154π＝f－154π＋32π×3＝f34π＝sin34π＝22.答案：2214、答案23解析由图象，可知所求函数的最小正周期为2π3，故ω＝3.从函数图象可以看出这个函数的图象关于点7π12，0中心对称，也就是函数f(x)满足f7π12－x＝－f7π12＋x，当x＝π12时，得fπ2＝－f2π3＝－f(0)，故得f(0)＝23.15、解：∵cosπ2＋α＝35，∴sinα＝－35，∴cosα＝±1－sin2α＝±45，∴tanα＝±34，∴原式＝－cosα－cosαtan2α－tanαsinα－sinα＝tanα＝±34.16、证明：左边＝sinπ＋α＋8π7＋3cosα＋8π7－3πsin4π－α＋8π7－cos2π＋α＋8π7＝－sinα＋8π7－3cosα＋8π7－sinα＋8π7－cosα＋8π7＝tanα＋8π7＋3tanα＋8π7＋1＝a＋3a＋1＝右边，17、解(1)∵f(x)＝－3(cos2x－sin2x)－2sinxcosx＝－3cos2x－sin2x＝－2sin2x＋π3，∴f(x)的最小正周期为π.(2)∵x∈－π3，π3，∴－π3≤2x＋π3≤π.∴－32≤sin2x＋π3≤1.∴f(x)的值域为[－2，3]．∵当y＝sin2x＋π3递减时，f(x)递增，令2kπ＋π2≤2x＋π3≤2kπ＋3π2，k∈Z，则kπ＋π12≤x≤kπ＋7π12，k∈Z，又x∈－π3，π3，∴π12≤x≤π3.故f(x)的单调递增区间为π12，π3.18、解：（1）成绩落在[70，80）上的频率是0．3，(2)估计平均分：45×0．1+55×0．15+65×0．15+75×0．3+85×0．25+95×0．05=71(3)成绩是70分以上（包括70分）的学生人数为（0．03+0．025+0．005）×10×60=36所以所求的概率为由最低点为M2π3，－2，得A＝2.19、解(1)由x轴上相邻的两个交点之间的距离为π2得，T2＝π2，即T＝π，所以ω＝2πT＝2ππ＝2.由点M2π3，－2在函数f(x)的图象上，得2sin2×2π3＋φ＝－2，1817151432++29222=3635702P即sin4π3＋φ＝－1.故4π3＋φ＝2kπ－π2，k∈Z，所以φ＝2kπ－11π6(k∈Z)．又φ∈0，π2，所以φ＝π6，故f(x)的解析式为f(x)＝2sin2x＋π6.(2)因为x∈π12，π2，所以2x＋π6∈π3，7π6.当2x＋π6＝π2，即x＝π6时，f(x)取得最大值2；当2x＋π6＝7π6，即x＝π2时，f(x)取得最小值－1.故函数f(x)的值域为[－1,2]．