高一数学课件

北京市高中示范校数学教学研讨会教案高一数学教案课题函数ωxAsiny的图象北京市第二中学丁明怡【教学目标】1．了解参数,,A对函数xAysin图象形状及在坐标系中位置的影响；2．掌握由函数xysin的图象到函数xAysin图象的变换过程；3．通过了解参数,,A对函数图象的影响，培养学生数形结合的思想和抽象概括的能力；4．通过学习函数xAysin的图象，培养学生从特殊→一般→特殊的认识事物的规律.【教学重点】参数,,A对函数图象变化的影响.【教学难点】由函数xysin到函数xAysin图象变化过程.分析：在框架结构方面，“函数xAysin的图象”这节课最初将重点放在了,,A这三个参数对图象的影响上。我认为单个参数研究清楚了，综合应用自然没问题。但是学生在综合应用中，对变换顺序和变换对象的掌握，与开始的预测有较大差距。这次失败让我进一步理解了课程改革所倡导的教学方式。我应该根据他们掌握数学知识的情况和思维发展的水平，提出切合实际的、学生能够接受的教育内容和恰当的教育方法，有目的、有计划、循序渐进地进行德育。第二次改为先研究,,A这三个参数分别对图象的影响，再研究任意两个参数对图象的影响，最后再进行三个参数的综合研究。这样安排，在知识的掌握上逐步深入，让学生比较顺利的得出函数xAysin的图象变换步骤。但是新的问题出现了，这样安排课堂时间明显不够，若为了完成教学进度而一味的快讲，将变成教师满堂灌，甚至人机共灌的局面。违背了新课标所倡导的以学生为主体，注重教学过程的要求。第三次改为先研究,,A这三个参数分别对图象的影响，再研究三个参数都有变化时，图北京市高中示范校数学教学研讨会教案象的变换问题。在研究过程中，注重由特殊到一般和数形结合的数学思想方法。但是在试讲时发现，三个参数都是先举例，再抽象到一般情况，节奏上比较单一，也体现不出学生的自主学习。所以进一步改为参数借助已经学习过的函数知识，由学生直接总结出变化规律；参数A由老师引导学生由特例入手进行研究；参数由学生用类比的思想找出研究方法，并得出结论。这样设计，不仅渗透了由特殊到一般和数形结合的思想方法，还锻炼了学生抽象概括的能力。并且避免了平铺直叙的授课方式，在节奏上有了变化，进一步调动了学生的学习积极性，鼓励学生进行自主学习。事实证明，这样的设计方案是成功的，让学生很顺利的自行推导出最终结论。此外，我还有一个设想，今后再作这个内容的公开课时，能否将单个参数的研究放在课前，让学生通过多种方式进行初步研究，课上先展示学生的各种研究方法和研究结论，讨论它们的优点和缺憾，再进行综合研究，这样是否能更好的体现新课标的教学理念，还有待进一步探讨。【教学方式】探究式．【教学手段】Flash、几何画板．【教学过程】一、课前准备让学生搜集生活中或者其它学科中，与函数xysin图象相似的现象。二、授课过程1.引入：(1)展示学生搜集的图片或短片；(2)老师展示简谐振动的Flash，让学生观察沙漏的运动轨迹，它的横轴表示运动时间t,纵轴表示运动的位移s.告诉学生它的运动方程为xAysin——引出课题。分析：在新课标的课堂教学中，强调应加强知识形成过程的教学，阐明数学知识发生、发展和逐步深化的过程。讲清楚新知识是怎样出现的，概念是怎样产生的，公式的来源是什么，定理结论是怎样发现或归纳出来的。让学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，等等。所以在课前我给学生布置了一项作业，收集与正弦函数、余弦函数图象相似的实例。从北京市高中示范校数学教学研讨会教案学生交上来的作业看，涉及的方面非常多，有物理、医学、建筑、生物等很多方面。我又准备了一个简谐振动的Flash，通过反复讨论修改，很好的让学生观察出与正、余弦函数图象的关系。对这一内容的研究背景的了解，激发了学生的学习兴趣。2.新课讲授：(1)研究参数,,A的值对xAysin图象形状的影响。①研究参数的值对xysin图象在坐标系中位置的影响(ⅰ)让学生通过在函数一章中学过的“函数图像变换”知识，猜想由xysin的图象怎样变换得到xysin，并引导学生用严谨的数学语言进行表述.②研究参数1,0AAA对xAysin图象形状的影响(ⅰ)让学生猜想由xysin的图象怎样得到xysin2和xysin21的图象;(ⅱ)用几何画板演示验证学生的猜想.(ⅲ)让学生猜想由xysin的图象怎样得到xAysin的图象.并引导学生用严谨的数学语言进行表述.③研究参数1,0对xysin图象形状的影响(ⅰ)让学生先用五点法,画出xysin,xy2sin和xy21sin的图象,再分析由xysin的图象怎样得到xy2sin和xy21sin的图象；(ⅱ)先用事物投影展示学生画的图象，由学生对变化规律进行分析总结。教师再考虑是否用几何画板演示验证学生的猜想；(ⅲ)让学生分析得出由xysin的图象怎样得到xysin的图象.并引导学生用严谨的数学语言进行表述.(ⅳ)问:xyxyxAyxysinsin,sinsin为什么会按照这样的规律进行变化?xxsin0x0sinxxxsin0x0sinxAxysinxAysin北京市高中示范校数学教学研讨会教案引导学生分析出：图象是由点组成的,如果每一个点都按照这种规律进行纵向伸缩变换,那么整个图象自然也按照这种规律进行变换了.(2)研究由函数xysin的图象通过怎样的变换得到函数621sin2xy的图象？先由学生对各种变换顺序，变换结果进行表述。老师用几何画板进行动画演示。.621sin2621sin6sinsinxyxyxyxy方法一：.621sin2621sin21sinsinxyxyxyxy方法二：(3)研究从xysin的图象到xAysin图象的变化规律。分析：课堂教学中，我在渗透德育教育，培养学生个性品质方面，非常注意一些细节的设计。因为思想品德和心理、个性有着密切的、不可分割的联系。在数学教学中加强德育，不仅要有目的地培养学生的思想品德，而且要注意培养学生良好的心理品质，促进学生个性的发展。结合数学教学对学生进行个性品质教育的内容是及其广泛的，我主要从这几个方面着重进行。第一，认真倾听每一位学生的发言，并及时和学生们一起进行分析评论，很自然的进行挫折教育与成功教育；第二，在学生的发言过程中，强调实事求是，言必有据；第三，在学生进行每一个关键步骤时，强调一丝不苟，严肃认真；第四，在探究过程中，将学生进行了分组，鼓励他们交流合作，勇于创新。三、课堂小结xsin0sinxxxsin0x0sinxxxysinxysin0x北京市高中示范校数学教学研讨会教案方法一：.sinsinsinsin101110100xAyxyxyxyAAA倍）到原来的）或缩短（坐标伸长（所有点横坐标不变，纵倍）到原来的）或伸长（坐标缩短（所有点纵坐标不变，横个单位长度）平移）或向右（所有点向左（方法二：.sinsinsinsin101001101xAyxyxyxyAAA倍）到原来的）或缩短（坐标伸长（所有点横坐标不变，纵个单位长度）平移）或向右（所有点向左（倍）到原来的）或伸长（坐标缩短（所有点纵坐标不变，横四、课堂小结由学生从知识和能力两方面的收获进行总结。1．知识：(1)了解参数,,A对函数xAysin图象变化的影响；(2)掌握由函数xysin到函数xAysin图象变化过程；(3)丰富了图象变换知识,新增添了伸缩变换.2.能力:(1)利用数形结合的方法,来研究函数解析式的每个参数对图象的影响；(2)通过学习由函数xysin到函数xAysin图象变化过程,培养了学生抽象概括的能力；北京市高中示范校数学教学研讨会教案(3)通过学习过程,掌握由特殊到一般的研究方法.五、作业小结：这次活动带给我的最大收获，就是重新认识了自己，并且找到了明确的努力方向，让我有信心在课改中迈上一个新的台阶。