高一数学课件3集合间的基本关系

学习目标1.理解集合之间的包含与相等的含义,能识别给定集合的子集；2.在具体情境中,了解全集与空集的含义.学习重点：子集、真子集的概念学习难点：元素与子集，属于与包含间的区别；空集是任何非空集合的真子集的理解1、元素与集合的关系2、集合与集合的相等关系思考观察下面几个例子，你能发现两个集合间的关系吗？（1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}；（2）设A为光明中学高一（2）班全体女生组成的集合，B为这个班全体学生组成的集合；（3）设A={x|x是两条边相等的三角形}，B={x|x是等腰三角形}。A中的元素都属于B上述各组集合中A与B有包含关系，我们把集合A叫做集合B的子集.讲解新课1．子集如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。符号表示：()ABBA或读作：A含于B，或B包含AVenn图表示BA2．子集的有关性质(1)AA(2),ABBCAC例1写出满足的所有集合A.{1,2}{1,2,3,4}A{1，2}，{1，2，3}，{1,2,4},{1，2，3，4}3．集合相等如果集合A是集合B的子集（），且集合B是集合A的子集（），此时，集合A与集合B中的元素是一样，因此，集合A与集合B相等，记作A=B，即ABBA,ABBAAB思考：对于实数,如果且，则与的大小关系如何？,ababbaabab4．真子集若集合，存在元素，则称集合A是集合B的真子集(propersubset).xBxA且AB读作：A真含于B（或B真包含A）记作：AB（或BA）考察下列两组集合：（1）集合A={1，2，3，4}与（2）集合A={0，1，2，3，4}与{|||5}BxNx{|||5}BxNx上述两组集合中，集合A与集合B之间的关系如何？5．空集规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。不含有任何元素的集合称为空集，记作：考察下列集合：（1）{x|x是边长相等的直角三角形}；（2）；（3）.2{|10}xRx{|||20}xRx上述三个集合有何共同特点？集合中没有元素解：集合{a,b,c}子集：，{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}集合{a,b,c}真子集，{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c}集合{a,b,c}的非空真子集{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c}例1、写出集合{a,b,c}的所有子集并指出，真子集、非空真子集.思考:一般地，集合共有多少个子集？多少个真子集？多少个非空真子集？123{,,,,}naaaa规律总结：有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，2n-1个非空子集，n个元素的非空真子集有2n－2个。例2.设集合,,若MN,求的取值范围.{|12}Mxx{|0}Nxxkk例3设集合，，若AB，求实数m的值.{|10}Axmx{1,2}B1.在以下六个写法中，错误写法的个数是（）①②③④⑤⑥A．3B．4C．5D．6{0}{0,1}{0}{0,1,1}{1,0,1}0{|}Zxx是整数{(0,0)}{0}课堂检测2、若，则中的元素必须满足什么条件？xN25,,4xxxx3、已知，若A=B，试求的值。25,,4AxxxxN22,4,6Bxxx课堂小结1、集合与集合之间的关系：子集、集合相等、真子集及子集的性质2、空集：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集