高一数学集合教案

第一节集合的概念和表示一、引入课题思考1、新生入学，学校通知全体高一新生在体育馆举行开学典礼，思考通知的对象是什么？是全体高一新生还是个别的学生呢？思考2、在这个教师里面有老师和学生，思考这里面的对象是什么？思考3、你的家庭里的成员，这里面的对象是什么？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（例如：例1中是高一而不是高二）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体。小知识：研究集合的数学理论在现代数学中称为集合论，它不仅是数学的一个基本分支，在数学中占据一个极其独特的地位，如果把数学比作一座宏伟大厦，那么集合论就是这座宏伟大厦的基石。集合理论创始者是由德国数学家康托尔，他创造的集合论是近代许多数学分支的基础。二、课程讲解1、集合的概念在小学和初中阶段我们接触过一些集合，例如，实数集（R），那么究竟集合是什么样的概念呢？接下来我们开始讲解集合的概念。思考下面两个例题：例：自然数的集合0，1，2，3，……例：2x-13，即x2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。上面的两个例题就是我们所要学习的集合，一般地，研究对象统称为元素（element），我们通常用小写的拉丁字母a，b，c，d，……表示，这些元素组成的总体叫集合（set），也简称集，通常用大些的拉丁字母A，B，C，D，……表示。注：集合判定要注意判断集合要注意有三点：范围是否确定；元素是否明确；能不能指出它的属性。例1：判断下列一组对象是否属于一个集合呢？在题目后面注明‘是’或者‘否’。（1）小于10的质数（2）中国的小河流（3）‘maths’中的字母（4）所有的偶数（5）满足3x-2x+3的全体实数（6）方程210xx的实数解2、元素与集合的关系如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A，如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA例2、在下面的括号内填入‘’和‘’（1）集合A=5,4,2,3,1，那么2（）A。（2）集合B=的偶数所有小于10，那么5()B。（3）集合C=世界四大洋，那么印度洋（）C。3、集合中元素的三个特性1.元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素，2.元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。比如：book中的字母构成的集合，3.元素的无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。例如：集合5,4,2,3,1和集合5,4,3,2,1是相同的集合。4、数的集简称数集，下面介绍一些常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N有理数集Q正整数集N*或N+实数集R整数集Z5、集合的分类分类原则：集合中所含元素的多少①有限集含有限个元素，如A={-2，3}②无限集含无限个元素，如自然数集N，有理数③空集不含任何元素，如方程x2+1=0实数解集。专用标记：6、集合常用的表示方法①列举法——把集合的元素一一列举出来写在大括号内的方法，例如方程0)1)(1(xx的解集可以表示为1,1。例:“中国的直辖市”构成的集合，写成{北京,天津,上海,重庆}由“maths中的字母”构成的集合，写成{m,a,t,h,s}由“book中的字母”构成的集合，写成{b,o,k}注：（1）有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100}所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}（2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。比如：与不同，∈（3）集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。2、描述法--用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。格式：{x∈A|P（x）}含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合。例:不等式12x的解集可以表示为：{|12}xRx或{|3,}xxxR“中国的直辖市”构成的集合，写成{xx为中国的直辖市}；“maths中的字母”构成的集合，写成{xx为maths中的字母}；“平面直角坐标系中第二象限的点”{（x,y）|x0且y0}“方程x2+5x-6=0的实数解”{x∈R|x2+5x-6=0}={-6，1}注：（1）写清楚该集合代表的元素符号，如，集合{|3,}xxxR不能写成3x，（2）集合与它的代表元素所采用的字母符号没有关系，只能与代表元素的形式有关，如3/xRx和3/yRy是相同的。（3）所描述的所有内容都要写在大括号内，如集合ZkkxZx.2/不能写成ZkkxZx.2/。（4）集合3/xRx与Rxxx,3/是一样的表示方法。（5）在通常的情况下，集合中竖线左边元素所属范围为实数集时可以省略。如：不等式12x的解集可以表示为3/xx。三、课堂练习1．下列各组对象能确定一个集合吗？（1）所有很大的实数奎屯王新敞新疆（2）好心的人奎屯王新敞新疆（3）中国的著名科学家．（4）1，2，3，4，5，62、用‘’和‘’填空（1）0N；（2）2Q；（3）-1.5R3．设a,b是非零实数，那么bbaa可能取的值组成集合的元素是奎屯王新敞新疆4．由实数x,－x,｜x｜,332,xx所组成的集合，最多含（）奎屯王新敞新疆（A）2个元素（B）3个元素（C）4个元素（D）5个元素5．下列结论不正确的是()A.O∈NB.2QC.OQD.-1∈Z6．下列结论中，不正确的是()A.若a∈N，则-aNB.若a∈Z，则a2∈ZC.若a∈Q，则｜a｜∈QD.若a∈R，则Ra37.用列举法表示下列给定的集合：⑴大于1且小于6的整数⑵A=(1)(2)0xxx⑶B=3213xZx8．试选择适当的方法表示下列集合：⑴．不等式342xx的解集⑵．绝对值不大于3的整数的集合⑶．所有偶数的集合⑷．一次函数y=x+6图象上所有点的集合四、作业1.集合元素的三个性质：＿＿_______、＿＿_______、＿＿______.2.用符号“”或“”填空3＿N；＿Q；14＿Q；13＿Z；12＿R；0＿N；3＿Q；＿R.3.下列条件中能构成集合的是.A.世界著名的数学家;B.在数轴上与原点非常近的点;C.所有的等腰三角形;D.全年级成绩优异的同学;E．2009年全国经济百强县;4.给出下列关系：①1R2；②2Q；③3N；④3N.其中正确的个数为().A.1个B.2个C.3个D.4个5.下列正确的是()A.0NB.RC.1QD.0Z6.集合A只含有元素a,则下列格式正确的是()A.0AB.aAC.aAD.a=A7.下列集合中，不同于另外三个集合的是()A.{xx=1}B.{xx2=1}C.{1}D.{x(x1)2=0}8．用合适的方法表示下列集合：(1)A=**,,6,NyNxyxyx,用列举法表示.(2))0(abbbaam，则由数m组成的集合为.(3)二次函数322xxy图像上所有点组成的集合：______________.(4)坐标平面内,两坐标轴上的点的集合:_______________________9.集合ZyxyZx,16中的元素有.10．求数集{1，x，x2}中的元素x应满足的条件11.已知集合M={0,2,4},定义集合P={xx=ab,aM,bM},求集合P.