陕西师范大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习冲刺训练提升概率

陕西师范大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习冲刺训练提升：概率本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知P箱中有红球1个，白球9个，Q箱中有白球7个，（P、Q箱中所有的球除颜色外完全相同）．现随意从P箱中取出3个球放入Q箱，将Q箱中的球充分搅匀后，再从Q箱中随意取出3个球放入P箱，则红球从P箱移到Q箱，再从Q箱返回P箱中的概率等于()A．51B．1009C．1001D．53【答案】B2．从221xymn（其中,{1,2,3}mn）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为()A．12B．47C．23D．34【答案】B3．将数字1,2,3,填入标号为1，2，3，的三个方格中，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填数字均不相同的概率是()A．61B．31C．12D．323【答案】B4．如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为()A．34B．38C．14D．18【答案】A5．先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是()A．81B．83C．85D．87【答案】D6．下列事件中，随机事件是()A．连续两年的国庆节都是星期日B．国庆节恰为星期日C．相邻两年的国庆节，星期几不相同D．国庆节一定不在星期日【答案】B7．从装有红球、黑球和白球的口袋中摸出一个球，若摸出的球是红球的概率是0.4，摸出的球是黑球的概率是0.25，那么摸出的球是白球的概率是()A.0.35B.0.65C.0.1D.不能确定【答案】A8．4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的概率是()A．827B．427C．38D．316【答案】A9．甲，乙两位同学考入某大学的同一专业，已知该专业设有3个班级，则他们被随机分到同一个班级的概率为()A．91B．61C．31D．21【答案】D10．设,AB为两个事件，且3.0AP，则当()时一定有7.0BPA．A与B互斥B．A与B对立C．BAD．A不包含B【答案】B11．在区间0,10内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间0,10内的概率是()A．110B．1010C．4D．40【答案】D12．若随机变量X~B(100,p)，X的数学期望EX=24，则p的值是()A．52B．53C．256D．2519【答案】C第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是____________。【答案】0.00414．在A，B两个袋中都有6张分别写有数字0，1，2，3，4，5的卡片，现从每个袋中任取一张卡片，则两张卡片上数字之和为7的概率为．【答案】1915．在1，2，3，4共４个数字中，可重复选取两个数，其中一个数是另一个数的２倍的概率是．【答案】1416．某十字路口的红绿灯每次红灯亮30秒，绿灯亮55秒，黄灯亮５秒，当你走到该路口恰好遇到红灯的概率是.【答案】31三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．设不等式224xy确定的平面区域为U,1xy确定的平面区域为V.(1)定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域U内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域V的概率；(2)在区域U内任取3个点,记这3个点在区域V的个数为X,求X的分布列和数学期望．【答案】（1）依题意可知：平面区域U的整点为0,0,0,1,0,2,1,0,2,0,1,1共有13个，平面区域V的整点为0,0,0,1,1,0共有5个，∴2158313C.C40C143P(2)依题意可得：平面区域U的面积为：2π24π，平面区域V的面积为：12222．在区域U内任取1个点，则该点在区域V内的概率为214π2π，易知：X的可能取值为0123，，，，3203120133332π132π11111(0)C1(1)C122π8π2π2π8πPXPX，213023333332π111111(2)C1(3)C12π2π8π2π2π8πPXPX，．∴X的分布列为：X的数学期望3233332π132π132π1130123=8π8π8π8π2πEX．(或者：1~(3,)2πXB，故13=32π2πEXnp）18．编号为1216,,,AAA的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：(Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；(Ⅱ）从得分在区间20,30内的运动员中随机抽取2人，(i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；(ii）求这2人得分之和大于50分的概率．【答案】（1）(2)（i）得分在区间20,30内的运动员编号分别为35101113,,,,AAAAA所有可能的抽取结果有：35(,)AA，310(,)AA，311(,)AA，313(,)AA，510(,)AA，511(,)AA513(,)AA，1011(,)AA，1013(,)AA，1113(,)AA，(ii）记“2人得分之和大于50分”为事件C由（i）事件C包含的结果有35(,)AA，310(,)AA，311(,)AA，510(,)AA，1011(,)AA所以:51()102PC19．从4名男生和2名女生中任选3人参加歌咏比赛。(1）求所选3人都是男生的概率；(2）求所选3人中恰有1名女生的概率；(3）求所选3人中至少有1名女生的概率。【答案】（1）0.2(2）0.6(3）0.820．某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响．已知学生小张只选甲的概率为08.0，只选修甲和乙的概率是12.0，至少选修一门的概率是88.0，用表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．(Ⅰ）求学生小张选修甲的概率；(Ⅱ）记“函数2)(xxfx为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；(Ⅲ）求的分布列和数学期望；【答案】（Ⅰ）设学生小张选修甲、乙、丙的概率分别为x、y、z；依题意得(1)(1)0.08,(1)0.12,1(1)(1)(1)0.88,xyzxyzxyz0.40.60.5xyz解得所以学生小张选修甲的概率为0.4(Ⅱ）若函数xxxf2)(为R上的偶函数，则=0)1)(1)(1()0()(zyxxyzPAP24.0)6.01)(5.01)(4.01(6.05.04.0∴事件A的概率为24.0(Ⅲ）依题意知20，，————10分，则的分布列为∴的数学期望为52.176.0224.00E21．中国2010年上海世博会已于2010年5月1日在上海隆重开馆．小王某天乘火车从重庆到上海去参观世博会,若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0．8、0．7、0．9,假设这三列火车之间是否正点到达互不影响．求:(1）这三列火车恰好有两列正点到达的概率；(2）这三列火车至少有一列正点到达的概率【答案】用A、B、C分别表示这三列火车正点到达的事件．则()0.8,()0.7,()0.9PAPBPC所以()0.2,()0.3,()0.1PAPBPC(1）恰好有两列正点到达的概率为(2）三列火车至少有一列正点到达的概率为21()10.20.30.10.994PPABC22．有A、B两个口袋，A袋中装有大小相同的6张卡片，其中一张写有0，两张写有1，三张写有2；B袋中装有大小相同的7张卡片，其中四张写有0，一张写有1，两张写有2.现在从A袋中取出1张卡片，B袋中取出2张卡片.求：(1）取出的3张卡片都写有0的概率；(2）取出的3张卡片数字之积是4的概率．【答案】（1）取出的3张卡片都写有0的概率211271624111CCCCP；(2）取出的3张卡片数字之积是4的概率634271612111322122CCCCCCCP.