高一物理6.4_万有引力理论的成就

高一物理6-2-2第六章第4节万有引力理论的成就复习一、太阳与行星的引力、万有引力定律1、太阳与行星的引力2、万有引力定律：内容、表达式、适用条件、理解3、万有引力与重力的关系二、重力与万有引力的关系（1）若考虑地球自转的影响重力和向心力是万有引力的两个分力两极:F万=G赤道:F万=G+F向（2）向心力很小，一般不考虑地球自转的影响mg=F万三、重力加速度的变化：1、重力加速度与高度的关系:若物体静止在距离地面高为h的高空,此时的重力加速度？结论：高度越高，重力加速度越小2、重力加速度与纬度的关系：结论：纬度越高，重力加速度越大引入思考：你能测出苹果的质量吗？你能测出地球的质量吗？新课：一、“科学真是迷人”1、计算地球的质量若不计地球的自转，地面上质量为m物体所受万有力引等于重力，即可以求出地球质量。2MmGmgR得：GgRM2M为地球的质量g为地球表面的重力加速度R为地球的半径G为引力常量代入数据计算出地球的质量26224119.8(6.410)6.0106.6710gRMkgkgG卡文迪许是“称量地球的重量”的第一人！2'()MmmgGRh222'()()MRgGgRhRh二、计算天体的质量1、计算地球的质量2、计算太阳的质量思考：需要知道哪些物理量，就可以计算太阳的质量？分析：环绕天体的半径不变，若中心天体（太阳）的质量越大，则周期越小，即周期和中心天体的质量是一一对应的，所以如果已知环绕天体的半径和周期，就可以估算中心天体的质量。已知地球绕太阳运转的轨道半径：r=1.5×1011m公转周期一年：T=3.16×107s2==FrFGMm万向22Tmr得：2324GTrMkgkgGTrM3027113112232100.21016.31067.61050.114.344根据地球绕太阳做匀速圆周运动的向心力是由万有引力提供！说明：已知r、v、w、T中的任意两个物理量，都可以计算天体的质量。思考：除，还有其它方法测量地球质量吗?已知月球围绕地球做匀速圆周运动，其周期为T，月球到地心的距离为r，试求出地球的质量和密度。【解】万有引力提供月球圆周运动向心力！22222(2))2(mvmmrfrTrmGmrMr222()MmGmrrT2324rMGT2332233324344333若沿表面运动，则：rMMrGTVGTRRRGT总结：求解天体质量的基本思路是:22MmGmgRRgMG1、根据重力等于万有引力2、根据环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动的向心力是由万有引力提供练习1：若已知行星绕太阳公转的半径为r，公转的周期为T，万有引力常量为G，则由此可求出：（B）A.某行星的质量B.太阳的质量C.某行星的密度D.太阳的密度注意：只可求出中心天体的质量！练习2：设地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g。人造地球卫星在圆轨道半径上运行，质量为m，轨道半径为r。那么，该卫星的速度、角速度、周期各是多少？2GMgR黄金代换：解析：地球与卫星间的万有引力为向心力，则三、发现未知天体、预言哈雷彗星的回归万有引力对研究天体运动有着重要的意义。海王星、冥王星就是根据万有引力定律发现的。在18世纪发现的第七个行星——天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算出来的有一定偏离。当时有人预测，肯定在其轨道外还有一颗未发现的新星。后来，亚当斯和勒维列在预言位置的附近找到了这颗新星(海王星)。后来，科学家利用这一原理还发现了冥王星，由此可见，万有引力定律在天文学上的应用，有极为重要的意义。注意：在一些天体运动的估算题中，常存有一些条件是隐含的，应能够熟练应用.比如地球表面物体受到的地球引力近似等于重力.地球自转的周期约24h，公转周期365天，月球绕地球的运动周期约为30天.地球表面的重力加速度g=9.8m/s２.【例1】中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为Ｔ,问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。引力常数Ｇ解：设想中子星赤道处一小块物质绕自转轴做圆周运动，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。设中子星的最小密度为ρ，质量为Ｍ，半径为Ｒ，位于赤道处的小物块质量为ｍ，则根据万有引力定律和向心力公式得GMmRmTR222而，所以MRGT43332课堂小结：【注意】某一高度的重力加速度g与在此高度绕行的向心加速度a的值相同。在中学阶段，一般把天体的椭圆运动近似为匀速圆周运动。据此，无论是比例题（常以选择题、填空题出现）还是计算题，均可用“万有引力提供向心力”的动力学方程来解决。22222(2))2(mvmmrfrTrmGmrMr【例2】地球半径为R，地面重力加速度为g，地球自转周期为T，地球同步卫星离地高度为h.则地球同步卫星的线速度大小为（）练习3、从地球上发射的两颗人造地球卫星A和B，绕地球做匀速圆周运动的半径之比为RA∶RB=4∶1，求它们的线速度之比和运动周期之比。分析：卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有GMm/R2=mv2/Rv2=GM/R∝1/R∴vA/vB=1/2GMm/R2=m4π2R/T2∴T2∝R3（开普勒第三定律）∴TA/TB=8:1【例3】物体在一行星表面自由落下，第1s内下落了9.8m，若该行星的半径为地球半径的一半，那么它的质量是地球的倍.