高一物理—气体状态方程

高一物理—气体状态方程知识精解一．气体压强的计算气体压强的确定要根据气体所处的外部条件，往往需要利用跟气体接触的液柱和活塞等物体的受力情况和运动情况计算．几种常见情况的压强计算：1．封闭在容器内的气体，各处压强相等．如容器与外界相通，容器内外压强相等．2．帕斯卡定律：加在密闭静止液体上的压强，能够大小不变地由液体向各个方向传递．3．连通器原理：在连通器中，同一种液体（中间液体不间断）的同一水平面上的压强是相等的．4．液柱封闭的气体：取一液柱为研究对象；分析液柱受力情况，根据物体的运动情况，利用力的平衡方程（或动力学方程）求解．5．固体封闭的气体：取固体为研究对象；分析固体受力情况，根据物体的运动情况，利用力的平衡方程（或动力学方程）求解．二．气体的图象1．气体等温变化的P--V图象（1）、如图所示，关于图象的几点说明①平滑的曲线是双曲线的一支，反应了在等温情况下，一定质量的气体压强跟体积成反比的规律．②图线上的点，代表的是一定质量气体的一个状态．③这条曲线表示了一定质量的气体由一个状态变化到另一个状态的过程，这个过程是一个等温过程，因此这条曲线也叫等温线．（2）、如图所示，各条等温线都是双曲线，且离开坐标轴越远的图线表示P·V值越大，气体的温度越高，即T1T2T3．2．等容线反应了一定质量的气体在体积不变时，压强随温度的变化关系，如图所示是P-t图线，图线与t轴交点的温度是-273℃，从图中可以看出P与t是一次函数关系，但不成正比，由于同一温度下，同一气体的体积大时压强小，所以V1V2，如图所示P-T图线，这时气体的压强P与温度T是正比例关系，坐标原点的物理意义是“P=0时，T=0”坐标原点的温度就是热力学温度的0K．由PV/T=C得P/T=C/V可知，体积大时对应的直线斜率小，所以有V1V2．321OVpOVpV1V2Tppt/℃V1V23．等压线反映了一定质量的气体在压强不变时，体积随温度的变化关系，如图所示，V-t图线与t轴的交点是-273℃，从图中可以看出，发生等压变化时，V与t不成正比，由于同一气体在同一温度下体积大时压强小，所以P1P2．如图所示，V--T图线是延长线过坐标原点的直线．由PV/T=C得V/T=C/P可知，压强大时对应的直线斜率小，所以有P1P2．经典例题题型一：气体压强的计算【例1】右图中气缸静止在水平面上，缸内用活塞封闭一定质量的空气．活塞的的质量为m，横截面积为S，下表面与水平方向成θ角，若大气压为P0，求封闭气体的压强P．★解析取活塞为对象进行受力分析，关键是气体对活塞的压力方向应该垂直与活塞下表面而向斜上方，与竖直方向成θ角，接触面积也不是S而是S1=S/cosθ．取活塞为对象进行受力分析如图，由竖直方向受力平衡方程得pS1cosθ=mg+p0S，且S1=S/cosθ解得p=p0+mg/S．点评气体对活塞的压力一定与物体表面垂直，而不是竖直向上．题型二：实验定律的定性分析【例2】如图所示，把装有气体的上端封闭的玻璃管竖直插入水银槽内，管内水银面与槽内水银面的高度差为h，当玻璃管缓慢竖直向下插入一些，问h怎样变化？气体体积怎样变化？★解析p1p2TVVt/℃p1p2θθpS1Nmgp0S常用假设法来分析，即假设一个参量不变，看另两个参量变化时的关系，由此再来确定假定不变量是否变化、如何变化．假设h不变，则根据题意，玻璃管向下插入水银槽的过程中，管内气体的体积减小．从玻意耳定律可知压强增大，这样h不变是不可能的．即h变小．假设被封气体的体积不变，在管子下插过程中，由玻意耳定律知，气体的压强不变．而事实上，h变小，气体的压强变大，显然假设也是不可能的．所以在玻璃管下插的过程中，气体的体积变小，h也变小．【点拨】假设法的使用关键是在假设某个量按一定规律变化的基础上，推出的结论是否与事实相符．若相符，假设成立．若不相符，假设则不成立．此题也可用极限分析法：设想把管压下较深，则很直观判定V减小，p增大．题型三：实验定律的定量计算【例3】一根两端开口、粗细均匀的细玻璃管，长L=30cm，竖直插入水银槽中深h0=10cm处，用手指按住上端，轻轻提出水银槽，并缓缓倒转，则此时管内封闭空气柱多长？已知大气压P0=75cmHg．★解析插入水银槽中按住上端后，管内封闭了一定质量气体，轻轻提出水银槽直立在空气中时，有一部分水银会流出，被封闭的空气柱长度和压强都会发生变化．倒转后，水银柱长度不变，被封闭气体柱长度和压强又发生了变化．所以，管内封闭气体经历了三个状态．由于“轻轻提出”、“缓缓倒转”，可认为温度不变，因此可由玻意耳定律列式求解．【解】取封闭的气体为研究对象．则气体所经历的三个状态的状态参量为：初始状态：P1=75cmHg，V1=L1S=20Scm3中间状态：P2=75-hcmHg，V2=L2S=(30-h)Scm3最终状态：P3=75+hcmHg，V3=L3Scm3提出过程中气体的温度不变，由玻意耳定律：p1V1=p2V2即75×20S=（75-h）（30-h）S取合理解h=7.7cm倒转过程中气体的温度不变，由玻意耳定律：p1V1=p3V3即75×20S==（75+h）L3S【点评】必须注意题中隐含的状态，如果遗漏了这一点，将无法正确求解．题型四：气体状态方程的应用【例4】如图所示，用销钉将活塞固定，A、B两部分体积比为2∶1，开始时，A中温度为127℃，压强为1.8atm，B中温度为27℃，压强为1.2atm．将销钉拔掉，活塞在筒内无摩擦滑动，且不漏气，最后温度均为27℃，活塞停止，求气体的压强．★解析取A部分气体为研究对象初态：p1＝1.8atm，V1＝2V，T1＝400K，末态：ppVT300K111′＝，′，′＝取B部分气体为研究对象初态：p2＝1.2atm，V2＝V，T2＝300K，末态：p2′＝p，V2′，T2′＝300K根据理想气体的状态方程：＝得：pVTpVT111222对：·＝……①对：·＝……②ABpVTpVTpVTpVT111122222V1′＋V2′＝3V………………③将数据代入联解①②③得p＝1.3atm．【点评】此题中活塞无摩擦移动后停止，A、B部分气体压强相等，这是隐含条件，两部分气体还受到容器的几何条件约束．发掘题中的隐含条件是顺利解题的关键．题型五：图象问题的应用【例5】如图是一定质量的理想气体由状态A经过状态B变为状态C的V--T图象．已知气体在状态A时的压强是1.5×105Pa.（1）说出A到B过程中压强变化的情形，并根据图像提供的信息，计算图中TA的温度值．（2）请在图乙坐标系中，作出由状态A经过状态B变为状态C的P--T图像，并在图线相应位置上标出字母A、B、C．如果需要计算才能确定有关坐标值，请写出计算过程．乙2.01.51.00.5P/105pa01234T/×100KABCV/m30.60.4OTA300400T/K甲★解析从A到B是等压变化，从B到C是等容变化．（1）由图甲可以看出，A与B的连线的延长线过原点O，所以从A到B是一个等压变化，即PA=PB根据盖·吕萨克定律可得VA/TA=VB/TB所以kkVTVTBBAA2006.03004.0（2）由图甲可以看出，从B到C是一个等容变化，根据查理定律得PB/TB=PC/TC所以PaPaTPTPBBCC55100.2300105.1400则可画出由状态A经B到C的P—T图象如图所示．【点评】在不同的图象中，只能表达两个状态参量的关系，第三个参量可通过状态方程或气体实验定律求得．课堂练习1．下列说法中正确的是（）A．一定质量的气体被压缩时，气体压强不一定增大B.一定质量的气体温度不变压强增大时，其体积也增大C.气体压强是由气体分子间的斥力产生的D.在失重的情况下，密闭容器内的气体对器壁没有压强2．一定质量的理想气体做等温膨胀时,下列说法中正确的是()A．气体对外做正功,内能将减小B．气体吸热,外界对气体做负功C．分子平均动能增大,但单位体积的分子数减少,气体压强不变D．分子平均动能不变,但单位体积的分子数减少,气体压强降低3．封闭在气缸内一定质量的气体，如果保持气体体积不变，当温度升高时，以下说法正确的是()Ａ．气体的密度增大Ｂ．气体的压强增大Ｃ．气体分子的平均动能减小Ｄ．每秒撞击单位面积器壁的气体分子数增多4．下列说法正确的是()A．气体的温度升高时，并非所有分子的速率都增大B．盛有气体的容器作减速运动时，容器中气体的内能随之减小C．理想气体在等容变化过程中，气体对外不做功，气体的内能不变D．一定质量的理想气体经等温压缩后，其压强一定增大5．一定质量的理想气体,保持压强不变，当温度为273℃时，体积是2升；当温度有升高了ABC2.01.51.00.501234T/×100KP/105pa273℃时，气体的体积应是（）A．3升B．4升C．5升D．6升6．如图所示，质量一定的理想气体V-t图中两条等压线．若V2＝2V1，则两直线上M、N两点的气体压强，密度的关系为（）A．PM＝PN，ρM＝ρNB．PM＝2PN，ρM＝2ρNC．PM＝PN/2，ρM＝ρN/2D．PM＝PN/2，ρM＝2ρN．7．一个绝热的气缸内密封有一定质量的理想气体，气体压强为P、体积为V．现用力迅速拉动活塞，使气体体积膨胀到2V．则（）A．缸内气体压强大于P/2B．缸内气体压强小于P/2C．外界对气体做功D．气体对外界做功8．一定质量的理想气体经历如图所示的一系列过程，ab、bc、cd和da这四段过程在p－T图上都是直线段，其中ab的延长线通过坐标原点O，bc垂直于ab，而cd平行于ab．由图可以判断（）A．ab过程中气体体积不断减小B．bc过程中气体体积不断减小C．cd过程中气体体积不断增大D．da过程中气体体积不断增大9．如图所示，均匀玻璃管开口向上竖直放置，管内有两段水银柱，封闭着两段空气柱，两段空气柱长度之比L2：L1＝2：1，两水银柱长度之比为LA：LB＝l：2，如果给它们加热，使它们升高相同的温度，又不使水银溢出，则两段空气柱后来的长度之比（）A.1:2:12LLB.1:2:12LLC.1:2:12LLD.以上结论都有可能10．一定质量的理想气体,当它发生如图所示的状态变化时,哪一个状态变化过程中,气体吸收热量全部用来对外界做功()A.由A至B状态变化过程B.由B至C状态变化过程C.由C至D状态变化过程D.由D至A状态变化过程11．一定质量的理想气体处于某一初始状态，现要使它的温度经过状态变化后，回到初始状态的温度，用下列哪个过程可以实现()A．先保持压强不变而使体积膨胀，接着保持体积不变而减小压强B．先保持压强不变而使体积减小，接着保持体积不变而减小压强C．先保持体积不变而增大压强，接着保持压强不变而使体积膨胀D．先保持体积不变而减少压强，接着保持压强不变而使体积减小12．如图为0.2mol某种气体的压强与温度关系．图中p0为标准大气压．气体在B状态时的体积是_____L．13．竖直平面内有右图所示的均匀玻璃管，内用两段水银柱封闭两段空气柱a、b，各段水银柱高度如图所示．大气压为p0，求空气柱a、b的压强各多大？14．一根两端封闭，粗细均匀的玻璃管，内有一小段水银柱把管内空气柱分成a、b两部分，倾斜放置时，上、下两段空气柱长度之比La/Lb=2．当两部分气体的温度同时升高时，水银柱将如何移动？15.如图所示，内径均匀的U型玻璃管竖直放置，截面积为5cm2，管右侧上端封闭，左侧上端开口，内有用细线栓住的活塞．两管中分别封入L=11cm的空气柱A和B，活塞上、下气体压强相等为76cm水银柱产生的压强，这时两管内的水银面的高度差h=6cm，现将活塞用细线缓慢地向上拉，使两管内水银面相平．求：（1）活塞向上移动的距离是多少？（2）需用多大拉力才能使活塞静止在这个位置上？16、一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p1、V1、T1，在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p2、V2、T2，下列关系正确的是（）h1h3h2abA．p1=p2