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考点跟踪突破15锐角三角函数和解直角三角形一、选择题1．(2015·丽水)如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是(C)A.BDBCB.BCABC.ADACD.CDAC,第1题图),第2题图)2．(2015·山西)如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是(D)A．2B.255C.55D.123．三角函数sin50°，cos50°，tan50°的大小关系是(C)A．sin50°＞cos50°＞tan50°B．tan50°＞cos50°＞sin50°C．tan50°＞sin50°＞cos50°D．cos50°＞tan50°＞sin50°4．在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝10，sinA＝35，cosA＝45，tanA＝34，则BC的长为(A)A．6B．7.5C．8D．12.55．(2016·创新题)如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1∶2，则斜坡AB的长为(B)A．43米B．65米C．125米D．24米二、填空题6．(2015·临沂)如图，在▱ABCD中，连接BD，AD⊥BD，AB＝4，sinA＝34，则▱ABCD的面积是__37__.,第6题图),第7题图)7．如图，为了测量河两岸A，B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC＝400m，∠ACB＝α，那么AB等于__400tanα__．(用含α的三角函数表示)8．(2015·邵阳)如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB＝2000米，则他实际上升了__1000__米．,第8题图),第9题图)9．(2015·天门)如图，两个高度相等且底面直径之比为1∶2的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯，若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P的距离是__6__cm.点拨：把甲杯中的液体全部倒入乙杯，设此时乙杯中的液面高xcm.∵甲液体的体积等于液体在乙中的体积，∴即π×(23)2×16＝π×(43)2×x，解得x＝4，在直角三角形中，已知一直角边为43，斜边即是83，∴另一直角边就是12，∴根据三角形的面积公式可知直角三角形的斜边上的高是6，所以乙杯中的液面与图中点P的距离是16－6－4＝6(cm)三、解答题10．(2015·安徽)如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度．(结果保留根号)解：12＋12311．(2015·荆门)如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离．(结果保留根号)解：(500＋5002)米12．(2015·浙江模拟)已知，如图，斜坡BQ坡度i＝5∶12(即为QC与BC的长度之比)，在斜坡BQ上有一棵香樟树PQ，柳明在A处测得树顶点P的仰角为α，并且测得水平的AB＝8米，另外BQ＝13米，tanα＝0.75.点A，B，P，Q在同一平面上，PQ⊥AB于点C.求香樟树PQ的高度．解：∵在Rt△QBC中，QC∶BC＝5∶12，∴设QC＝5x米，BC＝12x米，∵BQ＝13米，∴(5x)2＋(12x)2＝132，∴x＝±1(负值舍去)，∴QC＝5米，BC＝12米，∵AB＝8米，∴AC＝AB＋BC＝20米，∵tanα＝0.75，∴PCAC＝0.75，即PC20＝0.75，∴PC＝15，∴PQ＝PC－QC＝15－5＝10米，故香樟树PQ的高度为10米13．(2015·宁夏)如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为多少千米．解：过点A作AD⊥OB于D，在Rt△AOD中，∵∠ADO＝90°，∠AOD＝30°，OA＝4km，∴AD＝12OA＝2km，在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90°，∠B＝∠CAB－∠AOB＝75°－30°＝45°，∴BD＝AD＝2km，∴AB＝2AD＝22km，即该船航行的距离(即AB的长)为22km14．(2015·广安)数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度，如图，老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为iFC＝1∶10(即EF∶CE＝1∶10)，学生小明站在离升旗台水平距离为35m(即CE＝35m)处的C点，测得旗杆顶端B的仰角为α，已知tanα＝37，升旗台高AF＝1m，小明身高CD＝1.6m，请帮小明计算出旗杆AB的高度．解：作DG⊥AE于G，则∠BDG＝α，易知四边形DCEG为矩形，∴DG＝CE＝35m，EG＝DC＝1.6m．在Rt△BDG中，BG＝DG·tanα＝35×37＝15m，∴BE＝15＋1.6＝16.6m，∵斜坡FC的坡比为iFC＝1∶10，CE＝35m，∴EF＝35×110＝3.5，∵AF＝1，∴AE＝AF＋EF＝1＋3.5＝4.5，∴AB＝BE－AE＝16.6－4.5＝12.1m，即旗杆AB的高度为12.1m