高一物理万有引力理论的成就

由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费6.4万有引力理论的成就学案（人教版必修2）【概念规律练】知识点一计算天体的质量1．已知引力常量G和下列各组数据，能计算出地球质量的是()A．地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离B．月球绕地球运行的周期及月球离地球的距离C．人造地球卫星在地面附近绕行的速度及运行周期D．若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度2．已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，重力加速度g＝9.8m/s2，地球半径R＝6.4×106m，则可知地球质量的数量级是()A．1018kgB．1020kgC．1022kgD．1024kg知识点二天体密度的计算3．一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，若认为行星是密度均匀的球体，那么要确定该行星的密度，只需要测量()A．飞船的轨道半径B．飞船的运行速度C．飞船的运行周期D．行星的质量4．假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若卫星贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知万有引力常量为G，则该天体的密度是多少？若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又是多少？由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费知识点三发现未知天体5．科学家们推测，太阳系的第九大行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息我们可以推知()A．这颗行星的公转周期与地球相等B．这颗行星的自转周期与地球相等C．这颗行星的质量与地球相等D．这颗行星的密度与地球相等【方法技巧练】应用万有引力定律分析天体运动问题的方法6．近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T1和T2，设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为g1、g2，则()A.g1g2＝(T1T2)4/3B.g1g2＝(T2T1)4/3C.g1g2＝(T1T2)2D.g1g2＝(T2T1)27．已知地球半径R＝6.4×106m，地面附近重力加速度g＝9.8m/s2.计算在距离地面高为h＝2×106m的圆形轨道上的卫星做匀速圆周运动的线速度v和周期T.参考答案课前预习练1．地球引力GMmR2gR2G2．匀速圆周太阳对行星的万有引力GMmr2＝mr(2πT)2太阳行星行星绕太阳运动的轨道半径行星绕太阳运动的公转周期由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费M＝4π2r3GT23．周期距离4．太阳行星5．万有引力定律吸引海王星的发现哈雷彗星的“按时回归”6．(1)匀速圆周万有引力GMmr2(2)万有引力GMmR27．ABCD[设相对地面静止的某一物体的质量为m，则有GMmR2＝mg得M＝gR2G，所以A选项正确．设卫星质量为m，则万有引力提供向心力，GMmr2＝m4π2rT2得M＝4π2r3GT2，所以B选项正确．设卫星质量为m，由万有引力提供向心力，GMmr2＝mv2r，得M＝v2rG，所以C选项正确．设卫星质量为m，由万有引力提供向心力，GMmr2＝mω2r＝mvω＝mv2πT，由v＝rω＝r2πT，消去r得M＝v3T2πG，所以D选项正确．]8．D课堂探究练1．BCD2．D点评天体质量的计算仅适用于计算被环绕的中心天体的质量，无法计算围绕中心天体做圆周运动的天体的质量，常见的天体质量的计算有如下两种：(1)已知行星的运动情况，计算太阳质量．(2)已知卫星的运动情况，计算行星质量．3．C[因为GMmR2＝m4π2T2R，所以M＝4π2R3GT2，又因为V＝43πR3，ρ＝MV，所以ρ＝3πGT2，选项C正确．]点评利用飞船受到行星的万有引力提供飞船做圆周运动的向心力进行分析．4.3πGT213πR＋h3GT22R3解析设卫星的质量为m，天体的质量为M.卫星贴近天体表面做匀速圆周运动时有由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费GMmR2＝m4π2T21R，则M＝4π2R3GT21根据数学知识可知星球的体积V＝43πR3故该星球密度ρ1＝MV＝4π2R3GT21·43πR3＝3πGT21卫星距天体表面距离为h时有GMmR＋h2＝m4π2T22(R＋h)M＝4π2R＋h3GT22ρ2＝MV＝4π2R＋h3GT22·43πR3＝3πR＋h3GT22R3点评利用公式M＝4π2r3GT2计算出天体的质量，再利用ρ＝M43πR3计算天体的密度，注意r指绕天体运动的轨道半径，而R指中心天体的半径，只有贴近中心天体运动时才有r＝R.5．A6．B[卫星绕天体做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有GMmR2＝m(2πT)2R，可得T2R3＝K为常数，由重力等于万有引力有GMmR2＝mg，联立解得g＝GM3T4K2＝GMK23T43，则g与T43成反比．]7．6.9×103m/s7.6×103s解析根据万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，有GMmR＋h2＝mv2R＋h知v＝GMR＋h①由地球表面附近万有引力近似等于重力，即GMmR2＝mg得GM＝gR2②由①②两式可得由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费v＝gR2R＋h＝6.4×106×9.86.4×106＋2×106m/s＝6.9×103m/s运动周期T＝2πR＋hv＝2×3.14×6.4×106＋2×1066.9×103s＝7.6×103s方法总结解决天体问题的两条思路(1)所有做圆周运动的天体，所需要的向心力都来自万有引力．因此，向心力等于万有引力是我们研究天体运动建立方程的基本关系式，即GMmr2＝ma，式中的a是向心加速度．(2)物体在地球(天体)表面时受到的万有引力近似等于物体的重力，即：GMmR2＝mg，式中的R为地球(天体)的半径，g为地球(天体)表面物体的重力加速度．