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19.9（2）勾股定理（勾股定理的应用）要点归纳应用勾股定理解决实际问题，要注意分析题目的条件，关注其中是否存在直角三角形。如果存在直角三角形，根据所给的三边的条件，建立方程，从而使问题解决；如果问题中没有直角三角形，可以通过添加辅助线构造出直角三角形，寻求定量关系，再根据勾股定理建立相应的方程。因此，在解决直角三角形中有关边长的问题时，要灵活地运用方程思想。疑难分析例1如图，直线MN是沿南北方向的一条公路，某施工队在公路的点A测得北偏西30°的方向上有一幢别墅C，朝正北方向走了400米到达点B后，测得别墅C在北偏西75°的方向上。如果要从别墅C修一条通向MN的最短的小路，请你求出这条小路的长。例2如图，公路和公路在点处交汇，且∠=30°，点处有一所中学，=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内受到噪音的影响，那么拖拉机在公路上沿方向行驶时，学校是否会受到噪音的影响？请说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？基础训练MNCBAPQMNA1.如果一个三角形的三个内角之比为1：2：3，则这个三角形所对的边之比为＿＿＿＿；2.已知直角三角形的三边长为连续偶数，则此三角形的周长为＿＿＿＿；3.已知等腰三角形ABC的底边BC上有一点D，AD=13，BD=21，BC=32，则AC的长为＿＿＿＿；4.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，AC=3。（1）求BC的长；（2）把△ACD沿直线AD折叠，点C落在点E处，求DE的长。5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E在AC上，点E、D、F在一条直线上，且ED=FD。（1）求证：CB⊥FB；（2）若EF⊥CD，且AC=4，CB=2，求CE的长。6.如图，一架方梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米。（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？（3）当梯子的顶端下滑的距离与梯子底端水平滑动的距离相等时，这时梯子的顶端距地面有多高？7.如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上。BCADACBFDEOABA'B'（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01米）（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由（参考数据：2=1.4142，3=1.732，6=2.449）.8.如图，在气象站台A的正西方向240千米的处有一台风中心，该台风中心以每小时20千米的速度沿北偏东60°的BD方向移动，在距离台风中心130千米内的地方都要受到其影响。（1）台风中心在移动过程中，与气象台A的最短距离是多少？（2）台风中心在移动过程中，气象台将受台风的影响，求台风影响气象台的时间会持续多长？拓展训练9.如图，A、B两个村子在河边CD的同侧，A、B两村到河边的距离分别为AC=1千米，BD=CD=3千米。现在河边CD建一座水厂，建成后的水厂，可以直接向A、B两村送水，也可以先将水送一村再转送至另一村。铺设水管费用为每千米2万元，试在河边CD选择水厂位置确定方案，使铺设水管费用最省，并求出铺设水管的总费用（精确到0.01万元）。DCA30°45°BDCB东北60°AAB小河CD