陕西省咸阳市2012届下学期高考模拟考试试题(一)理科数学

HLLYBQ整理供“高中试卷网（）”·1·陕西省咸阳市2012届下学期高考模拟考试试题（一）理科数学一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若集合|lgAyyx，|1Bxyx，则AB为（）A．[0,1]B.(0,1]C.[0,)D.(,1]2.若1322i，则21等于（）A．0B.1C.33iD.13i3.已知，是相异两平面，,mn是相异两直线，则下列命题中不正确的是（）A．若,,mnm∥则mB.若,mm，则∥C．若,mmÜ，则D.若,mn∥，则mn∥4.圆心在曲线2(0)yxx上，且与直线210xy相切的面积最小的圆的方程为（）A．22(1)(2)5xyB.22(2)(1)5xyC．22(1)(2)25xyD.22(2)(1)25xy5.一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是（）A．32243cmB.1123cmC.963cmD.2243cmHLLYBQ整理供“高中试卷网（）”·2·6.如图为一个算法的程序框图，则其输出结果是（）A．0B.2012C.2011D.17.已知向量,,abc满足0abc，且a与c的夹角为60，||3||ba，则tan,ab（）A．3B.33C.33D.38.已知0c，设:p函数xyc在R上单调递减；:q函数2()lg(221)gxcxx的值域为R，如果“p且q”为假命题，“p或q为真命题，则c的取值范围是（）A．1,12B.1,2C.10,1,2D.(,)9.函数ln(0)yxx的图像与直线12yxa相切，则a等于（）A．2ln2B.ln21C.ln2D.ln2110.定义方程()()fxfx的实数根0x叫做函数()fx的“新驻点”，若函数()2,gxx()lnhxx，3()(0)xxx的“新驻点”分别为,,abc，则,,abc的大小关系为（）A．abcB.cbaC.acbD.bac二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填写在题中的横线上.）4442主视图左视图俯视图第5题开始p=0，n=1n≤2012sin2npp1nn输出p结束第6题是否HLLYBQ整理供“高中试卷网（）”·3·11.已知双曲线22221xyab（0,0ab）一个焦点坐标为(,0)m（0m），且点(,2)Pmm在双曲线上，则双曲线的离心率为.12.已知3201222201201232012(1)xaaxaxaxax，则1232012aaaa.13.若不等式组0210xyxkxy表示的平面区域是一个直角三角形，则该三角形的面积为.14.用max{,}ab表示,ab中两个数中的最大数，设()fxmax2{,}xx，1()4x，那么由函数()yfx的图像、x轴、直线14x和直线2x所围成的封闭图形的面积是.15.（考生注意：只能从下列A、B、C三题中选做一题，如果多做，则按第一题评阅记分）A．（坐标系与参数方程选做题）曲线cos1sinxy（为参数）与曲线22cos0的交点个数为.B．（不等式选讲选做题）设函数()|1||2|fxxxa，若函数()fx的定义域为R，则实数a的取值范围是.C．（几何证明选讲选做题）如图，从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知6AC，圆O的半径为3，圆心O到AC的距离为5，则AD.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知为向量a与b的夹角，||2a，||1b，关于x的一元二次方程2x||ax0ab有实根.（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数23()sincos3cos2f的最值.17.（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列na的首项1aa，*aN，设数列的前n项和为nS，且124111,,aaa成等比数列.OACBD第15题CHLLYBQ整理供“高中试卷网（）”·4·（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设1231111nnASSSS，若201120112012A，求a的值.18.（本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD中，90ADC，CDAB∥，4AB，2ADCD，M为线段AB的中点，将ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到几何体DABC，如图2所示.（Ⅰ）求证：BC平面ACD；（Ⅱ）求二面角ACDM的余弦值.19.某教学研究机构准备举行一次使用北师大数学教材研讨会，共邀请50名一线教师参加，各校邀请教师人数如下表所示：学校ABCD人数2015510（Ⅰ）从50名教师中随机选出2名，求2人来自同一学校的概率；（Ⅱ）若会上从A，B两校随机选出2名教师发言，设来自A校的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望.20.（本小题满分13分）已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为32的椭圆过点2(2,)2.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设不过原点O的直线l与该椭圆交于,PQ两点，满足直线,,OPPQOQ的斜率依次成等比数列，MCDBABDMC图1图2第18题HLLYBQ整理供“高中试卷网（）”·5·求OPQ面积的取值范围.21.（本小题满分14分）已知函数()lnfxx，222()agxx（0a）（Ⅰ）若设()()()Fxfxgx，求()Fx的单调递增区间；（Ⅱ）若函数()()2()Hxfxgx图像上任意点处的切线的斜率1k恒成立，求实数a的最小值；（Ⅲ）是否存在实数m，使得函数2212()33pxxxm的图像与23()()2qxfx的图像恰好有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由.QPyxO第20题HLLYBQ整理供“高中试卷网（）”·6·2012年咸阳市高考模拟考试试题（一）理科数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在题中的横线上.11.21;12.-1;13.15或14;14.1235.15.（考生注意：只能从下列A，B，C三题中选做一题，如果多做，则按第一题评阅记分）A．2;B．,3;C．32.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）【解析】（I）因为为向量a与b的夹角，所[0,]，由|a|=2，|b|=1,可得2|a|=4，ab|a||b|cos.………………3分关于x的一元二次方程20xx|a|ab有实根，则有44(12cos)02|a|ab=,得1cos2，所以,3.………6分（II）23cos3cossin)(f2=23)212cos(32sin21=)32sin(2cos232sin21………………9分题号12345678910答案DADAAACCDBHLLYBQ整理供“高中试卷网（）”·7·因为π,π3，所以37,32,所以sin(23,1)32(所以，函数的最大值为23，最小值为-1.………………12分17．（本小题满分12分）【解】（I）解：设等差数列{}na的公差为d，由2214111().aaa，得2111()(3)adaad因为0d，所以da.所以.nana-----------------------------------6分（II）解：2)1(nanSn,因为1211()1nSann，所以123111121(1)1nnASSSSan∵2011220112011.20122012Aa,∴a=2.------------------------------12分18．（本小题满分12分）解:（Ⅰ）在图1中,可得22ACBC,从而222ACBCAB,故ACBC.取AC中点O连结DO,则DOAC,又面ADC面ABC,面ADC面ABCAC,DO面ACD,从而OD平面ABC.…………………4分∴ODBC，又ACBC,ACODO.∴BC平面ACD.（或由BC垂直AC结合面面垂直的性质得出BC垂直于面ACD也可以得满分）…………………………………………6分（Ⅱ）建立空间直角坐标系Oxyz如图所示,则(0,2,0)M,(2,0,0)C,(0,0,2)D,(2,2,0)CM,(2,0,2)CD.………………………………………………8分设1(,,)nxyz为面CDM的法向量,HLLYBQ整理供“高中试卷网（）”·8·则1100nCMnCD即220220xyxz,解得yxzx.令1x,可得1(1,1,1)n.又2(0,1,0)n为面ACD的一个法向量，∴12121213cos,3||||3nnnnnn.∴二面角ACDM的余弦值为33.----------------------------------12分19．（本小题满分12分）【解】（I）从50名教师随机选出2名的方法数为.1225250C……3分选出2人来自同一校的方法数为.35021025215220CCCC故2人来自同一校的概率为：.721225350P……6分（II）∵173CC)0(235215P，235115120C)1(pCC，11938CC)2(235220P．……9分∴的分布列为……10分∴781191362119381119600173E．……12分20.（本小题满分13分）解：（1）222210,xyabab由题意可设椭圆方程为012P1731196011938HLLYBQ整理供“高中试卷网（）”·9·223,2,21.211,2caabab则故221.4xy所以，椭圆方程为----------5分（2）由题意可知，直线l的斜率存在且不为0.故可设直线l的方程为1122(0),(,),(,),ykxmmPxyQxy22,440,ykxmyxy由消去得222(14)84(1)0,kxkmxm22222226416(14)(1)16(41)0,kmkmmkm则212122284(1)=.1414kmmxxxxkk且，2212121212()()().yykxmkxmkxxkmxxm故------------------8分,,OPPQOQ因为直线的斜率依次成等比数列，2221212121212(),yykxxkmxxmkxxxx2280,0,14kmmmk即又211,.42所以即kk,,0,OPOQ由于直线的斜率存在且得22021,mm且,dOl设为到直线的距离d=2||1mk,|PQ|=||1212xxk=222222222241)