陕西省咸阳市2014年高考模拟考试试题(一)数学文试题(WORD版)

2014年咸阳市高考模拟考试试题（一）文科数学考生须知：1、本试题卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷（主观题）两部分，试卷共4页21题；满分为150分；考试时间为120分钟。2、第Ⅰ卷，第Ⅱ卷都做在答题卷上，做在试题卷上不得分。参考公式：样本数据1x，2x，，nx的标准差球的表面积公式222121[()()()]nsxxxxxxn24SR其中x为样本平均数其中R表示球的半径如果事件A、B互斥，那么球的体积公式()()()PABPAPBV=343R如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径()()()PABPAPB如果事件A在一次实验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率()(1)kknknnpkCpp（k=0，1，2，…，n）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1．平面向量a＝（1,1），b＝（－1，m），若a∥b，则m等于（）A．1B.－1C.0D.±12．抛物线24xy的焦点坐标是（）A．（2，0）B．（0，2）C．（l，0）D．（0，1）3.已知A=｛x|2()lg(2)fxxx,x∈R｝，B=｛x｜|x＋1|4，x0｝,则AB=（）A．（0,1）B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)4、设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2bsinA，b2＋c2－a2＝bc，则三角形ABC的形状为（）A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、等边三角形5．某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（）A、9214πB、8214πC、9224πD、8224π6．已知()()()()fxxaxbab的图像如图所示,则函数()xgxab的图像是（）7．函数f（x）=sinx－lgx的零点有个数为（）A．1B．2C．3D．48、执行如图所示的程序框图，输入的N＝2014，则输出的S＝（）A．2011B．2012C．2013D．20149.某产品在某零售摊位上的零售价x(元)与每天的销售量y(个)统计如下表：x16171819y50344131据上表可得回归直线方程︿y=bx＋a中的b＝－4，据此模型预计零售价定为15元时，销售量为()A．48B．49C．50D．5110、已知定义在R上的奇函数)(xf满足f（x－4）＝－f（x），且[0,2]x时，()2xfx－1，甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：f（3）＝1；乙：函数f（x）在［－6,－2］上是减函数；丙：函数f（x）关于直线x＝4对称；丁：若m(0,1)，则关于x的方程f（x）－m＝0在［0,6］上所有根之和为4，其中正确的是A.甲、乙、丁B.乙、丙C.甲、乙、丙D.甲、丙是否Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分.把每小题的答案填在答题纸的相应位置）11、i是虚数单位，复数322izi的虚部为.12.设命题p:实数x满足03422aaxx,其中0a;命题q:实数x满足2280,xx且pq是的必要不充分条件，则实数a的取值范围是.13．[]n表示不超过n的最大整数.123[1][2][3]3,[4][5][6][7][8]10,[9][10][11][12][13][14][15]21,,SSS那么nS.14．已知某班在开展汉字听写比较活动中，规定评选一等奖和二等奖的人数之和不超过10人，一等奖人数与二等奖人数之差小于等于2人，一等奖人数不少于3人，且一等奖奖品价格为3元，二等奖奖品价格为2元，则本次活动购买奖品的最少费用为＿＿＿＿15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（1）（选修4—4坐标系与参数方程）已知直线的极坐标方程为242sin()，则极点到该直线的距离是.（2）（选修4—5不等式选讲）已知cba,,都是正数，且12cba，则cba111的最小值为.（3）(选修4—1几何证明选讲）如图，两个等圆⊙O与⊙'O外切，过O作⊙'O的两条切线,,OAOB,AB是切点，点C在圆'O上且不与点,AB重合，则ACB=.三、解答题（共6个题，共75分）16．（本小题满分12分）已知函数2()23sincos12sinfxxxx=+-，xR．（I）求函数()fx的最小正周期和单调递增区间;（II）将函数()yfx=的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的12，把所得到的图象再向左平移6单位，得到函数()ygx=的图象，求函数()ygx=在区间]80[，上的最小值.17.（本小题满分12分）数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，.（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，证明：12nT18．（本小题满分12分）如图，四边形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°．（Ⅰ）求证：PC⊥AC；（Ⅱ）求三棱锥BMACV的体积。19．（本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生物用水定额管理，即确定一个居民月用水量的标准，为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况。现采用抽样调查的方式，获得了n位居民某年的月均用水量（单位：t），样本统计结果如下图表。nTn{}nc11nnncbb{}nb{}na43bS11ba{}na{}nbnnSnanS1（I）分别求出n，a，b的值；（II）若从样本中月均用水量在［5,6］（单位：t）的5位居民中任选2人作进一步的调查研究，求月均用水量最多的居民被选中的频率（5位居民的月均水量均不相等），20．（本小题满分13分）已知f（x）＝x3＋ax2－a2x＋2。（I）若a＝1，求曲线y＝f（x）在点M（1，f（1））处的切线方程；（II）若a＞0，求函数f（x）的极值。22．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆：22221(1)xyabab＞≥过点P（2,1），且离心率（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线的l的斜率为12，直线l与椭圆C交于A、B两点．求△PAB面积的最大值.32eC2014年咸阳市高考模拟考试试题（一）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：题号12345678910答案BDCCAACCBA第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题11.5412.（∞，4]13．)12(]1)1([]3[]2[]1[][22222nnnnnnnSnnN14．1115．A22B6+24C060三、解答题16.解析：（I）因为2()23sincos12sin3sin2cos2fxxxxxx=+-=+=)62sin(2x,3分函数f(x)的最小正周期为T=.由6222xk22k，Zk，得f(x)的单调递增区间为]6,3[kk，Zk.6分（II）根据条件得)(xg=)654sin(2x，8分当x]80[，时，654x]34,65[，10分所以当x=8时，3)(minxg．12分17.解析：（I）∵是和的等差中项，∴当时，，∴当时，，∴，即3分∴数列是以为首项，为公比的等比数列，∴，5分设的公差为，，，∴∴6分（II）7分∴9分∵,∴12分18．解析：（I）证明：∵PC⊥BC，PC⊥AB，又BBCABI∴PC⊥平面ABC，ABCAC2d4137bd111bad{}nb21nnS12nna211a{}na12nnaa12nnaa111(21)(21)22nnnnnnnaSSaaaa2n11a11121aSa1n21nnSa1nSna1(1)221nbnn111111()(21)(21)22121nnncbbnnnn11111111(1...)(1)2335212122121nnTnnnn*nN11112212nTn∴PC⊥AC．5分（II）过M做BCMN,连接AN，则1PMCN，ACBMN,o60AMN。7分在ACN中，由余弦定理得，3120cos2222oCNACCNACAN，在AMNRt中，o60,3AMNAN,∴1MN,∴点M到平面ACB的距离为1，而23120sin21oCBACSACB.10分∴6331MNSVVACBACBMACMB12分19．解析：（I）25.0,125.0,200ban…………………………6分（II）设A,B,C,D,E代表用水量从多到少的5位居民，从中任选2位，总的基本事件为AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共10个，包含A的有AB,AC,AD,AE共4个，所以52104P12分20.解析：（Ⅰ）∵1a∴2)(23xxxxf∴123)(2xxxf1分∴k4)1(f，又3)1(f，所以切点坐标为)3,1(∴所求切线方程为)1(43xy，即014yx.5分（Ⅱ）22()32()(3)fxxaxaxaxa由()0fx得xa或3ax7分①当0a时，由()0fx，得3aax．②当0a时，由()0fx，得xa或3ax此时()fx的单调递减区间为(,)3aa，单调递增区间为(,)a和(,)3a.11分故所求函数()fx的极大值为23aaf，()fx的极小值为35()2327aaf13分21.解析：（I）∵2222223,4cabeaa∴224,ab1分又椭圆：012222babyax过点P(2，1)∴11422ba2分∴2,822ba，4分故所求椭圆方程为12822yx5分（II）设l的方程为y＝12x＋m，点1122(,),(,)AxyBxy，联立22182ykxmxy整理得222240xmxmC所以212122,24xxmxxm则2121211()45(4)4ABxxxxm8分点P到直线l的距离21514mmd9分因此2222221145(4)(4)22225PABmmmSdABmmm12分当且仅当22m即2m时取得最大值．14分