陕西师范大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习冲刺训练提升空间几何体

陕西师范大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习冲刺训练提升：空间几何体本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知直线l⊥平面,直线m平面,下面三个命题()①∥l⊥m；②⊥l∥m；③l∥m⊥.则真命题的个数为A．0B．1C．2D．3【答案】C2．底面是正三角形，且每个侧面是等腰三角形的三棱锥是()A．一定是正三棱锥B．一定是正四面体C．不是斜三棱锥D．可能是斜三棱锥【答案】D3．给出下列命题：①有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形所围成的几何体是棱锥；③用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫棱台.以上命题中真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】A4．若一个螺栓的底面是正六边形，它的主视图和俯视图如图所示，则它的体积是()A．273+12πB．93+12πC．273+3πD．543+3π【答案】C5．如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为()A．4B．8C．16D．20【答案】C6．一凸多面体的面数为8，各面多边形的内角总和为16π，则它的棱数为()A．24B．22C．18D．16【答案】D7．一质点受到平面上的三个力123,,FFF（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知1F，2F成060角，且1F，2F的大小分别为2和4，则3F的大小为()A．6B．2C．25D．27【答案】D8．如图是一个几何体的三视图，其正视图和侧视图是两个全等的等腰梯形，上底边长为2，下底边长为6，腰长为5，则该几何体的侧面积为()A．10B．20C．30D．40【答案】B9．下列说法正确的是()A．任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关B．任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关C．有的物体的三视图与物体的摆放位置无关D．正方体的三视图一定是三个全等的正方形.【答案】C10．已知向量a＝（1，1，0），b＝（－1，0，2），且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值是()A．1B．51C．57D．53【答案】C11．m和n是分别在两个互相垂直的面α、β内的两条直线，α与β交于l，m和n与l既不垂直，也不平行，那么m和n的位置关系是(）A．可能垂直，但不可能平行B．可能平行，但不可能垂直C．可能垂直，也可能平行D．既不可能垂直，也不可能平行【答案】D12．点P是等腰三角形ABC所在平面外一点，ABCPAABCPA，在，平面8中，底边BCPABBC到，则点，56的距离为()A．54B．3C．33D．32【答案】A第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．一个球的半径为a，放在墙角与两个墙角及地面都相切，那么球心与墙角顶点的距离是．【答案】3a14．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为2π，则球的表面积为【答案】1215．已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，点E是上底面A1B1C1D1（包括边界）内的任一点，若1,,,AExAAyABzADxyz则满足的关系式为：。【答案】1,01,01xyz16．已知向量),2,4(),3,1,2(xba，若ab，则x______【答案】310三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．如图ABCD—A1B1C1D1是正方体,M、N分别是线段AD1和BD上的中点(Ⅰ）证明:直线MN∥平面B1D1C；(Ⅱ）设正方体ABCD－A1B1C1D1棱长为a，若以D为坐标原点，分别以1,,DADCDD所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，试写出B1、M两点的坐标，并求线段B1M的长.【答案】（Ⅰ）证明:连结CD1、AC、则N是AC的中点在△ACD1，又M是AD1的中点∴MN∥CD1，又CD1平面ACD1.1//MNADC平面.(Ⅱ）B1（a，a，a），M（2a，0，2a）aaaaaaMB26)2()0()2(||222118．根据下列对于几何结构特征的描述，说出几何体的名称：(１）由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其他面都是全等的矩形；(２）一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180þ形成的封闭曲面所围成的图形．【答案】（１）五棱柱；(２）圆锥．19．如图，已知AB是平面的一条斜线，B为斜足，,AOO为垂足，BC为内的一条直线，60,45ABCOBC，求斜线AB和平面所成角【答案】∵AO，由斜线和平面所成角的定义可知，ABO为AB和所成角，又∵12coscoscos，∴coscos60122coscoscos45222ABCABOCBO，∴45BAO，即斜线AB和平面所成角为45．20．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中点.(Ⅰ）证明：CD⊥平面PAE；(Ⅱ）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积.【答案】如图（2），以A为坐标原点，,,ABADAP所在直线分别为xyz轴，轴，轴建立空间直角坐标系.设,PAh则相关的各点坐标为：(4,0,0),(4,0,0),(4,3,0),(0,5,0),(2,4,0),(0,0,).ABCDEPh(Ⅰ）易知(4,2,0),(2,4,0),(0,0,).CDAEAPh因为8800,0,CDAECDAP所以,.CDAECDAP而,APAE是平面PAE内的两条相交直线，所以.CDPAE平面(Ⅱ)由题设和（Ⅰ）知，,CDAP分别是PAE平面，ABCD平面的法向量，而PB与PAE平面所成的角和PB与ABCD平面所成的角相等，所以cos,cos,.CDPBPAPBCDPBPAPBCDPBPAPB,即由（Ⅰ）知，(4,2,0),(0,0,),CDAPh由(4,0,),PBh故222160000.162516hhhh解得855h.又梯形ABCD的面积为1(53)4162S，所以四棱锥PABCD的体积为118512851633515VSPA.21．如图，已知平行四边形ABCD中，2AD，2CD，45ADC，AEBC，垂足为E，沿直线AE将BAE翻折成'BAE，使得平面'BAE平面AECD．连接'BD，P是'BD上的点．(I）当'BPPD时，求证CP平面'ABD；(Ⅱ）当'2BPPD时，求二面角PACD的余弦值．【答案】（1）∵BCAE，平面AEB平面AECD，∴ECEB'．如图建立空间直角坐标系．则)0,1,0(A，)1,0,0(B，)0,0,1(C，)0,1,2(D，)0,0,0(E，)21,21,1(P．)1,1,0(BA，)0,0,2(AD，)21,21,0(CP．∵02121BACP，0ADCP，∴BACP，ADCP．又AABAD，∴CP平面ADB．设面PAC的法向量为),,(zyxn，则003334yxACnzyxAPn．取1yx，3z，则)3,1,1(n，又平面DAC的法向量为)1,0,0(m，∴||311cos,11mnmnmn．∴二面角DACP的余弦值31111．22．如图，已知AB平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．（1）求证：AF//平面BCE；（2）求证：平面BCE平面CDE；（3）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小。【答案】（1）取CE中点P，连结FP、BP，∵F为CD的中点，∴FP//DE，且FP=.21DE又AB//DE，且AB=.21DE∴AB//FP，且AB=FP，∴ABPF为平行四边形，∴AF//BP。又∵AF平面BCE，BP平面BCE，∴AF//平面BCE。(2）∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD。∵AB⊥平面ACD，DE//AB，∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE。又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE。(3）法一、由（2），以F为坐标原点，FA，FD，FP所在的直线分别为x，y，z轴（如图），建立空间直角坐标系F—xyz.设AC=2，则C（0，—1，0），).2,1,0(,),1,0,3(EB-).1,1,0(,1.022,03,0,0,),,(nzzyzyxCEnCBnBCEzyxn则令即则的法向量为平面设显然，)1,0,0(m为平面ACD的法向量。设面BCE与面ACD所成锐二面角为,则||12cos.||||22mnmn45.即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45°.法二、延长EB、DA，设EB、DA交于一点O，连结CO．则CODACEBC面面．由ＡＢ是EDO的中位线，则ADDO2．在ACADODOCD22中，，060ODC．CDOC，又DEOC．.,ECDCEECDOC面而面为所求二面角的平面角ECDCEOC,．，中，在CDEDEDCKRt045ECD即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45°.