陕西省富平县2012-2013学年高二下学期期末考试数学(理)试题

·1·富平县2012-2013学年高二下学期期末考试数学（理）试题注意事项：1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，用2B铅笔将答案涂在答题卡上。第Ⅱ卷为非选择题，用0.5mm黑色签字笔将答案答在答题纸上。考试结束后，只收答题卡和答题纸。2．答第Ⅰ、Ⅱ卷时，先将答题卡首和答题纸首有关项目填写清楚。3．全卷满分150分，考试时间120分钟。附：独立性检验临界值表22()()()()()()abcdadbcabcdacbdP20()k≥0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆniiiniixynxybxnx，ˆaybx第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数),(Rbabia的平方是实数等价于（）A．022baB．0a且0bC．0aD．0ab2．一个书包内装有5本不同的小说，另一书包内有6本不同学科的教材，从两个书包中各取一本书的取法共有（）A．5种B．6种C．11种D．30种3．右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是（）A．2B．4C．6·2·D．84．用反证法证明：“ab”.应假设（）A．abB．abC．a=bD．a≤b5．设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2013(x)＝（）A．sinxB．－sinxC．cosxD．－cosx6．实验测得四组(x,y)的值是(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)，则y与x之间的回归直线的方程是（）A．y=x＋1B．y=x+2C．y=2x+1D．y=x－17．若函数()(1)(2)(3)(4)(5)fxxxxxx，且()fx是函数()fx的导函数，则(1)f（）A．24B．﹣24C．10D．﹣108．设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵截距是a，那么必有（）A．b与r的符号相同B．a与r的符号相同C．b与r的相反D．a与r的符号相反9．下列命题中不正确的是（）A．若~B(n,p)，则E=np，D=np(1－p)B．E(a+b)=aE+bC．D(a+b)=aDD．D=E2－(E)210．将4个不同的球放入3个不同的盒中，每个盒内至少有1个球，则不同的放法种数为（）A．24B．36C．48D．96第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分）11.10)1(dxx=.12．设离散型随机变量的概率分布如下：则a的值为.X1234P161316a13．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取·3·到的2个数均为偶数”，则P(B︱A)=.14．若52345012345(1)xaaxaxaxaxax,则012345aaaaaa=.15．由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原三角形的性质为.三、解答题（本大题共6小题,满分75分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）（1）设i是虚数单位，将ii11表示为a+bi的形式（a，b∈R），求a+b;（2）二项式(31x－2x)n展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的4倍，求n.17．（本小题满分12分）在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为28人，不会晕机的也是28人，而女乘客晕机为28人，不会晕机的为56人，（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）试判断是否晕机与性别有关？18．（本小题满分12分）从4名男同学中选出2人，6名女同学中选出3人，并将选出的5人排成一排．（1）共有多少种不同的排法？（2）若选出的2名男同学不相邻，共有多少种不同的排法？19．（本小题满分13分）已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1.（1）写出a1,a2,a3,并推测an的表达式；（2）用数学归纳法证明所得的结论.20．（本小题满分13分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值·4·50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖.某顾客从此10张券中任抽2张，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得的奖品总价值(元)的概率分布列和期望E.21．（本小题满分13分）设函数y=x3+ax2+bx+c的图象如图所示，且与y=0在原点相切，若函数的极小值为－4.（1）求a、b、c的值；（2）求函数的递减区间．·5·富平县2013年高二质量检测试题理科数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．D2．D3．C4．D5．C6．A7．A8．A9．C10．B二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分）11．2112．1313．1414．3215．三角形内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心三、解答题（本大题共6小题,满分75分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）解：（1）由已知得：ii11=i∴a+bi=i得a=0，b=1，所以a+b=1（2）二项式的通项Tr+1=Crn(31x)n—r(﹣2r)r=(﹣1)rr21Crnrnx3431依题意C4n=4(﹣1)2212C2n，解得n=6.17．（本小题满分12分）（1）解：根据题意得2×2列联表如右表：（2）假设是否晕机与性别无关，则2k的观测值2140(28562828)353.889568456849k所以2(3.841)0.05Pk≥，我们有95％的把握认为是否晕机与性别有关.18．（本小题满分12分）解：（1）从4名男生中选出2人，有24C种方法，从6名女生中选出3人，有36C种方法，根据分步计数原理，选出5人共有2346CC种方法．然后将选出的5名学生进行排列，于是，所求的排法种数是235465CCA62012014400，故所求的排法种数为14400．（2）在选出的5人中，若2名男生不相邻，则第一步先排3名女生，有33A种排法，第二步让男生插空，有24A种排法，因此所求的排法种数是23324634CCAA6206128640，故选出的5人中，2名男同学不相邻共有8640种排法．19.（本小题满分13分）解：(1)a1＝23,a2＝47,a3＝815,猜测an＝2－n21晕机不晕机合计男乘客282856女乘客285684合计5684140·6·(2)①由（1）已得当n＝1时，命题成立；②假设n＝k时,命题成立，即ak＝2－k21,当n＝k＋1时,a1＋a2＋……＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1,且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3,∴2ak＋1＝2＋2－k21,ak＋1＝2－121k,即当n＝k＋1时,命题成立.根据①②得n∈N+,an＝2－n21都成立。20．（本小题满分13分）解（1）2621015211453CPC，即该顾客中奖的概率为32.（2）的所有可能值为：0，10，20，50，60（元）.且21121163631622221010101011132101212(0),(10),(20),(50),3515151(60).15CCCCCCPPPPCCCCCCPC故有分布列：010205060P3152151152151从而期望.161516015250151205210310E21．（本小题满分13分）解：（1）函数的图象经过（0，0）点∴c=0，又图象与x轴相切于（0，0）点，'y=3x2+2ax+b∴0=3×02+2a×0+b，得b=0∴y=x3+ax2，'y=3x2+2ax当ax32时，0'y，当ax32时，0'y当x=a32时，函数有极小值－4∴4)32()32(23aaa，得a=－3（2）'y=3x2－6x＜0，解得0＜x＜2∴递减区间是（0，2）