陕西省师大附中2013届高三上学期期中考试数学(文)试题1

陕西师大附中2012—2013学年度第一学期期中考试高三（文科）数学试题一、选择题(本大题共10题,每小题5分,共50分)1.已知集合1,0,1P，cos,QyyxxR,则PQ（）A.QB.PC.1,1D.0,12.已知:2pa，:q直线0xy与圆22()1xya相切，则p是q的（）A．充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.已知等差数列na,7421aa,30a,则公差d（）A．12B．2C．12D．24.设函数122,1()1log,1xxfxxx，则(2)ff的值是（）A．-1B.1C.-2D.25.已知2m，点123(1,),(.),(1,)mymymy都在二次函数22yxx的图像上，则（）A．123yyyB.321yyyC.132yyyD.213yyy6.已知函数3cos()2yx的图像关于直线4x对称，则的一个可能取值为（）A．2B．4C．34D．347.函数3232yxx在区间1,1的最大值为（）A．-2B.0C.2D.48.函数21()()log3xfxx，若实数0x是方程()0fx的根，且100xx，则1()fx（）A.恒为正值B.恒为负值C.等于0D.不大于09.设12,FF是椭圆2222:1(0)xyEabab的左、右焦点，P为直线32ax上一点，12PFF是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（）A．12B．23C．D．10.已知0,0xy，且211xy，若222xymm恒成立，则m的取值范围是（）A．(,2)4,B．(,4)2,C．(2,4)D．(4,2)二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.在平面上“等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值”，类比猜想在空间中有。12.在△ABC中，已知60A,1ABAC,则△ABC的面积为。13.已知2(2012)443()fxxxxR，则函数()fx的最大值为。14.设向量a与b满足1,2ab，且()aab，则向量a与b的夹角为。15.点P在抛物线24xy的图像上，F为抛物线的焦点，点(1,3)A，若使PFPA最小，则相应P点的坐标为。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共6题，共75分）16.（本题满分12分）设两个非零向量12,ee是不共线的向量，若12ABee,1228BCee,123()CDee,（1）求证：,,ABD三点共线；（2）试确定实数k的值，使12kee和12eke是两个平行向量。17.（本题满分12分）已知数列na满足：12a，121nnaa（1）证明：数列1na为等比数列；（2）求数列na的通项公式。18．（本题满分12分）关于x的不等式20axbxc的解集为,0xmxnm（1）试判断,,abc的符号；（2）求关于x的不等式20cxbxa的解集。19.（本题满分12分）设ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，且1,2ab，1cos4C（1）求ABC的周长（2）求cos()AC的值20.（本题满分13分）在平面直角坐标系xoy中，已知点(0,1)A，B点在直线3y上，动点M满足：MBOA，MAABMBBA，M点的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）P为曲线C上动点，l为曲线C在点P处的切线，求原点O到l距离的最小值．21．（本题满分14分）设函数2()lnfxxaxbx，曲线()yfx过点(1,0)P，且在P点处的切斜线率为2．（1）求,ab的值；（2）证明：()22fxx陕西师大附中2012—2013学年度第一学期期中考试高三（文科）数学试题参考答案一、选择题(本大题共10题,每小题5分,共50分)12345678910BAADACCACD二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值。12.3213.414.415.1(1,)4。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共6题，共75分）16．（1）提示：可证6ADAB，即可。（2）1k17.（1）11211211nnnnaaaa，所以1na是以2为公比的等比数列。（2）由（1）1111(1)2nnaa，所以1321nna18．答案为（1）（0,0,0abc）（2）11(,)mn（解略）19.解：（Ⅰ）22212cos14444cababC2.cABC的周长为1225.abc（Ⅱ）221115cos,sin1cos1().444CCC15sin154sin28aCAc,acAC，故A为锐角，22157cos1sin1().88AA71151511cos()coscossinsin.848816ACACAC20.解(Ⅰ)设M(x，y)，由已知得B(x，-3)，A(0，-1).所以MAuuur=（-x，-1-y），MBuuur=(0，-3-y)，ABuuur=(x，-2).再由题意可知（MAuuur+MBuuur）•ABuuur=0，即（-x，-4-2y）•(x，-2)=0.所以曲线C的方程式为2124yx(Ⅱ)设00(,)Pxy为曲线C：2124yx上一点，因为y'=12x，所以l的斜率为012x因此直线l的方程为0001()2yyxxx，即2000220xxyyx．则O点到l的距离20020|2|4yxdx.又200124yx，所以2020220014142(4)2,244xdxxx当20x=0时取等号，所以O点到l距离的最小值为2.21.解：（I）()12.bfxaxx由已知条件得(1)0,10,(1)2.122.fafab即，解得1,3.ab（II）()(0,)fx的定义域为，由（I）知2()3ln.fxxxx设2()()(22)23ln,gxfxxxxx则3(1)(23)()12xxgxxxx01,()0;1,()0.()(0,1),(1,).xgxxgxgx当时当时所以在单调增加在单调减少而(1)0,0,()0,()22.gxgxfxx故当时即