连续介质力学引论

连续介质力学引论绪论一、连续介质1、质量分布密度设有一定质量的物质充满一定的空间，并设P为空间内的一点。取一系列子空间，使其收敛于P。以表示第n子空间，其体积为，其中的物体质量为，则如果存在，则将此定义为在P点处物体的质量分布密度。nSnVnMnnVnVM0nlim如果在所设空间内各点处都有这样的密度，则质量被认为是连续分布的。同样，可以定义动量密度、能量密度等等。所谓连续介质，即指这样一类物体，它的质量密度、能量密度、动量密度等，从上述意义上说，都是存在的。简单地说，即认为真实的流体和固体是由连续的，充满全部空间的介质组成。二、连续介质力学关于上述连续体的力学，即为连续介质力学1、连续介质理论物质是由许多微小的粒子组成的，所以物质并不是连续的，但是在很多情况下，为了描述宏观现象间的关系而不考虑微观尺度上物质结构的理论，称为连续介质理论。2、连续介质力学的内容主要可以分为两大部分：1.对各种介质都共同的普遍原理；2.确定理想化物质的本构方程；本构方程（ConstitutiveEquations)是指描述物质的一定性质的方程。之所以称为“本构”，是指构成物体的物质本身的性质，区别于物体所受的外在作用。连续介质力学基本分支学科应用分支学科和交叉学科固体力学流体力学弹塑性力学损伤力学断裂力学流体静力学流体运动学流体动力学结构力学、材料力学、爆炸力学等等用哲学上的一个比喻：连续介质力学是“共性”，它的研究具有一般性；弹塑性力学等是“个性”。连续介质的运动学1.物质坐标0xP(t0)P(t)X那么有如下形式：(3.1)就描述了在t=t0是位于X的每个质点的轨迹（对于不同的质点，X不同）。),(tXxxXXx),(0t设：（3.1）有分量形式：（3.2）332211332211exexexeXeXeXxX),,,(),,,(),,,(321333212232111tXXXxxtXXXxxtXXXxx式（3.2）中，三个数（X1，X2，X3)用来确定物体的不同质点，称为“物质坐标”。2.物质描述和空间描述Ⅰ，跟踪质点，我们把θ（温度），vi（速度）表示为（有物质坐标X1，X2，X3确定的）质点和时间的函数。θ=θ(X1，X2，X3,t)V=V(X1，X2，X3,t)这就是“物质描述”。Ⅱ，观察固定地点的变化，把θ，vi等等表示为固定位置和时间的函数。这样：θ=θ(x1，x2，x3,t)V=V(x1，x2，x3,t)这样的描述称为“空间描述”。(x1，x2，x3)称为“空间坐标”。3.物质导数一个物质质点的某个量（如温度或速度等等）对时间的变化率，称为“物质导数”。用符号D/Dt来表示物质导数。（1）当某个采用物质描述时，θ=θ(X1，X2，X3,t)那么，（3.3）—固定的—iXtDtD（2）当这个量采用空间描述时，θ=θ(x1，x2，x3,t)又，xi=xi(X1,X2,X3,t)于是：ttxxtxxtxxtDtDiX332211固定用笛卡尔直角坐标时，给出质点速度分量vi等，因此（3.4a）或（3.4b）固定（iXitx)/ttxvtxvtxvtDtDiX332211固定θtDtDV