连续时间信号的谱分析实验报告

-1-实验二连续时间信号的谱分析实验目的：1.观察周期信号的合成过程，进一步理解信号的傅里叶级数分解特性。2.观察和分析典型周期连续时间信号频谱的特性。3.观察和分析典型非周期连续时间信号频谱的特性。实验内容：1.已知如图2.7所示周期矩形脉冲信号图2.7(a)求的傅里叶系数及傅里叶级数表达式（笔算）。(b)绘出由前N次谐波合成的信号近似波形，回答思考题（p2.1）。(c)绘出的频谱，观察参数A、T和τ变化时对频谱波形的影响，回答思考题（p2.2）。傅里叶级数表达式：tNNtttNNX02300cos1...3cos31cos221)1(其中N为奇数。程序代码：1(b)t=-1.5:0.01:1.5;N=input('N');N20x=zeros(size(t));forn=1:2:Nx=x+(2/(pi*n))*(-1).^((n+3)/2).*cos(2*pi*n*t);endx=x+1/2;-2-plot(t,x);1(c)N=10;n1=-N:-1;c1=sin(n1*pi/2)/pi./n1;c0=1/2;n2=1:N;c2=sin(n2*pi/2)/pi./n2;cn=[c1c0c2];n=-N:N;subplot(211);stem(n,abs(cn),'filled');subplot(212);stem(n,angle(cn),'filled');实验结果：1(b)结果分析：-3-①从理论上说，将信号的时间函数x（t）用傅里叶级数表示时，理论上需要无限多项才能逼近原函数波形。但是在一定误差下，只需保留若干项就可以近似的表示原函数波形。本实验中，N取20，即取了10项，这样可以再试验结果的图中看出，其已经相当逼近于方波信号。②从图中可见，在不连续点附近，部分和有起伏，其峰值几乎与N值无关。峰值的最大值是不连续点处高度的1.09倍，即超量9%。在不连续点上，级数收敛于x（t）的左极限和有极限的平均值。然而当t取得愈接近不连续点时，为了把误差减小到低于某一给定值，N就必须取得很大。于是，随着N增加，部分和的起伏就向不连续点压缩，但是对有限的N值，起伏的峰值大小保持不变。这就是吉伯斯现象。③对于周期方波信号，在用有限项傅里叶级数逼近时，其水平部分不可能是完全平的一条直线，其在上面一定会有一些波动，但是这些误差已经不会影响我们在实际中信号的传递。1(c)结果分析：-4-上图分别是周期方波信号的振幅频谱和相位频谱，由周期方波的傅里叶系数表达从图中可以看出，其振幅频谱为一偶函数，而其相位谱中只有0和两个相位角，说明周期方波信号的傅里叶系数是一个偶函数，这与其傅里叶系数公式2sin0kcTck是一致的。还有就是，可以看出，其振幅频谱的主峰峰值是很高的，而其两侧的值，是不断减小，并且在8k以后，振幅值几乎为0，这也就为我们用有限项傅里叶级数来逼近提供了有力的依据。最后就是根据数值分析，可得，振幅频谱的主峰值为T,主峰两侧第一个零点为2，主峰宽度为2~2，谱线间隔T20,从0到2间的谱线数为1T。思考题：P2.1吉伯斯现象的含义是什么？产生这种现象的原因是什么？答：用傅里叶级数去逼近方波脉冲时，在不连续点附近，部分和有起伏，其峰值几乎与N值无关。峰值的最大值是不连续点处高度的1.09倍，即超量9%。在不连续点上，级数收敛于x（t）的左极限和有极限的平均值。然而当t取得愈接近不连续点时，为了把误差减小到低于某一给定值，N就必须取得很大。于是，随着N增加，部分和的起伏就向不连续点压缩，但是对有限的N值，起伏的峰值大小保持不变。这种现象就是吉伯斯现象。产生这种现象的原因是：当一个信号通过某一系统时，如果这个信号是不连续时间函数，则由于一般物理系统对信号的高频分量都有衰减作用，所以会产生吉伯斯现象。P2.2周期信号的频谱有何特点？随着周期矩形脉冲信号T/的变化，其频谱结构将如何变化？答：特点：（1）周期性信号的频谱是离散的。-5-（2）理论上，周期信号的谐波含量是无限多，其频谱包括无限多条谱线。但是高次谐波虽然有时起伏，但总的趋势是逐渐减小的。随着周期矩形脉冲信号T/增大，频谱的主峰高度增大，反之，则减小。若T不变，随着增大，有效带宽将减小，反之，将增大。若不变，随着T的增大，有效带宽不变，但里面所包含的谱线数将减小。2.已知如图2.8所示矩形脉冲信号图2.8(a)绘出的频谱，观察参数A和τ变化时对频谱波形的影响，回答思考题（p2.3）。(b)绘出的频谱，观察其频谱波形，回答思考题（p2.3）。程序代码：2(a)clearsymstx=sym('heaviside(t+1)-heaviside(t-1)');X=fourier(x)X=exp(i*w)*(pi*dirac(w)-i/w)-(pi*dirac(w)-i/w)/exp(i*w)w=-20:0.01:20;X=exp(i*w).*(pi.*dirac(w)-i./w)-(pi.*dirac(w)-i./w)./exp(i*w);plot(w,X);2(b)clearsymstx=sym('heaviside(t)-heaviside(t-2)');A0-τ/2τ/2-6-X=fourier(x)X=pi*dirac(w)-(pi*dirac(w)-i/w)/exp(2*i*w)-i/ww=-20:0.01:20;X=pi.*dirac(w)-(pi.*dirac(w)-i./w)./exp(2*i*w)-i./w;subplot(211);plot(w,abs(X));title('MagnitudeofX');subplot(212);plot(w,angle(X));title('PhaseofX');实验结果：2（a）结果分析：①从图中可以看出，门函数经过傅里叶变换后得到的频谱函数是偶函数，而门函数-7-本身是偶函数，所以其频谱函数没有虚部，用一个图就可以表示出来。②其次是从图中可以看出，非周期信号的频谱密度函数与相同波形的周期信号的复指数包络线具有相似的形状，只是幅度有所不同。③最后就是，单个矩形脉冲的频谱函数的主峰宽度都是2~2，其有效频带宽度或信号占有的宽度BW为2BW2(b)结果分析：一方面，由图中可见，在时间域延时后，其频谱中的振幅频谱没有变化，只是其相位频谱发生了变化，由此可得，延时的作用只是改变频谱函数的相位特性而不改变其频谱特性。这就是非周期信号傅里叶变化的时移性质。另一方面，从相位移动的大小来看，当时间移动了2，在频谱的相位谱上相位移动了20。-8-思考题：P2.3矩形脉冲信号随着脉冲宽度的变化，其频谱结构有何变化？当0时，而脉冲面积始终近似等于单位1，其频谱有何特点？说明信号的有效频宽与其时宽之间有何关系。信号在时间轴上移动，对其频谱有什么影响，说明理由。答：矩形脉冲信号的傅里叶变换为2sincAjX。当变化时，随着的增加，主峰高度将增加，而有效带宽将减小。当0时，其主峰高度将近似为0，而其有效带宽则向正负方向延伸到无穷远。所以可以看出，当时宽减小时，有效频宽将增加，反之，则减小。信号在时间轴上移动，对其频谱的振幅谱没有影响，但是对其相位谱有影响，会发生相位的变化。因为由傅里叶变换的时移性质，00tjeXttx，当进行实践轴上的移动时，频谱将进行相位的移动。实验心得和体会：本次实验主要研究了连续周期信号的傅里叶级数和连续非周期信号的傅里叶变换。本次试验使用到得新函数：1.for函数，它是一个循环函数，这与C语言有一定的相似之处，他的用法比C语言还简单一些，不需要自加，函数本身就可以做到自加。本次试验用它是为了表达傅里叶级数，是一个累加的过程，所以用到了循环。2.subplot函数，它是用来打开一个新的窗口，是在一个文件内可以打开若干个图，本次试验中可以将傅里叶变换的振幅频谱和相位频谱画到一个文件中去，便于比较。3.fourier函数，这是系统定义的傅里正叶变换的函数，本实验中用它来求一个时间信号的傅里叶变换。通过本次试验，使我加深了对非周期信号的傅里叶级数，吉伯斯现象，周期信-9-号傅里叶变换的理解，对傅里叶级数和傅里叶变换的振幅频谱和相位频谱有了更进一步的认识，这对我信号的学习将会有巨大的帮助。我也在试验中进一步体会到了Matlab强大的功能和简单便捷的操作。总之，如果能将软件与课程学习联系好，将对我的学习有着巨大的帮助。