追加支路法计算电力网节点阻抗矩阵

用追加支路法计算电力网节点阻抗矩阵佘名寰编写电力网节点阻抗矩阵在电力系统短路电流计算中获得广泛运用。本文通过例题介绍用追加支路法计算电力网节点阻抗矩阵的方法和程序，程序计及零序互感的影响。程序用MATLAB语言编写，线路参数均采用标么值。本文可供电气专业人员计算相关问题时参考。【例2.1】图2-1所示为一个3节点网络，两台发电机，四条线路。发电机一台中性点接地，另一台不接地。发电机次暂态电抗和线路阻抗原始数据在表2-1、表2-2中给出，线路3、4间有零序互感电抗。试计算该网络图的正序和零序节点阻抗矩阵。表2-1正序网络数据首端节点编号末端节点编号回路编号自感标么阻抗R(pu.)自感标么阻抗X(pu.)4160.00.20004122132333123450.00.00.00.00.00.16000.08000.06000.06000.1300表2-2零序网络数据首端节点编号末端节点编号回路编号自感标么阻抗R自感标么阻抗X互感标么阻抗RM互感标么阻抗XM4122132333123450.00.00.00.00.00.02000.14000.10000.12000.17000.00.00.05000.0500①①②③23451G1图2-1例2.1网络图G④62.3用追加支路法形成节点阻抗矩阵在网络改变如增加或断开一条支路需重新计算短路电流时，若仍用节点导纳矩阵求逆矩阵的方法求新的节点阻抗矩阵，计算工作量比较大。这时采用追加支路法形成节点阻抗矩阵比较简便。追加支路法不需计算逆矩阵，对小型网络求阻抗矩阵尤为方便。2.3.1追加支路法形成节点阻抗矩阵的基本公式⑴对参考节点追加辐射支路：从参考节点到节点q引入一条阻抗为z的支路，q为新节点，该支与其它支路无耦合，则节点阻抗矩阵的元素Zqq=z,Zqi=Ziq=0（2-22）⑵追加一条辐射支路到一个新节点：从k节点到q节点追加一条阻抗为z支路，该支与其它支路无耦合，k是原有结点，q是新结点，k不是参考结点，p个结点原来已确定，则：Zqq=Zkk+zZiq=Zik,i=1,2,…,pZqi=Zki,i=1,2,…,p（2-23）⑶从k结点到参考结点追加一条链枝：该支路阻抗为z，与其它支路无耦合，k结点为原来已确定的p个结点中的一个，则：置q=p+1,Ziq=Zik,Zqi=Zki,i=1,2,…,pZqq=Zkk+z（2-24）用克朗降阶法消去矩阵第q行和第q列；⑷追加一条链枝：从i结点到k结点追加一条支路，I,k都是原已确定结点，p是已经确定的结点总数，则：置q=p+1,Zjq=Zjk-Zji,Zqj=Zkj-Zij,j=1,2,…,pZqq=Zii+Zkk-Zik-Zki+z,（2-25）用克朗降阶法消去矩阵第q行和第q列；⑸追加一条有互感的支路：零序网络节点阻抗矩阵计及线路间的互感时，其计算方法见参考文献⑧P333公式（12-38），（12-42）。假定m,n和p是结点总数为p的网络中已确定的结点，从结点p到结点q追加一条阻抗为zpq支路，其与阻抗为zmn的支路相耦合，互感阻抗为zm,新形成的节点阻抗矩阵第q行元素为Zqk=ZPK-(zm/zmn)(Zmk-Znk)(k=1,2,….p)Zqq=Zpq+zpq-(zm/zmn)(zm+Zmq-Znq)（2-26）式中ZPK，Zmk，Znk为原p阶阻抗矩阵元素，Zpq，Zmq，Znq为第q列元素。当追加一条有互感的链支pk时可分两步走。假设一个虚拟节点q,先追加阻抗为zpk的树支pq,再追加阻抗为零无互感的链支qk,可套用相关公式。2.3.2追加支路法形成节点阻抗矩阵的M函数⑴追加无互感支路形成节点阻抗的M函数faddbra.mfunction[zz]=faddbra(zb,nstart,nend)globalnmp=1;fori=1:n+1forj=1:n+1zzm(i,j)=0.0;endendfori=1:nforj=1:nzz(i,j)=0.0;endendfori=1:n+1nnod(i)=0;endfori=1:mif(nstart(i)n)nstart(i)=0;endendfori=1:mk=nstart(i);L=nend(i);if(L==0)L=n+1;endif((k==0)&(nnod(L)==0))==1if(Lp)p=L;endnnod(L)=1;zzm(L,L)=zb(i);elseif((k==0)&(nnod(L)==1))==1q=p+1;fori1=1:pforj=1:pzzm(i1,q)=zzm(i1,L);zzm(q,j)=zzm(L,j);endendzzm(q,q)=zzm(L,L)+zb(i);fori1=1:pforj=1:pzzm(i1,j)=zzm(i1,j)-(zzm(i1,q)*zzm(q,j)/zzm(q,q));endendfori1=1:pforj=1:pzzm(i1,q)=0.0;zzm(q,j)=0.0;endendzzm(q,q)=0.0;elseif((nnod(k)==1)&(nnod(L)==0)&(L~=n+1))==1if(Lp)p=L;endnnod(L)=1;fori1=1:pforj=1:pzzm(i1,L)=zzm(i1,k);zzm(L,j)=zzm(k,j);endendzzm(L,L)=(zzm(k,k)+zb(i));elseif((nnod(k)==1)&(nnod(L)==1))==1q=p+1;fori1=1:pforj=1:pzzm(i1,q)=zzm(i1,k)-zzm(i1,L);zzm(q,j)=zzm(k,j)-zzm(L,j);endendzzm(q,q)=(zzm(k,k)+zb(i))+zzm(L,L)-2*zzm(k,L);fori1=1:pforj=1:pzzm(i1,j)=zzm(i1,j)-(zzm(i1,q)*zzm(q,j)/zzm(q,q));endendfori1=1:pforj=1:pzzm(i1,q)=0.0;zzm(q,j)=0.0;endendzzm(q,q)=0.0;elseif((nnod(k)==1)&(L==n+1))==1q=p+1;fori1=1:pforj=1:pzzm(i1,q)=zzm(i1,k);zzm(q,j)=zzm(k,j);endendzzm(q,q)=zzm(k,k)+zb(i);fori1=1:pforj=1:pzzm(i1,j)=zzm(i1,j)-(zzm(i1,q)*zzm(q,j)/zzm(q,q));endendfori1=1:pforj=1:pzzm(i1,q)=0.0;zzm(q,j)=0.0;endendzzm(q,q)=0.0;endendfori=1:nforj=1:nzz(i,j)=zzm(i,j);endend程序说明：zz(n,n)---输出数组，节点阻抗矩阵。N为独立节点数；zb(m)-----输入数组，表示各支路阻抗，m为支路数，包括接地支路；nstart(m)----输入参数，表示各支路首端节点编号；nend(m)----输入参数，表示各支路末端节点编号；zzm(n+1,n+1)---计算用阻抗矩阵，阶数比zz(n,n)多一阶；nnod(n+1)----计算用数组，用来记忆节点追加状态，末追加时数组为零；程序一共有5个if..elseif..条件语句程序段，分别针对以下5种支路追加状况：A．从参考节点追加一树支，按2.2.1节公式（2-22）计算节点阻抗矩阵元素；B．从参考节点追加一链支，类似公式（2-24）计算节点阻抗矩阵元素；C．追加一条辐射支路到一个新节点，按公式（2-23）计算节点阻抗矩阵元素；D．追加一条链支，按公式（2-25）计算节点阻抗矩阵元素；E．从k结点到参考结点追加一条链枝，按公式（2-24）计算；由于nnod(L)当L=0时程序显示出错，故当L=nend(i)=0时将L改为n+1,代表参考节点；⑵追加有互感支路形成节点阻抗的M函数faddbramui.mfunction[zz]=faddbramui(zb,zm,nbstdm)globalnmp=1;fori=1:n+1forj=1:n+1zzm(i,j)=0.0;endendfori=1:nforj=1:nzz(i,j)=0.0;endendfori=1:n+1nnod(i)=0;endfori=1:mif(nbstdm(2,i)==0)nbstdm(2,i)=n+1;endendfori=1:mk=nbstdm(1,i);L=nbstdm(2,i);k3=nbstdm(3,i);if(k==0)if(Lp)p=L;endnnod(L)=1;zzm(L,L)=zb(i);elseif((nnod(k)==1)&(L==n+1))==1q=p+1;fori1=1:pzzm(i1,q)=zzm(i1,k);zzm(q,i1)=zzm(i1,q);endzzm(q,q)=zzm(k,k)+zb(i);fori1=1:pforj=1:pzzm(i1,j)=zzm(i1,j)-(zzm(i1,q)*zzm(q,j)/zzm(q,q));endendfori1=1:pzzm(i1,q)=0.0;zzm(q,i1)=0.0;endzzm(q,q)=0.0;elseif((nnod(k)==1)&(nnod(L)==0))==1if(Lp)p=L;endnnod(L)=1;if((k3==0)|(k3i))==1fori1=1:pzzm(i1,L)=zzm(i1,k);zzm(L,i1)=zzm(i1,L);endzzm(L,L)=zzm(k,k)+zb(i);elseif((k3~=0)&(k3i))==1k1=nbstdm(1,k3);k2=nbstdm(2,k3);zu=zm(k3)/zb(k3);fori1=1:pzzm(i1,L)=zzm(i1,k)-zu*(zzm(i1,k1)-zzm(i1,k2));zzm(L,i1)=zzm(i1,L);endzzm(L,L)=zzm(k,L)+zb(i)-zu*(zm(k3)+zzm(k1,L)-zzm(k2,L));endelseif((nnod(k)==1)&(nnod(L)==1))==1if((k3==0)|(k3i))==1q=p+1;fori1=1:pzzm(i1,q)=zzm(i1,k)-zzm(i1,L);zzm(q,i1)=zzm(i1,q);endzzm(q,q)=(zzm(k,k)+zb(i))+zzm(L,L)-2*zzm(k,L);fori1=1:pforj=1:pzzm(i1,j)=zzm(i1,j)-(zzm(i1,q)*zzm(q,j)/zzm(q,q));endendfori1=1:pzzm(i1,q)=0.0;zzm(q,i1)=0.0;endzzm(q,q)=0.0;elseif((k3~=0)&(k3i))==1k1=nbstdm(1,k3);k2=nbstdm(2,k3);zu=zm(k3)/zb(k3);q=p+1;fori1=1:pzzm(i1,q)=zzm(i1,k)-zu*(zzm(i1,k1)-zzm(i1,k2));zzm(q,i1)=zzm(i1,q);endzzm(q,q)=zzm(k,q)+zb(i)-zu*(zm(k3)+zzm(k1,q)-zzm(k2,q))+...zzm(L,L)-zzm(q,L)-zzm(L,q);fori1=1:pzzm(i1,q)=zzm(i1,q)-zzm(i1,L);zzm(q,i1)=zzm(i1,q);endfori1=1:pforj=1:pzzm(i1,j)=zzm(i1,j)-(zzm(i1,q)*zzm(q,j)/zzm(q,q));endendfori1=1:pzzm(i1,q)=0.0;zzm(q,i1)=0.0;endzzm(q,q)=0.0;endendendfori=1:nforj