应用FFT对信号进行频谱分析

..实验二应用FFT对信号进行频谱分析一、实验目的1、加深对离散信号的DTFT和DFT的及其相互关系的理解。2、在理论学习的基础上，通过本次实验，加深对快速傅里叶变换的理解，熟悉FFT算法及其程序的编写。3、熟悉应用FFT对典型信号进行频谱分析的方法。4、了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正确应用FFT。二、实验原理与方法一个连续信号xa(t)的频谱可以用它的傅里叶变换表示为Xa^(jΩ)=∫+∞-∞xa(t)e-jΩtdt如果对该信号进行理想采样，可以得到采样序列：x(n)=Xa(nT)同样可以对该序列进行Z变换，其中T为采样周期X(z)=nx(n)z-n当Z=ejw的时候，我们就得到了序列的傅里叶变换X（ejw）=nx(n)e-jwn其中称为数字频率，它和模拟域频率的关系为=T=/fs式中的是采样频率，上式说明数字频率是模拟频率对采样频率的归一化。同模拟域的情况相似，数字频率代表了序列值变化的速率，而序列的傅里叶变换称为序列的频谱。离散傅里叶变化为：X（k）=DFT[x(n)]=10nNWNkn其中WNkn=e-j2π/N它的反变换定义为：x(n)=IDFT[X(k)]=1/N10k)(NkXWN-kn可以得到X(z)│z=e-i2/Nk=DFT[x（n）]..DFT是对傅里叶变换的等距采样，因此可以用于序列的频谱分析。在运用DFT进行频谱分析的时候可能有三种误差，混淆现象，泄露现象，栅栏效应。三、实验内容及步骤1、观察高斯序列的时域和频域特性n=0:15;p=8;q=2;x=exp(-1*(n-p).^2/q);closeallsubplot(3,1,1);stem(abs(fft(x)))p=8;q=4;x=exp(-1*(n-p).^2/q);subplot(3,1,2);stem(abs(fft(x)))n=0:15;p=8;q=8;x=exp(-1*(n-p).^2/p);closeallsubplot(3,1,1);stem(abs(fft(x)));p=13;q=8;x=exp(-1*(n-p).^2/q);subplot(3,1,2);stem(abs(fft(x)));p=14;q=8;x=exp(-1*(n-p).^2/q);subplot(3,1,3);stem(abs(fft(x)));..2、观察衰减正弦序列的时域和幅频特性产生衰减正弦序列及其幅度谱和相位谱（f=0.0625）n=0:15;a=0.1;f=0.0625;x=exp(-a*n).*sin(2*pi*f*n);subplot(3,1,1);stem(n,x);title('衰减正弦序列');X=fft(x);magX=abs(X);subplot(3,1,2);stem(magX);title('衰减正弦序列的幅度谱');angX=angle(X);subplot(3,1,3);stem(angX);title('衰减正弦序列的相位谱');..产生衰减正弦序列及其幅度谱和相位谱（f=0.4375）a=0.1;f=0.4375;x=exp(-a*n).*sin(2*pi*f*n);subplot(3,1,1);stem(n,x);title('衰减正弦序列');X=fft(x);magX=abs(X);subplot(3,1,2);stem(magX);title('衰减正弦序列的幅度谱');angX=angle(X);subplot(3,1,3);stem(angX);title('衰减正弦序列的相位谱');产生衰减正弦序列及其幅度谱和相位谱（f=0.5625）a=0.1;f=0.5625;x=exp(-a*n).*sin(2*pi*f*n);subplot(3,1,1);stem(n,x);title('衰减正弦序列');X=fft(x);magX=abs(X);subplot(3,1,2);stem(magX);title('衰减正弦序列的幅度谱');angX=angle(X);subplot(3,1,3);stem(angX);title('衰减正弦序列的相位谱');..3、观察三角波序列和反三角波序列的时域和幅频特性fori=1:4x(i)=i;endfori=5:8x(i)=9-i;endcloseall;subplot(2,1,1);stem(x);subplot(2,1,2);stem(abs(fft(x,16)));fori=1:4..x(i)=5-i;endfori=5:8x(i)=i-4;endcloseall;subplot(2,1,1);stem(x);subplot(2,1,2);stem(abs(fft(x,16)))fori=1:8x(i)=i;endfori=9:16;x(i)=17-i;endfori=17:22;endcloseall;subplot(2,1,1);stem(x);subplot(2,1,2);stem(abs(fft(x,22)))..四、思考题1、实验中的信号序列xc(n)和xd(n)，在单位圆上的Z变换频谱Xc(ejw)和Xd(ejw)会相同吗？如果不同，你能说出哪一个低频分量更多一些吗？为什么？答：不相同。因为当n=0,1,2时，xd(n)比xc(n)的值大，对其做傅里叶变换得到的低频分量也就多一些。2、对一个有限长序列进行离散傅里叶变换，等价于将该序列周期延拓后进行傅里叶级数展开。因为DFS也只是取其中一个周期来运算，所以FFT在一定条件下可以用以分析周期信号序列。如果正弦信号sin(2πfn)，f=0.1,用16点的FFT来做DFS运算，得到的频谱是信号本身的真实谱吗？答：得到的频谱是信号本身的真实谱，因为该正弦信号sin(2πfn)的周期为Ｎ＝10,16＞10，所以用16点DFT来做DFS运算得到的频谱是信号本身的真实谱。..数字信号处理实验报告学院：信息工程学院班级：电信0803姓名：韩淑娟学号：2008001247