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如图所示，一平板小车放在光滑水平面上，今有质量均为m的物体A和B分别以2v0和v0的初速度沿同一直线从小车两端同时相向水平滑上小车，两物体和小车的动摩擦因均为μ，小车的质量也为m。（1）两物体不相碰，最后相对于小车静止，此时小车速度多大？此过程中摩擦力产生的内能Q为多少？（2）为了使两物体不相碰，小车的长度至少为多少？（3）由开始滑上小车，到两物体都刚相对静止在车上时，物体B通过的位移为多大？答案解：（1）从开始运动到三者相对静止，系统动量守恒，以向右为正。对系统由功能关系有将代入，有（2）由（1）而∴（3）开始阶段小车所受的力中水平方向的力FA、FB，等大以向，故小车静止，某时刻先有vB=0，此时v=0，此阶段B向左运动的位移为sB，对B由动能定理有：此后A继续向右运动，车和B保持相对静止一起向右运动，直到相对静止，车和B向右的位移为s2，对车和B由动能定理：由前面∴B的位移大小为s=s1－s2=如图所示，质量为M的长木板静止在光滑的水平地面上，在木块的右端有一质量为m的小铜块(可视为质点)，现给铜块一个水平向左的初速度v0，铜块向左滑行并与固定在木板左端的长度为L的轻弹簧相碰，碰后返回且恰好停在长木板右端，则：（1）小铜块与长木板之间是否有摩擦力？（2）整个过程中损失的机械能为多少?（3）轻弹簧与铜块相碰过程中具有的最大弹性势能为多少?①因m能相对于木板停在右端，故一定存在摩擦力。②将M、m和弹簧整体作为系统，满足动量守恒条件，以向左的方向为正，有mv0=(M+m)v,．对全过程由能量守恒定律得③弹簧压至最短时，,由能量守恒定律：∴如图所示，C是放在光滑的水平面上的一块木板，木板的质量为3m，在木板的上面有两块质量均为m的小木块A和B，它们与木板间的动摩擦因数均为μ。最初木板静止，A、B两木块同时以方向水平向右的初速度v0和2v0在木板上滑动，木板足够长，A、B始终未滑离木板。求：（1）木块B从刚开始运动到与木板C速度刚好相等的过程中，木块B所发生的位移；（2）木块A在整个过程中的最小速度。（3）整个过程中，A．B两木块相对于木板滑动的总路程是多少（1）（2）解析:（1）木块A先做匀减速直线运动，后做匀加速直线运动；木块B一直做匀减速直线运动；木板C做两段加速度不同的匀加速直线运动，直到A、B、C三者的速度相等为止，设为v1。对A、B、C三者组成的系统，由动量守恒定律得：（3分）对木块B运用动能定理，有：（2分）解得（2分）（2）设木块A在整个过程中的最小速度为v′，所用时间为t，由牛顿第二定律：对木块A：,（1分）对木板C：,（1分）当木块A与木板C的速度相等时，木块A的速度最小，因此有：（2分）解得木块A在整个过程中的最小速度为：（2分）（1分）（3）Q总＝Q1＋Q2＝Ffs相1＋Ffs相2＝ΔEk损ΔEk损＝mv02＋m（2v0）2－（5m）v12＝mv02．所以s相总＝s相1＋s相2＝＝＝．原式={(a²-ab)+[1/(a²-ab)]}+{ab+[1/(ab)]}≥2+2=4.等号仅当a=√2,b=√2/2时取得，故原式的最小值为4。方法一：本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是把5本书随机的摆到一个书架上，共有A(55)种结果，满足条件的事件是同一科目的书都不相邻，共有C(12)A(22)A(33)种结果，得到概率．由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是把5本书随机的摆到一个书架上，共有A(55)=120种结果，下分类研究同类数不相邻的排法种数假设第一本是语文书（或数学书），第二本是数学书（或语文书）则有4×2×2×2×1=32种可能；假设第一本是语文书（或数学书），第二本是物理书，则有4×1×2×1×1=8种可能；假设第一本是物理书，则有1×4×2×1×1=8种可能．∴同一科目的书都不相邻的概率P=48/120=2/5，方法二：可以从对立面求解两本数学相邻且两本语文也相邻一共有A(22)A(22)A(33)=24种两本数学相邻且两本语文不相邻一共有A(22)C(12)A(23)=24种两本数学不相邻且两本语文相邻也一共有24种所以对立面一共有72种所以概率为（120-72）/120=2/5方法一：本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是把5本书随机的摆到一个书架上，共有A(55)种结果，满足条件的事件是同一科目的书都不相邻，共有C(12)A(22)A(33)种结果，得到概率．由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是把5本书随机的摆到一个书架上，共有A(55)=120种结果，下分类研究同类数不相邻的排法种数假设第一本是语文书（或数学书），第二本是数学书（或语文书）则有4×2×2×2×1=32种可能；假设第一本是语文书（或数学书），第二本是物理书，则有4×1×2×1×1=8种可能；假设第一本是物理书，则有1×4×2×1×1=8种可能．∴同一科目的书都不相邻的概率P=48/120=2/5，方法二：可以从对立面求解两本数学相邻且两本语文也相邻一共有A(22)A(22)A(33)=24种两本数学相邻且两本语文不相邻一共有A(22)C(12)A(23)=24种两本数学不相邻且两本语文相邻也一共有24种所以对立面一共有72种所以概率为（120-72）/120=2/5总共120种放法不相邻的48种语1数1语2数2物语1数1物数2语2语1数2物数1语2语1数2语2数1物语1物数1语2数2语1物数2语2数1语1数1物语2数2语1数2物语2数1语1数2语2物数1语1数1语2物数2同理，当两个数和另一个语在第一个时分别又有30种所以总共40种当物理书第一本时物语1数1语2数2物语1数2语2数1物语2数1语1数2物语2数2语1数1同样数学也有4种又有四种总共48种所以概率为：48/120=2/5