求解迹线方程举例

求解迹线方程举例例题3-2：已知直角坐标系中的速度场xuxt，yuyt，0zu。试求0t时过(1,1)M点的迹线。解：由迹线的微分方程：dddd,,0xyzxyzxyztuuuuxtuytuddddxxttyytt令xtXytY，则有：xXtyYtd1dd1dXXtYYtdd1dd1XtXYtY1122ln(1)1ln(1)1ttXtcXCeYtcYCe11221111ttttxtCexCetytCeyCet因为0t时过(1,1)M点，代入上式可得：120CC。于是：11xtyt消掉时间t得迹线方程：2xy例题3-3：已知欧拉法表示的速度场22xyuij，求流体质点的迹线方程，并说明迹线形状。解：将2,2xyuxuy代入迹线微分方程：ddddxyxyu,utt，得：dd22ddxyx,ytt分离变量并积分，得：12ln2ln2xtcytc从上两式中消去时间t得迹线方程：12xycc即：xyc可见，该流场中流体质点的迹线为一双曲线。