高一物理——蓝舰教育——任老师——T:15121043785一个人,如果你不逼自己一把,你根本不知道自己有多优秀1机械能守恒(二)知识网络:知识点梳理1、机械能守恒定律的两种表述:(1)在只有重力做功的情形下,物体的动能和重力势能发生相互转化,但机械能的总量保持不变。(2)如果没有摩擦和介质阻力,物体只发生动能和重力势能的相互转化时,机械能的总量保持不变。2、对机械能守恒定律的理解:(1)当研究对象(除地球以外)只有一个物体时,往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒;当研究对象(除地球以外)由多个物体组成时,往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。(2)“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。在该过程中,物体可以受其它力的作用,只要这些力不做功,或所做功的代数和为零,就可以认为是“只有重力做功”。3、对机械能守恒条件的认识:如果没有摩擦和介质阻力,物体只发生动能和势能的相互转化时,机械能的总量保持不变,这就是机械能守恒定律.没有摩擦和介质阻力,这是守恒条件.【例1】如图物块和斜面都是光滑的,物块从静止沿斜面下滑过程中,物块机械能是否守恒?系统机械能是否守恒?高一物理——蓝舰教育——任老师——T:15121043785一个人,如果你不逼自己一把,你根本不知道自己有多优秀2解析:以物块和斜面系统为研究对象,很明显物块下滑过程中系统不受摩擦和介质阻力,故系统机械能守恒。又由水平方向系统动量守恒可以得知:斜面将向左运动,即斜面的机械能将增大,故物块的机械能一定将减少。点拨:有些同学一看本题说的是光滑斜面,容易错认为物块本身机械能就守恒。这里要提醒两条:⑴由于斜面本身要向左滑动,所以斜面对物块的弹力N和物块的实际位移s的方向已经不再垂直,弹力要对物块做负功,对物块来说已经不再满足“只有重力做功”的条件。⑵由于水平方向系统动量守恒,斜面一定会向右运动,其动能也只能是由物块的机械能转移而来,所以物块的机械能必然减少。4、机械能守恒定律的各种表达形式:(1)222121vmhmgmvmgh,即kpkpEEEE;(2)0kPEE;021EE;KPEE点拨:用(1)时,需要规定重力势能的参考平面。用(2)时则不必规定重力势能的参考平面,因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系。尤其是用KPEE,只要把增加的机械能和减少的机械能都写出来,方程自然就列出来了。5、解题步骤:⑴确定研究对象和研究的过程。⑵判断机械能是否守恒。(3)确定研究的初、末状态,选定零势能面。(4)选定一种表达式,根据机械能守恒方程列式求解。机械能守恒定律的综合应用:经典试题【例2】如图所示,半径为的光滑半圆上有两个小球,质量分别为,由细线挂着,今由静止开始无初速度自由释放,求小球升至最高点时两球的速度?学科网RBA、Mm和ACBA、高一物理——蓝舰教育——任老师——T:15121043785一个人,如果你不逼自己一把,你根本不知道自己有多优秀3学科网解析:球沿半圆弧运动,绳长不变,两球通过的路程相等,上升的高度为;球下降的高度为;对于系统,由机械能守恒定律得:学科网;学科网学科网学科网【例3】如图所示,均匀铁链长为,平放在距离地面高为的光滑水平面上,其长度的悬垂于桌面下,从静止开始释放铁链,求铁链下端刚要着地时的速度?学科网学科网方法1、选取地面为零势能面:学科网方法2、桌面为零势能面:学科网解得:学科网【例4】质量为0.02kg的小球,用细线拴着吊在沿直线行驶着的汽车顶棚上,在汽车距车站15m处开始刹车,在刹车过程中,拴球的细线与竖直方向夹角θ=37°保持不变,如图所示,汽车到车站恰好停住.求:学科网ABA、ARhB242RRHKPEE2)(212vmMmgRRMgEPmMmgRRMgvc2LL2512212)102(51254mvLmgLLmgLmg221)2(1051mvLLmgLmggLv7451高一物理——蓝舰教育——任老师——T:15121043785一个人,如果你不逼自己一把,你根本不知道自己有多优秀4(1)开始刹车时汽车的速度;(2)汽车在到站停住以后,拴小球细线的最大拉力。(取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)解析:(1)小球受力分析如图代人数值解得T=0.28N【例5】如图所示,一根长为,可绕轴在竖直平面内无摩擦转动的细杆,已知,质量相等的两个球分别固定在杆的端,由水平位置自由释放,求轻杆转到竖直位置时两球的速度?m1OABmOBmOA4.0;6.0BA、高一物理——蓝舰教育——任老师——T:15121043785一个人,如果你不逼自己一把,你根本不知道自己有多优秀5解析:球在同一杆上具有相同的角速度,,组成一个系统,系统重力势能的改变量等于动能的增加量,选取水平位置为零势能面,则:解得:【例6】如图所示,半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上,轨道之间有一条水平轨道CD相通,一小球以一定的速度先滑上甲轨道,通过动摩擦因数为μ的CD段,又滑上乙轨道,最后离开两圆轨道。若小球在两圆轨道的最高点对轨道压力都恰好为零,试求水平CD段的长度。BA、2:3::BABARRvvBA、mgRRmgmgRmgREEEPBPAP2.0)(21212222122)(212121RRmmvmvEEEBAKBKAKKPEE226.02.0mmgsmvsmvsradBA1.165.11310、 、高一物理——蓝舰教育——任老师——T:15121043785一个人,如果你不逼自己一把,你根本不知道自己有多优秀6,将、代入,可得课堂练习(一)1.若不计空气的阻力,以下实例中运动物体机械能守恒的是()A.物体沿斜面匀速下滑B.物体做竖直上抛运动C.物体做自由落体运动D.用细绳拴着小球,一端为圆心,使小球在竖直平面内做圆周运动2.设质量m=1.0kg的物体从倾角为300,高2.0m的光滑斜面由静止开始下滑,那么当它滑222121CDmvmvmglCvDv2)(5rRl高一物理——蓝舰教育——任老师——T:15121043785一个人,如果你不逼自己一把,你根本不知道自己有多优秀7到斜面中点时刻所具有的机械能是(取地面为参考平面)()A、零B、20焦耳C、40焦耳D、10焦耳3.如图所示,物体在斜面上受到平行于斜面向下拉力F作用,沿斜面向下运动,已知拉力F大小恰好等于物体所受的摩擦力,则物体在运动过程中,()A、作匀速运动;B、作匀加速运动;C、机械能保持不变;D、机械能减小。4.如图2所示,小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上,在弹簧压缩到最短的整个过程中,下列关于能量的叙述中正确的是()A.重力势能和动能之和总保持不变B.重力势能和弹性势能之和总保持不变C.动能和弹性势能之和保持不变D.重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变5.一个人站在阳台上,以相同的速率v0分别把三个球竖直向上抛出、竖直向下抛出、水平抛出,不计空气阻力,则三个球落地时的速率:()A、上抛球最大B、下抛球最大C、平抛球最大D、三个球一样大6.图中圆弧轨道AB是在竖直平面内的1/4圆周,在B点,轨道的切线是水平的.一质点自A点从静止开始下滑,不计滑块与轨道间的摩擦和空气阻力,则在质点刚要到达B点时的加速度大小和刚滑过B点时的加速度大小分别为()A.0,gB.g,gC.2g,gD.2g,2g7.如图所示,一根长为l1的橡皮条和一根长为l2的绳子(l1l2)悬于同一点,橡皮条的另一端系一A球,绳子的另一端系一B球,两球质量相等,现从悬线水平位置(绳拉直,橡皮条保持原长)将两球由静止释放,当两球摆至最低点时,橡皮条的长度与绳子长度相等,此时两球速度的大小为()A.B球速度较大B.A球速度较大C.两球速度相等D.不能确定8.如图所示,从H高处以v平抛一小球,不计空气阻力,当小球距地面高度为h时,其动能恰好等于其势能,则()A.h=2HB.h<2HC.h>2HD.无法确定*9.人站在h高处的平台上,水平抛出一个质量为m的物体,物体落地时的速度为v,以地图2F高一物理——蓝舰教育——任老师——T:15121043785一个人,如果你不逼自己一把,你根本不知道自己有多优秀8面为重力势能的零点,不计空气阻力,则有:()A.人对小球做的功是221mvB.人对小球做的功是mghmv221C.小球落地时的机械能是221mvD.小球落地时的机械能是mghmv221*10.质量相同的小球A和B分别悬挂在长为L和2L的不伸长绳上。先将小球拉至同一水平位置如图示从静止释放,当二绳竖直时,则:()A、两球速度一样大B、两球的动能一样大C、两球的机械能一样大D、两球所受的拉力一样大二、填空题11.以初速度v0竖直上抛一小球。若不计空气阻力,在上升过程中,从抛到小球动能减少一半所经过的时间是_____。12.如图所示,mA=4kg,mB=1kg,A与桌面动摩擦因数μ=0.2,B与地面间的距离s=0.8m,A、B原来静止。则B刚落到地面时的速度为m/s,B落地后,A在桌面上能继续滑行米才能静止下来。(g取10m/s2)*13.如图所示,一根原长为L的轻质弹簧,下端固定在水平桌面上,上端固定一个质量为m的物体A,A静止时弹簧的压缩量为ΔL1,在A上再放一个质量也是m的物体B,待A、B静止后,在B上施加一竖直向下的力F,使弹簧再缩短ΔL2,这时弹簧的弹性势能为EP。突然撤去力F,则B脱离A向上飞出的瞬间弹簧的长度应为。这时B的速度是。三、计算题14.如图所示,以速度v0=12m/s沿光滑地面滑行的小球,上升到顶部水平的跳板上后由跳板飞出,当跳板高度h多大时,小球飞行的距离s最大?这个距离是多少?(g=10m/s2)高一物理——蓝舰教育——任老师——T:15121043785一个人,如果你不逼自己一把,你根本不知道自己有多优秀915.如图所示,让摆球从图中的A位置由静止开始下摆,正好摆到最低点B位置时线被拉断.设摆线长l=1.6m,悬点到地面的竖直高度为H=6.6m,不计空气阻力,求:(1)摆球落地时的速度。(2)落地点D到C点的距离(g=10m/s2)。参考答案1、BCD2、B3、BC4、D5、D6、C7、A8、C9、BC10、CD11、gv2)22(012、0.80.1613、L,gLLmEp)2(22114、h=gv420=3.6mgvS220max=7.2m15、(1)vD=10.8m/s(2)4m。(二)1.一个物体由静止沿长为L的光滑斜面下滑。当物体的速度达到末速度一半时,物体沿斜面下滑的长度是()A、L/4B、(2-1)LC、L/2D、L/22.如图所示,小球自a点由静止自由下落,到b点时与弹簧接触,到c点时弹簧被压缩到最短,若不计弹簧质量和空气阻力,在小球由a→b→c的运动过程中,以下叙述正确的是()A.小球和弹簧总机械能守恒B.小球的重力势能随时间均匀减少C.小球在b点时动能最大D.到c点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量高一物理——蓝舰教育——任老师——T:15121043785一个人,如果你不逼自己一把,你根本不知道自己有多优秀103.用力F把质量为m的物体从地面举高h时物体的速度为v,则()A.力F做功为mghB.重力做功为-mghC.合力做功为221mvD.重力势能增加为mgh4.如图所示,质量为m的木块放在光滑的水平桌面上,用轻绳绕过桌边光滑的定滑轮与质量为2m的砝码相连,让绳拉直后使砝码从静止开始下降h的距离时砝码未落地,木块仍在桌面上,这时砝码的速率为()A.gh2B.gh631C.gh6D.gh332*5.质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B。支架的两直角边长度分别为2l和l,支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动,如图7所示。开始时OA边处于水平位置,由静止释放,则()A.A球的最