高一物理直线运动复习

v0=0高一物理直线运动复习【教学内容与目的要求】1、速度改变快慢的描述加速度2、匀变速直线运动的规律【学习指导】1、加速度（米/秒2）描述速度变化快慢的物理量。它等于物体运动速度的变化和发生这个变化所需时间的比值，即tvttvva1212。加速度的大小仅取决于速度变化的快慢，而与速度大小无关；加速度的方向与速度变化的方向相同，不一定是物体的运动方向（即v的方向）。2、特征与规律匀变速直线运动的特征a=恒量。匀变速直线运动的公式vt=v0+atvt=ats=20at21tvtvs=2at21几个有用的推论⑴vt2-v02=2as，当v0=0时，vt2=2as；⑵v0=0时，从静止开始，1个单位时间、2个单位时间……内的位移之比s1:s2:s3…sn=12:22:32…n2=1:4:9…第1个单位时间、第2个单位时间……内的位移之比sⅠ:sⅡ:sⅢ:…sN=1:3:5:…(2n-1)⑶不论初速是否为零，任何时刻起在连续相等的两个时间间隔内的位移之差相等。即Δs=sⅡ-sⅠ=sⅢ-sⅡ=…=sN+1-sN=aT2匀变速直线运动的速度图象如图2—11所示。其斜率反映加速度的大小（a=tga），图线与t轴间所夹面积表示相应时间内的位移。利用图象同样可以很方便地比较不同物体的运动和求解问题。【典型例题选讲】例1、一质点做匀变速直线运动，第1秒内通过2米，第3秒内通过6米，试求⑴质点运动的加速度；⑵在第6秒内的平均速度。αOtv△t△sOvt△s△tαv0图2-1103S2SS021Ivα3IIS图1第4秒初第5秒初前3秒013秒第3秒末第4秒末234第3秒56t(s)3秒图2分析与解研究对象是这个质点，因在第1秒内和第3秒内的位移之比sⅠ:sⅢ=2:6=1:3≠1:5，不符合初速为零的匀加速运动的位移规律，所以该质点做的是初速不为零的匀加速运动，设质点的初速度为v0、加速度为a，根据示意图（图1）由位移公式得sⅠ=s1=v0t1+21at12,sm=s3-s2=(v0t3+21at32)-(s0t2+21at22)即2=v0·1+a21v1a21026=(v0·3+23a21)-(v0·2+22a21)=v0+a25联立两式解得v0=1米/秒，a=2米/秒2。⑵因第6秒内的位移sⅥ=s6-s5=(v0·6+26a21)-(v0·5+25a21)=(1×6+36221)米-(1×5+25221)米=12米所以以第6秒内的平均速度112tv6米/秒=12米/秒。或者由vt=v0+at算出第5秒末和第6秒末的速度v5=v0+at5=1+2×5=11米/秒，v6=v0+at6=1+2×6=13米/秒。∴213112vvv656米/秒=12米/秒。在研究运动学问题时，必须区分头t秒、t秒内、第t秒、t秒初、t秒末等概念。它们的关系如图2所示，如题中s2、s3分别表示头2秒内、头3秒内的位移，sⅢ=s3-s2则为第3秒内的位移。例2、一列火车沿平直轨道轨道匀加速前进。途中经过路标A的速度为10.8千米/小时，1分钟后速度变为54千米/小时，又经过一段时间在路标C处的速度变成64.8千米/小时，求火车从路标A到C的时间和位移。分析与解研究对象是这列火车，根据题设运动情况可画出示意图（图3），并对数据统一单位：vA=10.8千米/小时=3米/秒、vB=54千米/小时=15米/秒、vC=64.8千米/小时=18米/秒、t1=1分钟=60秒。CvBvAv=18m/s=15m/s=3m/stA=60s1BC图3由AB段的时间和始、末速度，得加速度a=60315tvv1AB米/秒2=0.2米/秒2。设BC段历时t2，由BC段的始末速度和加速度可得运动时间t2=2.01518avvBC秒=15秒所以火车从路标A到C的时间和位移分别为t=t1+t2=(60+15)秒=75秒。s=vAt+2at21=(3×75+2752.021)米=787.5米由于题设火车做匀加速运动，它的即时速度是均匀变化的，因此某段时间内速度的变化与时间成正比，对本题，有12ABBCttvvvv于是可不必先计算加速度立即可得t2=603151518tvvvv1ABBC秒=15秒AC的位移也可由平均速度公式计算：S=)tt(2vvtv21CAAC=2183×(60+15)米=787.5米例3、列车进站前先关闭汽阀，当它匀减速滑行300米时，列车的速度已经减半，以后又继续滑行20秒后恰好停于站台上。求列车滑行的总距离和最后10秒内滑行的距离。分析与解研究对象是列车，根据题设运动情况可作出示意图（图4）。设列车行至A处开始滑行的速度为v，至B处速度为2v，它正好等于整个刹车滑行过程中的At=60s1BCvA=v=Bvv2Cv=0图4平均速度，即vB=2v2vvACA。根据匀变速直线运动中速度变化与时间成正比的关系可知，列车在AB段和BC段的运动时间必定相等，即t1=t2=20秒，因为列车在AB段和BC段的平均速度分别为v4322vv2vvvBA1，v41202v2vvvCB2即v1:v2=3:1。所以BC段的位移也只有AB段位移的31，即s2=1/3s1=1/3×300米=100米。∴s=s1+s2=300米+100米=400米。如果从终点C逆着原列车运动方向向A处观看，列车做的是匀加速运动，根据sαt2的关系，最后10秒（即逆向观看时第一个10秒）内的位移仅为最后20秒（即逆向观看时最初两个10秒）内位移的41，故10041s41's2=25米。灵活应用匀变速直线运动“时间中点”的速度特点、运用比例式和变换观察角度（逆向观察）是使本题得以较迅速简便求解的主要手段，应予以重视。【同步练习】1、甲乙两车沿平直公路通过同样的路程，其中甲车在前半段路程上以v1=40千米/小时的速度运动，后半段路程上以v2=60千米/小时的速度运动；乙车在前半段时间内以v1=40千米/小时的速度运动，后半段时间内以v2=60千米/小时的速度运动，则甲、乙两车在整个路程中的平均速度的关系是⑴乙甲vv；⑵乙甲vv；⑶乙甲vv；⑷因不知路和时间，无法比较。2、关于速度和加速度的关系，下列说法中正确的是⑴速度越大，加速度一定越大；⑵速度变化得越多，加速度就越大；⑶速度变化得越快，加速度就越大；⑷速度方向不变，加速度方向也不变；⑸加速度大小不断变小，速度大小也不断变小；⑹加速度大小与速度大小无关。3、物体沿直线做匀加速运动，已知加速度为2米/秒，那么在任意1秒内⑴物体的末速度一定等于初速度的2倍；⑵物体的末速度一定比初速度大2米/秒；⑶物体的初速度一定比前1秒内的末速度大2米/秒⑷物体的末速度一定比前1秒内的初速度大2米/秒4、以10米/秒做匀速直线运动的汽车，在第4秒未关闭发动机，第5秒内平均速度为9米/秒，则汽车在前10秒内的位移是⑴45米⑵56米⑶64米⑷65米5、火车沿平直铁路做匀减速运动，其前端通过某路标时速度为v，末端恰好停于该路标旁，则前半列火车通过路标经历的时间与后半列火车通过路标经历的时间之比为⑴1:1⑵2:1⑶(2-1):1⑷(2+1):16、以加速度a做匀加速直线运动的物体，速度从v增加到2v、从2v增加到4v、从4v增加到8v所需时间之比为____________；对应的位移之比为__________。7、一质点由静止开始沿直线做匀加速运动。已知第1秒内的位移是5米，则10秒内的位移是__________，第10秒内的位移是___________-。8、一辆汽车沿平直公路行驶，刹车后做匀减速滑行，经36米停止，若将这段位移分成三段，使汽车通过每段位移的时间相等，则第一段位移的大小是__________。9、一个做匀加速直线运动的物体，测得其在第1秒内、第2秒内、第3秒内的位移分别是3米、5米、7米，则此物体的加速度a=_______，初速度v0=_________，它在开头的1秒内、2秒内、3秒内的位移分别是_______、_________、________。10、一物体做初速为零的匀加速直线运动，⑴它在第1秒末、第2秒末、第3秒末的即时速度之比是__________；⑵它在第1秒内、第2秒内、第3秒内的平均速度之比是__________；⑶它通过第1个1米、第2个1米，第3个1米的时间之比是___________。11、火车以速度v=54千米/小时沿平直轨道运动，进站刹车时的加速度是-0.3米/秒2，在车站停1分钟，启动后的加速度是0.5米/秒2，求火车由于暂停而延误的时间。12、一观察者站在静止列车的最前端，当列车匀加速开动时，第1节车厢经过其身旁需4秒，假定每节车厢长度相等，不计车厢间的距离，则第9节车厢驶过其身旁需多少时间？第n节车厢经过观察者需多少时间？13、一平直铁路和公路平行，当铁路上的火车以20米/秒的初速、制动后产生-0.1米/秒2加速度行驶时，前方公路上155米处有一自行车正以4米/秒匀速前时，则⑴经多少时间火车追上自行车？⑵从火车追上自行车的时刻起，又经多少时间，自行车超过火车？14、一物体从斜面上A处由静止起匀加速滑行，到达底端B后紧接着在水平面上匀减速滑行，最后停止于C（图5），已知AB=s1=4米，BC=s2=6米，从A到C共经历时间等于10秒，求物体在斜面上和水平面上运动的加速度。ABC图5【参考答案与提示】1、⑶。甲=212121vvvv2v2/sv2/ss，2vvt2tv2tvv2121乙2、⑶，⑹。加速度是反映速度变化快慢的物理量，其大小决定于tv，与v无关。3、⑵。画出任意1秒的初、末时刻即得。4、⑷。V5=245vv=8米/秒，a=tvv45=-2米/秒，关闭发动机后还可运动时间t2=av04=5秒，故第9秒末汽车已停止。5、⑶。逆向观察为匀加速运动，设车长l，加速度为a，由21at212L，l=22at21得(t2-t1):t1=(2-1):16、1:2:4；1:4:16。由a=tv得t1:t2:t3=(2v-v):(4v-2v):(8v-4v)=1:2:4；由s=vt得s1:s2:s3=(v+2v)t1:(2v+4v)t2:(4v+8v)t3=1:4:16。7、500米；95米。由s1:s2:s3=12:22:32和sⅠ:sⅡ:sⅢ=1:3:5的规律得。8、20米。逆向观察为匀加速运动，利用相等时间内位移之比规律得。9、2米/秒2，2米/秒，3米、8米、15米。10、⑴1:2:3；⑵1:3:5；⑶)23(:)12(:1。因tI=t1a2as21，tⅡ=t2-t1=)12(a2tas212，tⅢ=t3-t2=)23(a2tas22311、100秒。由于暂停而延误的时间等于火车从开始刹车、进站停靠、启动后恢复到原来速度所经历的整个位移所需总时间跟火车以原来速度匀速通过同样整个位移的时间之差。12、0.67秒。1t)1nn(。对第一节车厢、第一至第八节车厢、第一至第九节车厢经过观察者有关系式l=21at21、8l=28at21、9l=29at21，以t1=4秒代入联立三式即得t9-t8=1t)199(。同理可推至第n节车厢。13、10秒；461.25秒。⑴追上自行车，要求火车与自行车位移之差等于155米；⑵火车作匀减速运动最终停止，根据火车追上自行车后至停止的总位移可得自行车超过火车的时间。14、0.5米/秒2，-0.33米/秒2。AB、BC段平均速度的大小均为2vB，可由t2/vs2/vsB2B1得vB，再由vt2-v02=2as的公式分别求出a。