高一物理竖直上抛运动

知识回顾:自由落体运动:1、定义：2、特征：3、运动性质：4、运动规律：5、重力加速度：思考：若V0≠0的下抛运动应具有什么规律？一、竖直上抛运动1、定义：物体以一定的初速度竖直向上抛出的运动叫做竖直上抛运动。注意：物体上抛过程中只受重力作用，空气阻力可忽略不计。a、分段法：（1）上升过程：2001,2tvvgtsvtgt下降阶段为自由落体运动（2）下落过程：21,2tvgtsgt上升阶段看做末速度为零，加速度大小为g的匀减速直线运动2、竖直上抛运动的分析方法b、全过程分析法从整体看来，运动的全过程加速度大小恒定且方向与初速度v0方向始终相反，因此可以把竖直上抛运动看作是一个统一的匀变速直线运动2001,2tvvgtsvtgt公式：注意：（1）x为正，表示质点在抛出点的上方，x为负,表示在抛出点的下方（2）v为正，表示质点向上运动，v为负,表示质点向下运动（3）由同一x求出的t、可能有两个解，要注意分清其意义tvc、图象分析法画出物体做竖直上抛运动的v-t图象，根据图象进行分析。v/ms-1t/s0t0（2）t0=v0/g（3）t=2t0时，s=0tan=g（1）v02t0（4）面积表示位移。d、运动合成分析法竖直上抛运动可视为向上的匀速运动和向下的自由落体运动的合运动（B)匀变速直线运动(C)运动到最高点时，v=0ag（A）（取向上为正方向）2001,2tvvgtsvtgt二、竖直上抛运动的运动规律1、运动规律：①上升时间t1物体上升到最高点瞬时速度为零，由速度公式可得0=v0-gt上升时间②上升最大高度2、几个重要结论③下落时间t2④落地速度vt⑤全程时间T3、运动特点注意：竖直上抛物体运动的对称性和速度、位移的正负，在没有注明方向的情况下，说经t时间后离出发点的位移为X，则X可能有两个值。（A）速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大反向。t上=t下=v0/g所以，从某点抛出后又回到同一点所用的时间为t=2v0/g（B）时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等。例1：竖直上抛一物体，初速度为30m/s，求：上升的最大高度；上升段时间；物体在1秒末、2秒末、3秒末、4秒末、5秒末、6秒末的高度及速度。(g=10m/s2)解：设竖直向上为正方向。①最大高度②上升时间③1秒末3秒末4秒末(负号表示方向与设定正方向相反，即速度方向竖直向下。)5秒末2秒末6秒末由表中数据画出竖直上抛物体的位置图。由图可以清楚地看出对称性。例2：气球下挂一重物，以v0=10m／s匀速上升，当到达离地高h=175m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多少时间落到地面？落地的速度多大？空气阻力不计，取g=10m／s2．分析：这里的研究对象是重物，原来它随气球以速度v0匀速上升．绳子突然断裂后，重物不会立即下降，将保持原来的速度做竖直上抛运动，直至最高点后再自由下落．解：方法1——分成上升阶段和下落阶段两过程考虑．绳子断裂后重物可继续上升的时间和上升的高度分别为：故重物离地面的最大高度为：H=h+h1=175m+5m=180m．重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为：所以从绳子突然断裂到重物落地共需时间：t=t1+t2=1s+6s=7s．方法2——从统一的匀减速运动考虑．从绳子断裂开始计时，经时间t最后物体落至抛出点下方，规定初速方向为正方向，则物体在时间t内的位移h=-175m由位移公式取合理解，得t=7s．所以重物的落地速度为vt=v0-gt=10m／s-10×7m／s=-60m／s．其负号表示方向向下，与初速方向相反．说明：从统一的匀减速运动考虑，比分段计算方便得多，只是在应用时，需注意位移、速度等物理量的方向．这个物体从绳子断裂到落地过程中的v-t图如图例3、从高h=15m的塔上以4m/s的初速度竖直上抛一个石子，求（1）经2s后石子离地面的高度；（2）落地速度；（3）落地时间。空气阻力不计，取g=10m／s2．例4：从12m高的平台边缘有一小球A自由落下，此时恰有一小球B在A球正下方从地面上以20m／s的初速度竖直上抛。求：(1)经过多长时间两球在空中相遇；(2)相遇时两球的速度vA、vB；(3)若要使两球能在空中相遇，B球上抛的初速度v’0B最小必须为多少？(取g=10m／s2)分析：A、B相遇可能有两个时刻，即B球在上升过程中与A相遇，或B上升到最高点后在下落的过程中A从后面追上B而相遇。若要使A、B两球能在空中相遇，则B球在空中飞行的时间至少应比A球下落12米的时间长。解题方法：自由落体的位移公式及速度与位移的关系。解：(1)B球上升到最高点的高度为：此高度大于平台的高度hA=12m，故A、B两球一定是在B球上升的过程中相遇。(2)相遇时vA=gt1=10×0.6m／s=6m／svB=v0B-gt1=(20-10×0.6)m／s=14m／s(3)设A球下落12米运动的时间为tA若B球以v’0B上抛，它在空中飞行的时间为要使A、B球相遇，必须有tB＞tA，即1、一物体以足够大的初速度做竖直上抛运动，在上升过程中最后1s初的瞬时速度的大小和最后1s内的位移大小分别为[]A．10m／s，10mB．10m／s，5mC．5m／s，5mD．由于不知道v0的大小，无法计算练习：B2、一小球从塔顶竖直上抛，它经过抛出点之上0.4m时的速度为3m／s，则它经过抛出点之下0.4m时的速度为____（不计空气阻力，取g=10m／s2）．5m/s3、将一物体以某一初速度竖直上抛，在图2-14中能正确表示物体在整个运动过程中的速率v与时间t的关系的图像是[]B4、某人在高层楼房的阳台外侧上以20m／s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15m处所经历的时间可以是多少（空气阻力不计，g取10m／s2）．1s、3s、（2+√7）s5、地面上竖直上抛物体A，同时在某高度有一物体B自由下落，两物体在空中相遇（不相碰）时的速率都是V，则（）A、物体A上抛初速度的大小是两物体相遇时速率的2倍。B、相遇时物体A上升的高度和物体B已下落的高度之比为3：1C、物体A和物体B落地时间相等D、物体A和物体B落地速度相等ABD6.跳水运动员从离地面10m高的平台上跃起,举双臂直体离开台面,此时其重心位于从手到脚全长的中点.跃起后重心升高0.45m达到最高点,落水时身体竖直,手先入水,从离开跳台到手接触水面这一过程中,求:(1)起跳的初速度.(2)可用于完成动作的时间.v0=3m/ss=-10mt=1.75s0.45m10.45m10m1.运动模型的简化.2.分阶段或完整过程求解.7.自高为H的塔顶自由落下A物的同时B物自塔底以初速度v0竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动．下面说法正确的是（）A．若gHv0两物体相遇时，B正在上升途中B、若gHv0两物体在地面相遇gHvgH02/C．若两物体相遇时B物正下落D．若2/0gHv则两物体在地面相遇ACD解析：由A、B相对运动知，相遇时间t=H/v0，B物上升到最高点需时间t1=v0/g．落回到抛出点时间t2＝2v0/g要在上升途中相遇，t＜t1，即gvvH00要在下降途中相遇．t1＜t＜t2，即gHvgH02/在最高点相遇时t＝t1，gHv0在地面相遇时．t＝t2，2/0gHvgHv0gvvHgv0002gvvH00gvvH002