随机信号分析实验指导书

东北林业大学随机信号分析实验指导书乔世坤刘楠编写2008年3月-1-实验一随机变量及统计特性一、实验目的1、掌握随机变量的数字特征。2、熟悉随机变量的各种实用分布率。二、实验仪器1、计算机一台。2、MATLAB软件。三、实验原理1、随机变量的数字特征（1）随机变量定义设随机试验的样本空间为}{ies，如果对样本空间的每个元素Sei，都有一个实数}{ieX与之对应，对所有元素Se，就得到一个定义在空间S上的单值函数，称为随机变量。（2）概率分布函数和概率密度函数定义随机变量X的取值不超过x的概率为概率分布函数或累积分布函数。分布率的另一种形式是概率密度函数，定义为概率分布函数的导数。（3）数学期望对于离散随机变量X，其数学期望为11)(][iiiiiiPxxXPxXE如果X是连续随机变量，则有dxxxfXEx)(][（4）方差方差是用来衡量随机变量偏离数学期望的程度，或者说是随机变量在数学期望附近的离散程度。对于离散和连续随机变量，分别有122])[(}])[{(][iiiPXExXEXEXD-2-dxxfXExXEXEXDx)(])[(}])[{(][22（5）矩函数随机变量X的n阶原点矩定义为][nnXEm随机变量X的n阶中心矩定义为]])[[(nnXEXE2、随机变量的实用分布率（1）指数分布概率密度函数满足其他001)(xexfxx（2）分布概率密度函数满足其他00)()(1xexxfxx，式中，01)(dtett（3）二项式分布在n次独立试验中，若每次试验事件A出现的概率为P，不出现的概率为1-P，那么事件A在n次试验中出现m次的概率为二项式分布，即mnmmnnPPCmP)1()(（4）泊松分布当事件A在每次试验中出现的概率P很小时，试验次数n很大，且np为常数时，泊松分布为emmPmn!)(（5）均匀分布概率密度函数满足其他01)(bxaabxfx-3-（6）三角分布概率密度函数满足其他0))(()(2))(()(2)(bxacbabxbcxaacabaxxfx（7）高斯分布一维高斯分布概率密度函数满足222)(21)(mxxexf（8）2分布如果n个相互独立的高斯变量的数学期望为零，方差各为1，它们的平方和的分布是具有n个自由度的中心2分布。如果相互独立的高斯变量的方差为2，数学期望不为零，则其平方和为n个自由度的非中心2分布。（9）瑞利分布对于两个自由度的2分布，当2221XXY时，iX是数学期望为零，方差为2且相互独立的高斯变量，则YR就是瑞利分布。（10）莱斯分布当高斯变量的数学期望不为零，niiXY12是非中心2分布，那么YR则是莱斯分布。四、实验内容1、根据随机变量的实用分布率产生出三至五种随机变量。2、画出各种分布率随机变量的概率密度曲线。3、利用已经产生的随机变量，计算它们的数学期望、方差等数字特征值。五、预习要求1、随机变量理论，掌握其相关知识。2、随机变量的数字特征和实用分布率。-4-六、实验报告要求1、写出产生各种随机变量的MATLAB程序2、画出各种实用分布率的概率密度曲线。3、给出产生的随机变量数值，计算相应的数学期望和方差结果。4、程序调试过程中所遇到问题解决方法的心得、体会。-5-实验二随机过程和功率谱密度一、实验目的1、掌握随机过程、平稳随机过程和各态历经过程的概念。2、掌握平稳随机过程概念，相关函数定义、性质。3、利用直接法和间接法计算平稳随机过程的功率谱密度。二、实验仪器1、计算机一台。2、MATLAB软件。三、实验原理1、随机过程定义设随机试验的样本空间}{ieS，对于空间的每一个样本Sei，总有一个时间函数),(ietX与之对应（Tt），对于空间的所有样本Se，可有一族时间函数),(etX与其对应，这族时间函数称为随机过程2、计算功率谱密度方法对于随机过程的功率谱密度，可用直接法和间接法求功率谱密度。（1）直接法，在MATLAB中可以通过Periodogram语句完成对平稳随机过程功率谱密度的求解。而经典的求解方法则是周期图法，直接由傅立叶变换得到，将随机信号看成N个样本的能量有限信号，取其傅立叶变换，再平方后除以N作为功率谱的估计，即利用功率谱密度公式])([21lim])(21lim[)(22TTTTXXETXTES（2）间接法又称自相关法，间接法先由XN(n)估计出自相关函数R(m)，然后求出R(m)的傅里叶变换，便得到XN(n)的功率谱密度估计(ejW)：由于这种方法是通过自相关函数间接得到功率谱密度的，所以又称自相关法。需要指出的是，当M较大，特别是接近等于N-1时，(m)对R(m)的估计偏-6-差变大，因此估计出的功率谱密度质量随之下降．一般情况下，使用间接法都取MN-1．四、实验内容1、利用直接法和间接法分别产生出随机过程的功率谱密度曲线。2、通过自定义的一个随机过程，利用直接法和间接法再次产生出相应的功率谱密度曲线。五、预习要求1、随机过程的功率密度定义、性质。2、MATLAB相关语句。六、实验报告要求1、写出利用直接法和间接法计算随机过程的功率谱密度的程序语句。2、画出功率谱密度曲线。3、写出自定义随机过程的函数，画出其功率谱密度曲线。4、程序调试过程中所遇到问题解决方法的心得、体会。