随机变量及其分布试卷2

第()单元检测题2011/12/7命题人：罗老师学号________.姓名________.1．口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回．．．地每次摸取一个球，定义数列{}na：1n1nna第次摸取红球第次摸取白球，如果nS为数列{}na的前n项和，那么73S的概率为A.525712()()33CB.225721()()33CC.525711()()33CD.325712()()33C解答：B2．设一随机试验的结果只有A和A，且P(A)＝m，令随机变量ξ＝1，A发生，0，A不发生.则ξ的方差D(ξ)等于A.mB.2m(1－m)C.m(m－1)D.m(1－m)解答：Dξ的分布列为ξ10Pm1－m∴E(ξ)＝m，D(ξ)＝(1－m)2×m＋(0－m)2×(1－m)＝m(1－m).3．设随机变量ξ～N(2,2)，则D(12ξ)的值为A.1B.2C.12D.4解答：C∵ξ～N(2,2)，∴D(ξ)＝2.∴D(12ξ)＝122D(ξ)＝14×2＝12.4．若X～B(5,0.1)，则P(X≤2)等于A.0.665B.0.00856C.0.91854D.0.99144解答：DP(X≤2)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＋P(X＝2)＝C050.10×0.95＋C150.1×0.94＋C250.12×0.93＝0.99144.5．已知随机变量X和Y，其中Y＝12X＋7，且E(Y)＝34，若X的分布列如下表，则m的值为X1234P14mn112A.13B.14C.16D.18解答：A由Y＝12X＋7，则E(Y)＝12E(X)＋7＝34，从而E(X)＝94，∴E(X)＝1×14＋2×m＋3×n＋4×112＝94，又m＋n＋112＋14＝1，联立求解得m＝13.6．若事件E与F相互独立，且14PEPF，则PEFI的值等于A.0B.116C.14D.12解答：B【解析】PEFI＝1144PEPF＝1167．若随机变量X1～B(n,0.2)，X2～B(6，p)，X3～B(n，p)，且E(X1)＝2，D(X2)＝32，则σ(X3)的值是A.0.5B.1.5C.2.5D.3.5解答：C∵X1～B(n,0.2)，∴E(X1)＝0.2n＝2，∴n＝10.又X2～B(6，p)，∴D(X2)＝6p(1－p)＝32，∴p＝12.又X3～B(n，p)，∴X3～B(10，12)，∴σ(X3)＝DX3＝10×12×12＝2.5.8．下列函数是正态分布密度函数的是A.f(x)＝12πσex－μ22σ2，μ，σ(σ0)都是实数B.f(x)＝2π2πe－x22C.f(x)＝122πe－x－24D.f(x)＝12πex22解答：B9．已知随机变量ξ只能取三个值x1，x2，x3，其概率依次成等差数列，则该等差数列公差的取值范围是A.[0，13]B.[－13，13]C.[－3,3]D.[0,1]解答：B10．若P(ξ≤n)＝1－a，P(ξ≥m)＝1－b，其中m＜n，则P(m≤ξ≤n)等于A.(1－a)(1－b)B.1－a(1－b)C.1－(a＋b)D.1－b(1－a)解答：C11．右图中有一个信号源和五个接收器。接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是A.454B.361C.154D.158解答：D12．有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本方差分别为D(X甲)＝11，D(X乙)＝3.4.由此可以估计A.甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐B.乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐信号源C.甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同D.甲、乙两种水稻分蘖整齐不能比较解答：B∵D(X甲)D(X乙)，∴乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐.13．某次抽样调查结果表明，考生的成绩(百分制)近似服从正态分布,平均成绩为72分，96分以上的考生占考生总数的2.3%，则考生成绩在60至84分之间的概率为________________.（参考数据：1=0.8413，2=0.9770，3=0.9987）解答：0.682614．一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6.现从中随机取出2个球，以ξ表示取出的球的最大号码，则ξ＝6表示的试验结果是________________________________________________________________________.解答：(1,6)，(2,6)，(3,6)，(4,6)，(5,6)15．在8件产品中，有3件次品，5件正品，从中任取一件，取到次品就停止，抽取次数为ξ，则ξ＝3表示的试验结果是________.解答：共抽取3次，前2次均是正品，第3次是次品16．设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为34和45，且各次射击相互独立.若甲、乙各射击一次，则甲命中但乙未命中目标的概率是_________；若按甲、乙、甲…的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时甲射击了两次的概率是_________.解答：320；1940017．设随机变量ξ服从二项分布，即ξ～B(n，p)，且E(ξ)＝3，p＝17，则n＝________，D(ξ)＝________.解答：2118718．某市统考成绩大体上反映了全市学生的成绩状况，因此可以把统考成绩作为总体，设平均成绩480，标准差100，总体服从正态分布，若全市重点校录取率为40%，那么重点录取分数线可能划在（已知φ（0.25）＝0.6）___________分。解答：50519．已知y＝2ξ为离散型随机变量，y的取值为1,2，…，10，则ξ的取值为________________.解答：12，1，32，2，52，3，72，4，92，520．若随机变量满足~(,)Bnp，且124,5ED，则n=_______,p=__________解答：10,0.421．事件A.B.C相互独立，如果P(A·B)=61，P(B·C)=81，P(A·B·C)=81，则P(A·B)=_________，P(A+B)=_________.解答：31；6522．有甲、乙两名学生，经统计，他们在解答同一份数学试卷时，各自的成绩在80分、90分、100分的概率分布大致如下表所示：甲：分数X8090100概率P0.20.60.2乙：分数Y8090100概率P0.40.20.4试分析两名学生的成绩水平.解答：∵E(X)＝80×0.2＋90×0.6＋100×0.2＝90，D(X)＝(80－90)2×0.2＋(90－90)2×0.6＋(100－90)2×0.2＝40，E(Y)＝80×0.4＋90×0.2＋100×0.4＝90，D(Y)＝(80－90)2×0.4＋(90－90)2×0.2＋(100－90)2×0.4＝80，∴E(X)＝E(Y)，D(X)D(Y)，∴甲生与乙生的成绩均值一样，甲的方差较小，因此甲生的学习成绩较稳定.23．某灯泡厂生产的白炽灯寿命ξ(单位：h)服从正态分布N(1000,302)，要使灯泡的平均寿命为1000h的概率为99.7%，问灯泡的平均寿命应控制在多少小时以上？解答：因为灯泡寿命服从ξ～N(1000,302)，故ξ在(1000－3×30,1000＋3×30)内的概率为99.7%，即在(910,1090)内取值的概率为99.7%，故灯泡的平均寿命应控制在910小时以上.24．已知某运动员投篮命中率p＝0.6.(1)求一次投篮命中次数ξ的期望与方差；(2)求重复5次投篮时，命中次数η的期望与方差.解答：(1)投篮一次命中次数ξ的分布列为ξ01P0.40.6则E(ξ)＝0×0.4＋1×0.6＝0.6，D(ξ)＝(0－0.6)2×0.4＋(1－0.6)2×0.6＝0.24.(2)由题意，重复5次投篮，命中的次数η服从二项分布，即η～B(5,0.6).由二项分布期望与方差的计算结论，有E(η)＝5×0.6＝3，D(η)＝5×0.6×0.4＝1.2.25．甲、乙两队员进行乒乓球单打比赛，规定采用“七局四胜制”，用X表示需要比赛的局数，写出X所有可能的取值，并写出表示的试验结果.解答：根据题意可知X的可能取值为4,5,6,7.X＝4表示共打了4局，甲、乙两人有1人连胜4局.X＝5表示在前4局中有1人输了一局，最后一局此人胜出.X＝6表示在前5局中有1人输了2局，最后一局此人胜出.X＝7表示在前6局中，两人打平，最后一局有1人胜出.26．(文）甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束。假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。已知前2局中，甲、乙各胜1局。（Ⅰ）求再赛2局结束这次比赛的概率；（Ⅱ）求甲获得这次比赛胜利的概率。解答：（Ⅰ）设“再赛2局结束这次比赛”为事件A，则4343BBAAA，由于各局比赛结果相互独立，故)()()()()()()()(434343434343BPBPAPAPBBPAAPBBAAPAP52.04.04.06.06.0。（Ⅱ）记“甲获得这次比赛胜利”为事件B，因前两局中，甲、乙各胜1局，故甲获得这次比赛胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而54354343ABAAABAAB，由于各局比赛结果相互独立，故)()(54354343ABAAABAAPBP648.06.04.06.06.06.04.06.06.0)()()()()()()()()()()(5435434354354343APBPAPAPAPBPAPAPABAPAABPAAP.27．某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门.首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道.若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门.再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止.令ξ表示走出迷宫所需的时间.(1)求ξ的分布列；(2)求ξ的数学期望.解答：(1)ξ的所有可能取值为1,3,4,6.P(ξ＝1)＝13，P(ξ＝3)＝16，P(ξ＝4)＝16，P(ξ＝6)＝13，所以ξ的分布列为ξ1346P13161613(2)E(ξ)＝1×13＋3×16＋4×16＋6×13＝72(小时).28．在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布100,70N.已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名.（Ⅰ）试问此次参赛的学生总数约为多少人？（Ⅱ）若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？可供查阅的（部分）标准正态分布表00xxPx0x01234567891.21.31.41.92.02.10.88490.90320.91920.97130.97720.98210.88690.90490.92070.97190.97780.98260.88880.90660.92220.97260.97830.98300.89070.90820.92360.97320.97880.98340.89250.90990.92510.97380.97930.98380.89440.91150.92650.97440.97980.98420.89620.91310.92780.97500.98030.98460.89800.91470.92920.97560.98080.98500.89970.91620.93060.97620.98120.98540.90150.91770.93190.97670.98170.9857解答：（Ⅰ）设参赛学生的分数为，因为～N(70，100)，由条件知，P(≥90)＝1－P（90）＝