随机变量的均值与方差的计算公式的证明

1随机变量的均值与方差的计算公式的证明姜堰市励才实验学校姜近芳组合数有很多奇妙的性质,笔者试用这些性质证明了随机变量的均值与方差的两组计算公式。预备知识:1.11!!1!1!!!knknnCknknnknknkkC2.kknC2=1111111knknknCknnCnkC=22111knknCnnnC3.N个球中有M个红色的,其余均为白色的,从中取出n个球,不同的取法有:nNlnMNlMnMNMnMNMnMNMCCCCCCCCC22110Mnl,min.公式证明:1.X～pnB,XE1.npXV2.1pnp证明:nnpxpxpxpxXE332211nnnnnnnnnpnCppCppCppC222110012110nnnnnnnpCppCppCn1122111011111nppnp.npnnpxpxpxXV2222121nnpxpxpxpx2323222121nnpxpxpxpx3322112npppp32122222222112121nnnnnnnpCnppCppC11121110111nnnnnnnpCppCpCnp22223122022111nnnnnnnpCppCpCpnn222221111pnpppnnppnpnn.1pnp2.X～NMnH,,XE1=.NnMXV2.12NNnNMNnM证明:nnpxpxpxpxXE332211Mnl,minlnMNlMnMNMnMNMnMNMnNClCCCCCCCC22110201lnMNlMnMNMnMNMnNCCCCCCCM1121110111nNnNCCM=.NnMnnpxpxpxXV2222121nnpxpxpxpx2323222121nnpxpxpxpx3322112npppp321222222112022101lnMNlMnMNMnMNMnMNMnNCClCCCCCCC=nNC1〔lnMNlMnMNMnMNMCCCCCCM11211101lnMNlMnMNMnMNMCCCCCCMM223122021〕22221111NnMCMMCMCnNnNnN32111NnMNNnnMMNnM.12NNnNMNnM