随机迷宫生成算法浅析

摘要本文对随机迷宫生成进行了初步的研究和分析，并给出了两种不同的生成算法。最终的算法结合了图的深度优先遍历。通过对比两种算法之间，可发现，在实际问题中，结合了离散数学的方法往往非更有效率且效果更佳。关键词：随机地图生成(randommazegenerating)、深度优先遍历(depth-firstsearch)1.引言在平常的游戏中，我们常常会碰到随机生成的地图。这里我们就来看看一个简单的随机迷宫是如何生成。2.迷宫描述随机生成一个m*n的迷宫，可用一个矩阵maze[m][n]来表示，如图：这里是两个迷宫的例子，其中“[]”表示障碍物(Obstacleblock)。以图中第一个迷宫为例，我们可用一个7*7的矩阵来表示：1111111000000111111011000101101110110000001111111(0–可移动；1–障碍物)3.迷宫生成算法随机生成迷宫的方法有很多，这里介绍两种，第一种是作者没有结合离散知识所想出的方法；第二种是作者同学结合了离散数学后所采用的方法。3.1一种简单的迷宫生成算法假定起点在左上角，终点在右下角。方法就是：从起点开始，随机选择一个方向移动，一直移动到终点，则移动的路径便是迷宫的路径。移动过程中要保证路径不要相交，不要超出边界。下面用图例具体演示一下实现的步骤。以下用BlueBlock代表障碍物(obstacleblock)，WhiteBlock代表可移动区域(blankblock)。先假设整个迷宫都为BlueBlock（初始点、结束点除外）。一、当有多个方向都有可能变为WhiteBlock时，需要随机选取一个方向，这就是随机迷宫的来源，如图：（这时，有下、左、右，三种可选的方向）二、这里，我们假设随机选了右作为路径的下一步。判断某一方向（黄点）是否可变为WhiteBlock，只要这一块都周围有三块为BlueBlock就可行，这样就保证了不会出现路径相交的情况，如图：（绿点有且仅有一个）三、如果产生到了一个死胡同（红点），则需回退一格（绿点），再重复上面的步骤，如图。当然，为了实现这要求，需要一个已通过路径的表（PathList），依次记录所产生的WhiteBlock的坐标，当走入死胡同时，只需pop掉最后一个坐标（设为n），这现在表中最后一个坐标（n-1）即为所需要的。上面是基本的思路，但有一个问题：如果出现如下情况，如图，则路径表会将所有的元素pop掉，而永远到不了出口。（永远到不了终点）解决方案双路径搜寻，即从入口、出口同时搜寻路径，如图。由于产生那种情况需要WhiteBlock越过对角线（如上图，这里是左下角、右上角），所以双路径搜寻可以解决问题（问题没有出现的机会）。以上是通过很直接的思考方式得来的随机迷宫之实现。3.2结合图论的迷宫生成算法3.2.1图的深度优先遍历简介例如，要遍历上面这个图采取深度优先算法(从1开始)准备一个Stacks，预定义三种状态：A未被访问B正准备访问C已经访问一、访问1，把它标记为已经访问，然后将于它相邻的并且标记为未被访问的点压入s中并标记为正准备访问此时系统状态：已经被访问的点：1还没有被访问的点：34678910正准备访问的点：25(存放在Stack之中)二、从Stack中拿出第一个元素2，标记为已经访问，然后将与它相邻的并且标记为未被访问的点压入s中并标记为正准备访问，如图：此时系统状态：已经被访问的点：12还没有被访问的点：4678910正准备访问的点：35(存放在Stack之中)三、从Stack中拿出第一个元素3，标记为已经访问，然后将于它相邻的并且标记为未被访问的点压入s中并标记为正准备访问，如图：此时系统状态：已经被访问的点：1234还没有被访问的点：8910正准备访问的点：765(存放在Stack之中)依此类推，重复上面的动作，直到Stack为空，即所有的点都被访问。最后可能的遍历情况，如图：3.2.2深度优先遍历之迷宫生成算法那么，这样该如何生成迷宫呢？不知大家注意到了没有，这种算法每一个步骤都要执行一个操作，把刚刚访问过的点的相邻的并且没有标记为被访问过的点压入Stacks中，然后下一步访问的就是Stack中的第一个元素。那么，当一个点有多个相邻点的话，该按什么顺序压入呢？随机。这就是随机生成迷宫的核心所在！现在我们换个角度看待问题。例如需要生成一个5*5的迷宫。坐标为(1,1)(3,1)(1,3)(3,3)的①、②、③、④分别代表节点，它们肯定可让人通过，然后，如果(2,1)设置成可通过，就代表①?②可通过，结合图的遍历算法，我们看到，当我们从①访问到②时，就把(2,1)设置为可通过，就相当开辟了一条道路，等到遍历结束，迷宫就生成了。上图中的①②③④，我们可看为一个2*2的矩阵，如图：关键是在什么时候“开辟这条道路”。以上节中图的深度优先遍历简介为例子。假设依次访问到的点是：12347109865当刚刚访问到9时，会把86压入Stack中，所以应该开通9到8和6的道路，这样就可自动生成迷宫了。3.2.3迷宫路径的唯一性这个算法，大家应该很清楚地看到，从起点到终点的路是唯一的（可以任选两点作为起点和终点）3.2.4算法的缺点算法只能生成一个m*n的迷宫，其中m、n都是奇数。4.两个算法的对比分析方法一生成的迷宫：方法二生成的迷宫：很显然，结合了深度优先遍历(Depth-firstsearch)的算法生成的迷宫要细致许多。5.结论通过对一个简单问题的分析，可以看到，要将离散数学的方法与实际的具体问题相结合，可真正发挥出离散数学的威力。当然，如何将理论与实践相结合，那还需要个人自己去体味。本文仅起抛砖引玉的作用。两种迷宫生成算法技术文章2011-02-2311:18:26阅读228评论0字号：大中小订阅.这里要介绍两种迷宫生成的算法，RecursiveBacktracking和Eller’sAlgorithm。它们都生成的是Perfectmaze，也就是说每个区域都连通，并且没有环的迷宫。我们现在说Recursivebacktracking：迷宫的初始状态是墙壁都存在。选择一个开始区域。随机得选择一个没有访问过的邻接区域，并打通与它之间的墙壁。此邻接区域称为当前区域。如果所有周围的区域都是访问过的，则退回上一个区域进行挖据墙壁，一直重复。当开始的区域被退回的时候，算法结束。重新生成Eller’sAlgorithm是个节省内存的算法，在迷宫宽度固定的情况下，它能够使用固定的内存生成无限的迷宫。它一行一行的生成迷宫，并且生成当前行的时候，只考察上一行的数据。步骤如下：首先是第一行，将每个区域分别放入一个集合。当然区域之间的墙壁都是存在的。如果相邻的两个区域不在同一个集合，则随机得打通它们之间的墙壁（随机意味着可以打通也可以不打通）。并且合并它们所在的集合，表示它们之间都是连通的。对于每个区域，随机的向下打通墙壁。并且每个集合至少要有一个区域打通向下的墙壁。生成下一行区域，并且将相应的区域（正好上面那个区域打通了向下的墙壁的）合并到上一行的集合。其它区域则将在它们自己的集合。这一步骤很关键，在这里可以舍弃上上行的数据了，也就是刚才的集合中只要包含上一行和当前行的区域。重复直至生成最后一行。对于随后一行，打通所有不在同一个集合的邻接区域，并忽略所有向下的墙壁。一个在图像生成迷宫的代码技术文章2011-02-2216:35:04阅读996评论5字号：大中小订阅.一个在图像上随机生成迷宫图，粉红色代表围墙。代码如下，HANDLECImageWaterMarkTest::ImageMaze(HANDLEhImage){if(hImage==NULL){WriteLog(TRA_LEVEL_WARN,_T(CImageWaterMarkTest::ImageMaze,Imageisnull));returnNULL;}HANDLEhNewImage=NULL;inti,j;intnScale=8;BITMAPINFOHEADERds;memcpy(&ds,hImage,sizeof(ds));inteffwdt=((((ds.biBitCount*ds.biWidth)+31)/32)*4);intnPad=effwdt-(((ds.biWidth*ds.biBitCount)+7)/8);BYTE*pbBits=(BYTE*)hImage+*(DWORD*)hImage+ds.biClrUsed*sizeof(RGBQUAD);WriteLog(TRA_LEVEL_DEBUG,_T(CImageWaterMarkTest::ImageMaze,Pic'swidth=%d,height=%d),ds.biWidth,ds.biHeight);longlWidth=ds.biHeight/nScale;//longlHeight=ds.biWidth/nScale;if(lWidth4||lHeight4){WriteLog(TRA_LEVEL_WARN,_T(CImageWaterMarkTest::ImageMaze,Maze'ssizeissosmall));returnNULL;}BYTE*Maze=newBYTE[lWidth*lHeight];CreateMaze(Maze,lHeight-2,lWidth-2,lHeight,lWidth);intw,h;if(ds.biBitCount==8){for(i=0;ilHeight;i++){for(j=0;jlWidth;j++){for(intr=0;rnScale;r++){for(intc=0;cnScale;c++){h=i*nScale;w=j*nScale;if(Maze[i*lWidth+j]==0){pbBits[(ds.biHeight-h-r)*effwdt+w+c]=0;}else{//pbBits[(h+r)*effwdt+w+c]=255;}}}}}}elseif(ds.biBitCount==24){m_ipFramework-ShowProgressCtrl();for(i=0;ilHeight;i++){for(j=0;jlWidth;j++){for(intr=0;rnScale;r++){for(intc=0;cnScale;c++){h=i*nScale;w=j*nScale;if(Maze[i*lWidth+j]==0){pbBits[(ds.biHeight-h-r)*effwdt+(w+c)*3]=0;pbBits[(ds.biHeight-h-r)*effwdt+(w+c)*3+1]=0;pbBits[(ds.biHeight-h-r)*effwdt+(w+c)*3+2]=255;}else{//pbBits[(h+r)*effwdt+w+c]=255;}}}}m_ipFramework-SetPosProgressCtrl(int((i+1)*100/lHeight));}m_ipFramework-SetPosProgressCtrl(100);m_ipFramework-HideProgressCtrl();}else{WriteLog(TRA_LEVEL_WARN,_T(CImageWaterMarkTest::ImageMaze,nosupportthisformat));}delete[]Maze;returnhNewImage;}//maze的实际大小是外围加一圈既，m+2,n+2voidCreateMaze(BYTE*maze,intm,intn,intnRows,intnCols){inti,j;//intm,n;//迷宫行,列srand(time(0));for(i=1;i=m;i++){for(j=1;j=n;j++){maze[i*nCols+j]=2;//maze[i][j]=rand()%2;//scanf(%d,&maze[i][j]);}}//设置起点和终