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Snowball96_1北师大版数学五年级（上册）各单元知识点第一单元小数除法1、除数是整数的小数除法计算法则：①除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除；②商的小数点要和被除数的小数点对齐；③如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”再继续除。2、除数是小数的小数除法计算法则：①除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；②除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)；③然后按照除数是整数的小数除法进行计算。3、在小数除法中的发现：①当除数大于1时，商小于被除数。如：3.5÷5=0.7②当除数小于1时，商大于被除数。如：3.5÷0.5=74、小数除法的验算方法：①商×除数=被除数(通用)②被除数÷商=除数③被除数÷除数=商5、商的近似数：①计算时，比要求保留的小数位数多除一位，再根据“四舍五入”法保留小数位数，求出商的近似数。例如：要求保留一位小数的，商要除到第二位小数就可以停下来；要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。②在解决实际问题取商的近似数时，要结合实际情况用“去尾”法或者“进一”法。6、循环小数问题：①小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。如：0.37、1.4135等。②小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。如：5.3……、7.145145……等。③一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。(如5.3……、3.12323……、5.7171……)Snowball96_2④一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。(如5.333……的循环节是3，4.6767…的循环节是67，6.9258258…的循环节是258)7、用简写循环小数的方法：①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333…写作3.5；有两位小数循环节的，就在这两位数字上面记上小圆点，7.4343…写作34.7有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732…写作237.108、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。③被除数不变，除数缩小，商扩大。配套练习题：1、6.4÷0.004的商的最高位是在（）位上。2、在括号里填上适当的数（）×0.8=3.320.175÷（）=0.252.024÷（）=20.24÷43、20÷3的商可以记作（），保留一位小数是（），7.59595……保留三位小数是（）。4、两个数相除的商是5.3，如果除数不变，要使他们的商是53，那么被除数必须（）。5、一个三位小数四舍五入后是4.38，这个三位小数最小是（），最大是（）。6、4.5时=（）分1时15分=（）时7、在3.14、41.3、41.3、3.144中，循环小数有（）个，最大的数是（）。8、用竖式计算15.6÷0.259.6÷0.751.26÷180.756÷0.18Snowball96_39、妈妈带6000元人民币到银行兑换泰铢，大约能换多少泰铢？（100泰铢兑换人民币19.67元）10、循环小数0.425871425871……小数部分第1000位上的数字是几，前1000位的和是多少？第二单元轴对称和平移轴对称：1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，那么这条直线就叫做对称轴。两图形重合时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点。2.轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。3.轴对称图形具有对称性。4.轴对称图形的画法：（1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点等；（2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离；（3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；（4）按照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对称图形。平移：1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。2.平移的基本性质：（1）平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。Snowball96_4（2）经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。3.平移图形的画法：（1）确定平移的方向与距离。（2）将关键点按所需方向平移所需距离。（3）按原来图形的连接方式依次连接各对应点并标上相应字母。设计图案的基本方法：平移、对称、旋转配套练习题：1、下列日常生活现象中，不属于平移的是（）A.飞机在跑道上加速滑行B.大楼电梯上上下下地迎送来客C.时钟上的秒钟在不断的转动D.滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑动2、判断题：①线段不是轴对称图形。（）②对称轴是一条线段。（）3、能通过左边的图形平移得到的是哪个？是的打“√”。3、作图题：画下面图形的对称轴。第三单元倍数和因数知识点：像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。Snowball96_5（一）因数与倍数我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数，倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。①概念：两个不为0的自然数相乘的积，是这两个自然数的倍数，这两个自然数是积的因数。如：4×9=36，那么36就是4或者9的倍数，4或者9就是36的因数。②在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数。方法一：运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数。（可以一对一对找）方法二：用除法例如8，8÷1=88÷2=4那么8的因数有：1、8、2、4由此可知：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；③找一个数的倍数的方法——用乘法例如8，8×1=88×5=408×2=168×6=488×3=248×7=568×4=32……那么8的倍数有：8、16、24、32、40、48、56、……由此可知：一个数的因数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；（一）2、5的倍数的特征2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。（二）偶数和奇数的定义：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。（三）3的倍数的特征3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。Snowball96_6补充知识点：6的倍数的特征：既是2的倍数又是3的倍数的数。9的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。4（或25）的倍数的特征：如果一个整数的末两位数字组成的数是4（或25)的倍数，那么这个整数就能是4（或25）的倍数。（四）理解质数与合数的意义：①一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。②一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。【1既不是质数也不是合数】1、自然数中最小的偶数是0，最小的奇数是1，最小的质数是2，最小的合数是4。2、1～100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。（五）互质：公因数只有1的两个非零自然数互质。两个不同的质数一定互质，如2和3。1和任意一个自然数（0除外）互质，如1和6。相邻的两个自然数（0除外）一定互质，如1和2。相邻的两个奇数一定互质，如1和3。互质的两个数可以是一个质数、一个合数，如2和15。互质的两个数，可以都是合数，如4和9。（六）数的奇偶性通过规律发现奇数、偶数相加奇偶性变化：偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数偶数-偶数=偶数奇数-奇数=偶数偶数-奇数=奇数奇数-偶数=奇数偶数×偶数=偶数偶数×奇数=偶数奇数×奇数=奇数（记忆技巧：把偶数看做0，把奇数看做1）配套练习题：1、因为60÷（）=（），所以（）和（)是（）的因数，（）是（)Snowball96_7和（)的倍数。2、有一个三位数15口，如果它是5的倍数，口里可以填（）；如果它是3的倍数，口里可以填（）；如果它同时是2，5的倍数，口里填（）。3、18=（)×（)=()×()=()×（)，所以18的因数有（）个，因数的个数是（）的，最大的是（），最小的是（）。4、在括号里填入合适的质数：22=（）+（）=（）-（）；27=（）×（）×（）5、有一堆棋子，2个2个数多1，3个3个数多1，5个5个数多1。这堆棋子最少有多少个?6、小明、小红、小刚三人的年龄正好是三个连续的很数，他们的年龄总和是48岁，他们中最小的是多少岁？最大的是多少岁?第四单元多边形面积（一）比较图形的面积知识点：确定一个图形面积的大小，不仅是根据图形的形状，更重要的是根据图形所占格子的多少来确定。（二）底和高：1、认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。【高和底的关系是对应的】①从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，对应的这条对边是平行四边形的底。【平行四边形有无数条高】②三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。Snowball96_8【三角形有三个顶点，所以三角形有3条高】③从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底。【梯形有无数条高】（三）用三角板画出平行四边形的高的方法：把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合，让三角板的另一条直角边过对边的某一点。从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从点到垂足）就是平行四边形一条边上的高。注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高，也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高。（四）用三角板画出图形的高的方法：把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点，另一条直角边与这个顶点的对边重合。从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从顶点到垂足）就是三角形形一条边上的高。（五）探索活动知识点：两组对边平行且相等的四边形叫作平行四边形。只有一组对边平行的四边形叫作梯形。平行四边形的面积——【S平行四边形=拼成的长方形的面积】长方形的长就是平行四边形的底；长方形的宽就是平行四边形的高。因此：平行四边形面积=底×高如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么，平行四边形的面积公式可以写成：S=ah补充知识点：Snowball96_9当平行四边形的底和高相同时，其面积也是相同的。三角形的面积——【S三角形=两个相同三角形拼成的平行四边形的面积÷2】三角形的底和高，也就是平行四边形的底和高。因此：三角形面积=平行四边形的面积÷2=底×高÷2如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么，三角形的面积公式可以写成：S=ah÷2补充知识点：决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状，而是三角形的底与高的长度，只要底和高相同，不同形状的三角形的面积也是相同的。梯形的面积——【S梯形=两个相同梯形拼成的平行四边形的面积÷2】梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。因此：梯形面积=平行四边形面积÷2=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2如果用S表示梯形的面积，用a和b分别表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面积公式可以写成：S=(a+b)h÷2补充知识点：决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状，而是梯形的上、下底之和与高的长度，只要上下底的和与高相同，不同形状的梯形的面积也是相同的。配套练习题：1、一个等腰梯形的面积是20平方米，高是4米，下底是3米，上底是（）米。2、一个平行四边形面积60平方厘米，底10厘米，高（)厘米，与它等底等高的三角形面积为（）平方厘米。3、将一个长方形的铁丝圈，拉成一个平行四边形，它的面积（)原来长方