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第1页共3页《四、万有引力理论的成就》学案第六章万有引力与航天《四、万有引力理论的成就》班级姓名日期：2015【学习目标】1．掌握用万有引力定律求中心天体质量的思路和方法，知道万有引力定律在天文学上有重要应用；2．知道运用万有引力定律可以发现未知末体。【学习内容】（一）计算天体质量1．地球质量的计算——实验室测量题1：已知地球半径为R=6370km，地球表面处的重力加速度为g=9.8m/s2，G=6.67×10-11N·m2/kg2，不考虑地球自转的影响，求地球质量M？思考题：有人根据地球表面上的物体随地球转动的周期T，得到这样的关系式GMm/R2=mR(2π/T)2，得地球质量M=4π2R3/(GT2)，如果按此式计算，已知R=6370km,g=9.8m/s2，T=24h,由此算得的的M为多大？这个数据与事实相符吗？问题出在哪？2．计算太阳的质量题2：行星绕太阳做匀速圆周运动，T是行星绕太阳公转的周期，r是行星跟太阳中心的距离，求太阳的质量M？拓展：如果将上述写成GMm/r2=mrω2=mg，请问该式中的r和g分别表示什么含义？3．其它行星或天体的质量对任一行星M而言，如果知道它的卫星m绕行星运动的周期T和卫星与行星之间的距离r，也可以算出行星（即中心天体）的质量。拓展：（计算中心天体的平均密度）（二）天体表面的重力加速度计算天体表面处的重力加速度：拓展思考：如何求在天体表面上空H高度处的重力加速度大小？（三）推测未知天体【例题讨论】1．已知万有引力常量和下列数据，能够估算地球质量M地的一组是（）A．地球绕太阳运行的周期T地及地、日中心间的距离r日地B．月球绕地球运动的周期T月及月、地中心间的距离r月地C．人造地球卫星在地面附近绕行时的速度v和运行周期T卫D．若不考虑地球的自转，已知地球的半径R及地球表面的重力加速度g2．我国在酒泉卫星发射中心成功发射“神舟”五号载人试验飞船，飞船在跟地面300km处绕地球14圈后，地面控制中心发出返回指令，在内蒙古中部地区平安降落。已知地球的半径为6.4×103km,地球表面的重力加速度为g=10m/s2。,求：（1）飞船的运行周期；（2）飞船的运行速度；（3）飞船在该高度处的重力加速度3．地球和月球的中心距离大约是r=4×108m，已知月球的周期为27.3天，试估算地球的质量。估算结果要求保留一位有效数字。4．1970年4月25日18点，新华社被授权向全世界宣布：1970年4月24日，中国成功地发射了第一颗人造卫星，卫星向全世界播送“东方红”乐曲。已知卫星绕地球一圈所用时间T=114分钟，地球半径R=6400km，地球质量M=6×1024kg，试估算这颗卫星的离地高度。【课堂训练】1．若知道太阳的某一颗行星绕太阳运动转的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，则可求得（）A．该行星的质量B．太阳的质量C．该行星的平均密度D．太阳的平均密度2．一艘宇宙飞船沿着未知天体表面附近的圆形轨道飞行，航天员只用一只表就能测出的物理量有（）A．飞船的线速度B．飞船的角速度C．未知天体的质量D．未知天体的密度3．如一作圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则()A．根据公式v＝ωr，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍B．根据公式F＝mv2/r，可知卫星所需的向心力将减小到原来的1/2C．根据公式F＝GMm/r2，可知地球提供的向心力将减小到原来的1/4D．根据B和C给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的2/24．已知地球表面重力加速度g，地球半径为R，万有引力常量为G，用以上各量表示地球质量M为多少？5．（课本题）已知月球表面的质量是7.3×1022kg，半径是1.7×103km，月球表面的自由落体加速度有多大？这对宇航员在月球表面的行动会产生什么影响？第2页共3页《四、万有引力理论的成就》学案【课后作业】1．由于地球的自转，地球表面上各点（两极除外）均做匀速圆周运动，所以（）A．地球表面各处具有相同大小的线速度B．地球表面各处具有相同大小的角速度C．地球表面各处具有相同大小的向心加速度D．地球表面各处的向心加速度方向都指向地球球心2．下列情形中，哪些能求得地球的质量（）A．已知地球的半径和地球表面的重力加速度。B．已知近地卫星的周期和它的向心加速度。C．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径和运行周期。D．已知卫星质量和它的离地高度3．土星外层上有一个环，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来判断（）A．若v∝R，则该层是土星的一部分B．若v2∝R，则该层是土星的卫星群C．若v∝1/R，则该层是土星的一部分D．v2∝1/R，则该层是土星的卫星群4．某行星表面附近有一颗卫星，其轨道半径可认为近似等于该行星的球体半径。已测出此卫星运行的周期为T，已知万有引力常量为G，据此求得该行星的平均密度约为。5．离地面某一高度h处的重力加速度是地球表面重力加速度的1/2，则离地高度h是地球半径的倍。6．（课本题）某人造地球卫星沿圆轨道运行，轨道半径是6.8×103km,周期是5.6×103s，试从这些数据估算地球的质量。7．（课本题）木星是绕太阳公转的行星之一，而木星的周围又有卫星绕木星公转。如果要通过观测求得木星的质量，需要测量哪些量？试推导用这些量表示的木星质量的计算式。第六章万有引力与航天《四、万有引力理论的成就》日期：2015【教学目标】1．掌握用万有引力定律求中心天体质量的思路和方法，知道万有引力定律在天文学上有重要应用；2．知道运用万有引力定律可以发现未知末体。【教学重点与难点】掌握用万有引力定律求中心天体质量的思路和方法【教学过程】一．复习导入1．万有引力定律的内容、适用条件、特点、引力常数G的含义？2．地球表面上的物体受到地球的万有引力和我们称得的重力大小有什么关系？性质是否相同？（通常情况不考虑地球自转的影响，视两者大小相等）万有引力理论对天文学的发展起了很大的推动作用，我们这节课学习万有引力理论的成就。二．新课教学（一）计算天体质量1．地球质量的计算——实验室测量题1：已知地球半径为R=6370km，地球表面处的重力加速度为g=9.8m/s2，G=6.67×10-11N·m2/kg2，不考虑地球自转的影响，求地球质量M？解析：地面上物体受到的引力大小等于物体的重力，则对物体GMm/R2=mg得到M=gR2/G=5.96×1024kg思考题：有人根据地球表面上的物体随地球转动的周期T，得到这样的关系式GMm/R2=mR(2π/T)2，得地球质量M=4π2R3/(GT2)，如果按此式计算，已知R=6370km,g=9.8m/s2，T=24h,由此算得的的M为多大？这个数据与事实相符吗？问题出在哪？答案：M=2.05×1022kg2．计算太阳的质量题2：行星绕太阳做匀速圆周运动，T是行星绕太阳公转的周期，r是行星跟太阳中心的距离，求太阳的质量M？解析：行星绕太阳做匀速圆周运动时受几个力？其向心力由什么力来提供的？由它们之间的万有引力提供的，对物体而言GMm/r2=mrω2=mr(2π/T)2得太阳质量M=4π2r3/(GT2)拓展：如果将上述写成GMm/r2=mrω2=mg，请问该式中的r和g分别表示什么含义？3．其它行星或天体的质量根据GMm/r2=mrω2=mr(2π/T)2，（这个式子表示什么物理意义？）可知，对任一行星M而言，如果知道它的卫星m绕行星运动的周期T和卫星与行星之间的距离r，也可以算出行星（即中心天体）的质量。M=4π2r3/(GT2)拓展：（计算中心天体的平均密度）因为M=ρV=4πρR3/3，代入上式得ρ=3π/(GT2)（二）天体表面的重力加速度计算在某天体表面处的物体受到天体的引力大小等于物体在该天体表面的重力，有GMm/R2=mg式中M是天体的质量，R是天体半径，g是天体表面的重力加速，m是某物体的质量则g=GM/R2拓展思考：如何求在天体表面上空H高度处的重力加速度大小？（三）推测未知天体1781年发现的第七颗行星天王星的运动轨道与根据万有引力定律计算出的有些偏差，英国剑桥大学的亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗“新”行星的轨道。1846年9月23日晚，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星。用类似的方法，人们又发现了太阳系及太阳系其他天体。如1705年英国天文学家哈雷根据万有引力定律计算了一颗著称慧星的轨道并正确预言了它的回归。后来又发现了冥王星，牛顿定律经受了严峻的考验。科学探究过程：问题的发现——猜想与假设——科学推理——实践检验【例题讨论】1．已知万有引力常量和下列数据，能够估算地球质量M地的一组是（BCD）A．地球绕太阳运行的周期T地及地、日中心间的距离r日地B．月球绕地球运动的周期T月及月、地中心间的距离r月地C．人造地球卫星在地面附近绕行时的速度v和运行周期T卫D．若不考虑地球的自转，已知地球的半径R及地球表面的重力加速度g2．我国在酒泉卫星发射中心成功发射“神舟”五号载人试验飞船，飞船在跟地面300km处绕地球14圈后，地面控制中心发出返回指令，在内蒙古中部地区平安降落。已知地球的半径为6.4×103km,地球表面的重力加速度为g=10m/s2。,求：（1）飞船的运行周期；（2）飞船的运行速度；（3）飞船在该高度处的重力加速度解析：(1)地球表面上：GMm/R2=mg在轨道上GMm/r2=mr4π2/T2，则得T=90.3min第3页共3页《四、万有引力理论的成就》学案（2）飞船的运行速度v=2πr/T=7.76×103m/s（3）地球表面上GMm/R2=mg在轨道上GMm/r2=mg/，则g/=8.9m/s23．地球和月球的中心距离大约是r=4×108m，已知月球的周期为27.3天，试估算地球的质量。估算结果要求保留一位有效数字。答案：（6×1024kg）4．1970年4月25日18点，新华社被授权向全世界宣布：1970年4月24日，中国成功地发射了第一颗人造卫星，卫星向全世界播送“东方红”乐曲。已知卫星绕地球一圈所用时间T=114分钟，地球半径R=6400km，地球质量M=6×1024kg，试估算这颗卫星的离地高度。解：GMm/(R+h)2=m×4π2(T+h)/T2答案：（1.2×106m）【课堂训练】1．若知道太阳的某一颗行星绕太阳运动转的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，则可求得（B）A．该行星的质量B．太阳的质量C．该行星的平均密度D．太阳的平均密度2．一艘宇宙飞船沿着未知天体表面附近的圆形轨道飞行，航天员只用一只表就能测出的物理量有（BD）A．飞船的线速度B．飞船的角速度C．未知天体的质量D．未知天体的密度3．如一作圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则(CD)A．根据公式v＝ωr，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍B．根据公式F＝mv2/r，可知卫星所需的向心力将减小到原来的1/2C．根据公式F＝GMm/r2，可知地球提供的向心力将减小到原来的1/4D．根据B和C给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的2/24．已知地球表面重力加速度g，地球半径为R，万有引力常量为G，用以上各量表示地球质量M为多少？5．（课本题）已知月球表面的质量是7.3×1022kg，半径是1.7×103km，月球表面的自由落体加速度有多大？这对宇航员在月球表面的行动会产生什么影响？答案：在月球表面有GM月m/R月2=mg月有g月=GM月/R月2=1.68m/s2约为地球表面重力加速度的1/6，在月球上人感觉很轻，习惯在地球表面上行走的人，在月球表面上行走时是跳跃前进的。五．课堂小结1．应用万有引力定律求解天体质量的基本思路和依据是什么？应用万有引力定律求解天体质量时，用测定环绕天体(如卫星)半径和周期的方法测质量，只能测定其中心天体(如地球)的质量，不能测定其自身的质量．在求解中心天体质量的三种表达式，最常用的是已知周期和半径求质量。当