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P15课时4课后45分钟1、匀速圆周运动：角速度不变，转速不变，周期不变，线速度变。7.如图所示，一个圆环绕着一沿竖直方向通过圆心的轴OO’做匀速转动，M点和圆心连线与竖直轴的夹角为60度，N点和圆心的连线与竖直轴的夹角为30度，则球上M、N两点的线速度之比为：初学圆周运动，一定注意理解各物理量的意义。尤其是分清做圆周运动的质点所做圆周运动轨迹、圆心、半径。如图中MN两点绕同一轴转动，（注意不是绕圆环的圆心转），两点角速度相同，根据线速度、角速度和半径的关系可知，线速度大小与半径成正比（注意前提条件是角速度相同）分别过MN点做转动轴的垂线，交点即为圆心，MN到各自交点的距离为圆周运动半径。8.如图所示的皮带传动装置，主动轮O1上两轮的半径分别为3r和r,从动轮半径为2r,A，B,C分别为轮缘上的三点9.如图所示，半径为R的圆板匀速转动，当半径OB转动到某一方向时，小球开始抛出。要使小球落到B点，则其初速度大小应为多少？圆板转动的角速度应为多少？你的图我没看到，但是我可以猜测出图的大概样子，所以粗略的帮你解一下。这是一个自由落体结合角速度的问题：1、h=1/2gt^2(自由落体公式)可以求出t，即小球下落的时间2、Vot=r（匀速运动公式）OB长度为圆的半径r，那么Vo就求出来了，Vo即初速度。3、求角速度的时候还应该有个条件：那就是小球抛出，圆盘转了几圈后，小球正好落到B点，如果正好转一圈落到B点的话，那么根据角速度公式：ω=2π/t，把第一步求的的t代入，那么ω就求出来了。0.5gt^2=h水平位移等于vt,等于r可以求出v=r更好（g/2h)角速度等于2π/周期，周期就是t求出角速度等于π更号（2g/h)由于小球做平抛运动，所以小球落在板上的时间为定值t：且有：1/2gt^2=h小球必须恰好落在圆边缘，则有：V0t=R于是可算出V0此外要求小球打到B点，则小球落在板子上时圆盘转过完整的圈数n，设圆盘旋转周期为T则nT=tT=t/n=2π/ww=2πn/t(n=1、2、3、4……)10.观察自行车的主要传动部件，了解自行车是怎样用链条传动来驱动后轮前进的，如图，其中乙图是链条运动的示意图，两个齿轮俗称“牙盘”.试分析并讨论：图6-5-7(1)同一齿轮上各点的线速度、角速度是否相同?(2)两个齿轮相比较，其边缘的线速度是否相同?角速度是否相同?转速是否相同?(3)两个齿轮的转速与齿轮的直径有什么关系?你能推导出两齿轮的转速n1、n2与齿轮的直径d1、d2的关系吗?解析：（1）同一齿轮上各点绕同一轴转动，因而各点的角速度相同；但同一齿轮上各点，因到转轴的距离不相同，由v=ωr知，其线速度不同.（2）自行车前进时，链条不会脱离齿轮打滑，因而两个齿轮边缘的线速度相同，角速度与半径成反比.角速度ω和转速n存在关系：ω=2πn，两齿轮角速度不同，转速当然也不同.（3）因两齿轮边缘线速度相同，而线速度和角速度的关系是：v=ωr,ω=2πn，故2πn1r1=2πn2r2，即n1d1=n2d2，转速与直径成反比.答案：（1）角速度相同，线速度不同；（2）线速度相同，角速度与转速不同；（3）成反比11.A物体在竖直面内做匀速圆周运动，运动方向为逆时针方向，轨道半径为R，同时B物体在恒力F作用下，从静止开始做匀加速直线运动，运动方向向右，问：要使两物体的速度相同，A物体做圆周运动的角速度为多大？设A物体做圆周运动的角速度为ω，周期为：T=2π/ωT=NT+3/4TB:Vb=at=(F/M)*(N+3/4)(2π/ω)解得：ω=根号下{(2π+3)π*F)/(MR)}课时5向心加速度3.一小球被细绳拴着，在水平做半径为R的匀速圆周运动，向心加速度为a，那么A.小球运动的角速度为√（a/R)B.小球在时间t内通过的路程为t√aRC.小球做匀速圆周运动的周期为√(R/a)D.小球在时间t内可能发生的最大位移为2R答案是ABD9.长度L=0.5M的轻杆，一端固定质量为M=1.0Kg的小球，另一端固定在转轴O上，小球绕轴在水平面上匀速转动，轻杆每隔0.1S转过30度角，试求小球运动的向心加速度。因为小球有重力，所以杆并不是水平的，是倾斜的，因此，杆长L不是球做圆周运动的半径设杆与水平方向夹角为θ，球做圆周运动的半径为R因此有R=L*cosθ球运动角速度ω=(π/6)/0.1=5π/3rad/s向心力F=m*R*ω^2----（1）通过受力分析向心力F与重力关系为G=F*tanθ----（2）将（1）（2）式联立解得θ代入公式向心加速度公式a=R*ω^2可得结果化简结果应该是a=(L^2*ω^4-g^2)^0.5=6.810、一个大轮拉着一个小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径是小轮的2倍，大轮上的一点S离转动轴的距离是半径的1/3，当大轮边缘上的P点的向心加速度是12m/s^2时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度多大？向心加速度：a=ω^2r=v^2/r大轮边缘向心加速度：a1=ω^2r1=v^2/r1=12m/s^2大轮P点：r2=r1/3；ω不变，a2=12/3=4m/s^2小轮Q点：r3=r1/2；v不变（线速度相等），a3=12*2=24m/s^2//课时5向心加速度1、向心加速度的方向在时刻改变。做匀速圆周运动物体的向心加速度大小恒定。做变速圆周运动物体的向心加速度大小不恒定。P19课后45分钟3、匀速圆周运动的速度和加速度，虽然大小均不变，但它们的方向却时刻变化．因此，匀速圆周运动是变速运动，而且是非匀变速运动．7、如图所示为一压路机的示意图，其大轮半径R是小轮半径r的2倍，A,B分别为小轮和大轮边缘上的点，在压路机前进时，A,B两点相对各自轴心的角速度之比为？A，B两点相对各自轴心的向心加速度之是：a，b两点的相对各自轴心的线速度是一样的。因为压路机前进的时候大论和小轮走过的距离是一样的。可得方程：wA*r＝wB*R.........⑴因为R＝2r所以wA：wB＝2：1a=v^2/R,所以为2：18、定滑轮的半径r=2cm，绕在滑轮上的细线悬挂着一个生物，由静止开始释放，测得重物以加速度a=2m/s2做匀加速运动，在重物由静止下落距离为1m的瞬间，滑轮边缘上的点的角速度ω=rad／s，向心加速度a=m/s2。（滑轮质量不计）根据机械能守恒有mgh=，v=2m／s。或者s=1/2at^2,得t=1v=at,得v=2m/s显然，滑轮边缘上每一点的线速度也都是2m/s，故滑轮转动的角速度，即滑轮边缘上每一点的转动角速度为ω==rad/s=100rad／s，向心加速度为a=ω2r=1002×0.02m/s2=200m／s29,一质点沿着半径r=1m的圆周以n=2r/s的转速匀速转动，如图所示，试求：从A点开始计时是地，经过1/4s的时间质点速度的变化。答：2v,v=2pairm/s方向与OA连线垂直向下。此例按1m/s算的。课时6向心力3.在光滑水平面上，用长为l的细线拴一质量为m的小球，以角速度w做匀速圆周运动5、如图，小金属球质量为m,用长为l轻线固定于O点，在O点正下方l/2处有一颗钉子P，把悬线沿水平方向拉直，无初速释放，当悬线碰到钉子后的瞬时，则（ＡＣＤ）Ａ小球的角速度突然增大Ｂ线速度突然减小到０Ｃ相信加速度突然增大Ｄ悬线的张力突然增大悬线碰到钉子后的瞬时由于没有力对小球做功,所以小球的速度将不变化.B错误悬线碰到钉子后小球运动半径变小,a=v^2/r,加速度变大;v=ωr,ω=v/r角速度突然增大AC正确F-mg=mv^2/rF=mg+mv^2/rr变小,F变大D正确正确答案ACD8、A、B两个小球都在水平面内做匀速圆周运动，A球质量是B球质量的一半，A球每分钟转动120转，B球每分钟转60转，A球的轨道半径是40厘米，B球的轨道半径是10厘米，则A、B两球做匀速圆周运动，所需向心力之比为：F向=mv^2/r.v1,v2之比是圈转速与半径乘积之比,因为是线速度之比，而圈转速是角速度v1:v2=(120/60)*(40/10)=8:1故F1向:F2向=(m1/m2)*(v1^2/v2^2)*(r2/r1)=(1/2)*(64/1)*(1/4)=8:19、图中为工厂中的行车示意图，设钢丝长为3m，用它吊着质量为2.7t的铸件，行车以2m/s的速度匀速行驶，求该行车突然刹车时钢丝受到的拉力。刹车时铸件以钢丝绳悬点为圆心在竖直面作圆周运动，刚刹车时铸件在圆周最低点，所以有F-mg=mv^2/r,F=mg+mv^2/r=2.7*10^3*10+2.7*10^3*2*2/3=3.06*10^4N10．长度为L0质量不计的橡皮条，一端拴住一质量为m的小球，另一端固定在光滑水平台面上，现使小球在台面上做匀速圆周运动角速度为w，如橡皮条每伸长单位长度产生的弹力为f，求小球受到的拉力。匀速圆周运动半径r，橡皮产生的弹力F'=(r-L0)f,向心力F=mrw^2=(r-L0)f解出r=L0*f/(f-mw^2)橡皮产生的弹力F'=(r-L0)f=L0*f*mw^2/(f-mw^2)F=ma=mrw^2=mv^2/r=m4rpai^2/T11、如图所示，竖直的半圆形轨道与水平面相切，轨道半径R=0.2m,质量m=220g的小球以某一速度正对半圆形轨道运动，A.B.C三点分别为圆轨道最低点，与圆心O等高点，最高点。小球过这三点的速度分别为5m/s,4m/s,3m/s求：1小球经过这三个位置是对轨道的压力2小球从C点飞出落到水平面上，其着地点与A点相距多少？（g取10m/s2)解:A:F-mg=mv^2/RF=27NB:F=mv^2/RF=16NC:F+mg=mv^2/RF=7Nv^2=2g2R=2*10*0.4=8v=2*开方2m/st=v/g=2*开方2/10s=开方2/5ss=v(y)t=开方2/5*3m=3*开方2/5mP2310如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角2θ。当圆锥和球一起以角速度ω匀速转动时，球压紧锥面，此时绳的拉力是多少？若要小球离开锥面，则小球的角速度至少为多少？设小球为质点（不考虑小球半径）(一）则绳的拉力T、锥面的支持力N，重力，三力在竖直方向的分力平衡：即：Tcosθ+Nsinθ=mg......................（1）绳的拉力、支持力在水平方向的分力提供向心力：即：Tsinθ-Ncosθ=mω^2R=mω^2*（Lsinθ）=mω^2Lsinθ......................（2）由（1）得：Nsinθ=mg-Tcosθ.......................(3)由（2）得：Ncosθ=Tsinθ-mω^2Lsinθ......................（4）(3)÷（（4）得：sinθ/cosθ=（mg-Tcosθ)/(Tsinθ-mω^2Lsinθ)（mg-Tcosθ)cosθ=(Tsinθ-mω^2Lsinθ)sinθmgcosθ-T(cosθ)^2=T(sinθ)^2-mω^2L(sinθ)^2T[(sinθ)^2+(cosθ)^2]=mgcosθ+mω^2L(sinθ)^2T=mgcosθ+mω^2L(sinθ)^2（二）若要小球离开锥面需使支撑力N＜0由（3）得：mg-Tcosθ＜0..................(5)由（4）得：Tsinθ-mω^2Lsinθ＜0......................（6）由（5）得：T＞mg/cosθ......................（7）由（6）得：mω^2L＞T......................（8）由（7）、（8）得：mω^2L＞mg/cosθω＞根号[g/(Lcosθ)]11、如图所示，直角架ABC的直角边AB边在竖起方向上，B点和Ｃ点各系一细绳，两绳共吊一质量为1KG的小球于D点，BD垂直于CD，角ABD为三十度，BD=40cm，当直角架以AB为轴以10rad/s的角速度匀速转动时，绳BD和CD的拉力各为多大？设转动时BD与AB的夹