高一数学必修4三角函数恒等变换强化练习(人教版)

1.已知函数2π()sin3sinsin2fxxxx（0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数()fx在区间2π03，上的取值范围．2.已知函数()cos(2)2sin()sin()344fxxxx（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期和图象的对称轴方程（Ⅱ）求函数()fx在区间[,]122上的值域3.已知函数f(x)＝)0,0)(cos()sin(3πxx为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.2π（Ⅰ）求f（8π）的值；（Ⅱ）将函数y＝f(x)的图象向右平移6π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.1.已知0,1413)cos(,71cos且2,(Ⅰ)求2tan的值.（Ⅱ）求.2．已知函数223sin23sincos5cosfxxxxx．求函数fx的周期和最大值；已知5f，求tan的值．3.若3sin23cos3sin32)(2xxxxf],0[x，求)(xf的值域和对称中心坐标；1新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆已知sinsinsin0,coscoscos0,求cos()的值新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆2新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆若,22sinsin求coscos的取值范围新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆3新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆求值：0010001cos20sin10(tan5tan5)2sin204新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆已知函数.,2cos32sinRxxxy（1）求y取最大值时相应的x的集合；（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到)(sinRxxy的图象新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆1新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆解：sinsinsin,coscoscos,22(sinsin)(coscos)1,122cos()1,cos()2新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆2新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆解：令coscost，则2221(sinsin)(coscos),2t221322cos(),2cos()22tt22317141422,,22222ttt3新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆解：原式2000000002cos10cos5sin5sin10()4sin10cos10sin5cos5000000cos10cos102sin202cos102sin102sin100000000000cos102sin(3010)cos102sin30cos102cos30sin102sin102sin1003cos3024新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆解：sin3cos2sin()2223xxxy（1）当2232xk，即4,3xkkZ时，y取得最大值|4,3xxkkZ为所求（2）2sin()2sin2sin232xxyyyx右移个单位横坐标缩小到原来的2倍3sinyx纵坐标缩小到原来的2倍3.（北京卷15）．（本小题共13分）已知函数2π()sin3sinsin2fxxxx（0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数()fx在区间2π03，上的取值范围．解：（Ⅰ）1cos23()sin222xfxx311sin2cos2222xxπ1sin262x．因为函数()fx的最小正周期为π，且0，所以2ππ2，解得1．（Ⅱ）由（Ⅰ）得π1()sin262fxx．因为2π03x≤≤，所以ππ7π2666x≤≤，所以1πsin2126x≤≤，因此π130sin2622x≤≤，即()fx的取值范围为302，．4.（安徽卷17）．（本小题满分12分）已知函数()cos(2)2sin()sin()344fxxxx（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期和图象的对称轴方程（Ⅱ）求函数()fx在区间[,]122上的值域解：（1）()cos(2)2sin()sin()344fxxxx13cos2sin2(sincos)(sincos)22xxxxxx2213cos2sin2sincos22xxxx13cos2sin2cos222xxxsin(2)6x2T2周期∴由2(),()6223kxkkZxkZ得∴函数图象的对称轴方程为()3xkkZ（2）5[,],2[,]122636xx因为()sin(2)6fxx在区间[,]123上单调递增，在区间[,]32上单调递减，所以当3x时，()fx取最大值1又31()()12222ff，当12x时，()fx取最小值32所以函数()fx在区间[,]122上的值域为3[,1]25.（山东卷17）（本小题满分12分）已知函数f(x)＝)0,0)(cos()sin(3πxx为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.2π（Ⅰ）求f（8π）的值；（Ⅱ）将函数y＝f(x)的图象向右平移6π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.解：（Ⅰ）f(x)＝)cos()sin(3xx＝)cos(21)sin(232xx＝2sin(x-6π)因为f(x)为偶函数，所以对x∈R,f(-x)=f(x)恒成立，因此sin（-x-6π）＝sin(x-6π).即-sinxcos(-6π)+cosxsin(-6π)=sinxcos(-6π)+cosxsin(-6π),整理得sinxcos(-6π)=0.因为＞0，且x∈R,所以cos（-6π）＝0.又因为0＜＜π，故-6π＝2π.所以f(x)＝2sin(x+2π)=2cosx.由题意得.2,222　＝　　所以　　故f(x)=2cos2x.因为.24cos2)8(f（Ⅱ）将f(x)的图象向右平移个6个单位后，得到)6(xf的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到)64(f的图象.).32(cos2)64(2cos2)64()(ffxg所以　　　　当2kπ≤32≤2kπ+π(k∈Z),即4kπ＋≤32≤x≤4kπ+38(k∈Z)时，g(x)单调递减.1.已知0,1413)cos(,71cos且2,(Ⅰ)求2tan的值.（Ⅱ）求.3．已知函数223sin23sincos5cosfxxxxx．（Ⅰ）求函数fx的周期和最大值；（Ⅱ）已知5f，求tan的值．5.若3sin23cos3sin32)(2xxxxf(1)],0[x，求)(xf的值域和对称中心坐标；1.解：（Ⅰ）由1cos,072，得22143sin1cos177∴sin437tan43cos71，于是222tan24383tan21tan47143（Ⅱ）由02,，得02又∵13cos14，∴221333sin1cos11414由得：coscoscoscossinsin113433317147142所以33解：（Ⅰ）223sin23sincos5cosfxxxxx3sin2cos24xx＝π2sin(2)46x．∴周期为22，最大值为6（Ⅱ）由5f，得223sin23sincos5cos5．∴1cos21cos233sin25522．∴3sin2cos21，即3sin21cos2223sincos2sinsin03或tan，∴tan0tan3或．5解：（1）1)632sin(2)(xxf],0[x]65,6[632x∴当kx632∴]1,0[)(xf423kx，对称中心)1,423(kZk