选修3-5第1章第2节验证动量守恒定律

第2节实验：验证动量守恒定律在一维碰撞中，测出两物体的质量m1和m2碰撞前后两物体的速度v1、v2和v′1、v′2，算出碰撞前的动量p＝及碰撞后的动量p′＝，看碰撞前后动量是否守恒．二、实验器材方案一：气垫导轨、光电计时器、、、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等．m1v1＋m2v2m1v1′＋m2v2′天平滑块(两个)一、实验原理方案二：带细线的、铁架台、、量角器、坐标纸、胶布等．方案三：光滑长木板、、纸带、、天平、撞针、橡皮泥．方案四：斜槽、、天平、、白纸等．三、实验步骤方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验1．测质量：用测出滑块质量．2．安装：正确安装好气垫导轨．摆球(两套)天平打点计时器小车(两个)小球(两个)复写纸天平3．实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量．②改变滑块的初速度大小和方向)．4．验证：一维碰撞中的动量守恒．方案二：利用等长悬线悬挂等大小球完成一维碰撞实验1．测质量：用天平测出.2．安装：把两个等大小球用等长悬线悬挂起来．3．实验：一个小球，拉起另一个小球，放下时它们相碰．两小球的质量m1、m2静止4．测速度：可以测量小球，从而算出碰撞前对应小球的，测量碰撞后小球，算出碰撞后对应小球的速度．5．改变条件：改变碰撞条件，重复实验．6．验证：一维碰撞中的动量守恒．方案三：在光滑桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验1．测质量：用天平测出．2．安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥．被拉起的角度速度摆起的角度两小车的质量3．实验：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一体运动．4．测速度：通过纸带上由v＝算出速度．5．改变条件：改变碰撞条件、重复实验．6．验证：一维碰撞中的动量守恒方案四：利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律1．用测出两小球的质量，并选定小球为入射小球．2．按图所示安装实验装置．调整固定斜槽使．两计数点间的距离及时间ΔΔxt天平质量大的斜槽底端切线水平3．白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好．记下重垂线所指的位置O.4．不放被撞小球，让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次．用圆规画把所有的小球落点圈在里面．就是小球落点的平均位置．5．把被撞小球放在斜槽末端，让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次．用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N.如图所示．尽量小的圆圆心P6．连接ON，测量线段．将测量数据填入表中．最后代入，看在误差允许的范围内是否成立．7．整理好实验器材放回原处．8．实验结论：在实验误差范围内，．OP、OM、ON的长度m1OP＝m1OM＋m2ON碰撞系统的动量守恒7．整理好实验器材放回原处．8．实验结论：在实验误差范围内，．四、注意事项1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”．2．方案提醒(1)若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时，注意利用水平仪确保．碰撞系统的动量守恒导轨水平(2)若利用摆球进行实验，两小球静放时球心应在，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在．(3)若利用长木板进行实验，可在长木板下垫一小木片用以平衡摩擦力．(4)若利用斜槽进行实验，入射球质量要被碰球质量即：m1m2，防止碰后m1被反弹．3．探究结论：寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变．同一水平线上同一竖直平面内大于1．系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求，即：(1)碰撞是否为一维碰撞．(2)实验是否满足动量守恒的条件：如气垫导轨是否水平，两球是否等大，长木板实验是否平衡掉摩擦力．2．偶然误差：主要来源于．质量m和速度v的测量五、误差分析例1某同学设计了一个用打点计时器做“验证动量守恒定律”的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动．他设计的具体装置如图甲所示，在小车后连接着纸带，电磁打点计时器使用的电源频率为50Hz，长木板垫着小木片以平衡摩擦力．(1)若已得到打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距(标在图上)．A为运动起点，则应该选择__________段来计算A碰前的速度，应选择__________段来计算A和B碰后的共同速度．(以上空格选填“AB”“BC”“CD”“DE”)．题型一：对实验原理和数据处理的考查(2)已测得小车A的质量m1＝0.40kg，小车B的质量m2＝0.20kg，由以上测量结果可得碰前m1v0＝____kg·m/s；碰后(m1＋m2)v共＝________kg·m/s.由此得出结论____．【解析】(1)分析纸带上的点迹可以看出，BC段既表示小车做匀速运动，又表示小车具有较大的速度，故BC段能准确地描述小车A碰前的运动情况，应当选择BC段计算小车A碰前的速度，而DE内小车运动稳定，故应选择DE段计算碰后A和B的共同速度．(2)小车A碰撞前的速度v0＝BC5×1f＝10.50×10－25×0.02m/s＝1.050m/s小车A在碰撞前：m1v0＝0.40×1.050kg·m/s＝0.420kg·m/s碰后A和B的共同速度v共＝DE5×1f＝6.95×10－25×0.02m/s＝0.695m/s碰撞后A和B：(m1＋m2)v共＝(0.20＋0.40)×0.695kg·m/s＝0.417kg·m/s结论：在误差许可的范围内，碰撞中mv的矢量和是守恒的．例2某同学利用如图所示的装置验证动量守恒定律．图中两摆摆长相同，悬挂于同一高度，A、B两摆球均很小，质量之比为1∶2.当两摆均处于自由静止状态时，其侧面刚好接触．向右上方拉动B球使其摆线伸直并与竖直方向成45°角，然后将其由静止释放．结果观察到两摆球粘在一起摆动，且最大摆角成30°.若本实验允许的最大误差为±4%，此实验是否成功地验证了动量守恒定律？题型二：实验的创新【解析】设摆球A、B的质量分别为mA、mB，摆长为l，B球的初始高度为h1，碰撞前B球的速度为vB.在不考虑摆线质量的情况下，根据题意及机械能守恒定律得h1＝l(1－cos45°)①12mBvB2＝mBgh1②设碰撞前、后两摆球的总动量的大小分别为p1、p2.有p1＝mBvB③联立①②③式得p1＝mB2gl1－cos45°④同理可得p2＝(mA＋mB)2gl1－cos30°⑤联立④⑤式得p2p1＝mA＋mBmB1－cos30°1－cos45°⑥代入已知条件得(p2p1)2＝1.03⑦由此可以推出p2－p1p14%.所以，此实验在规定的范围内验证了动量守恒定律．1．某同学利用打点计时器和气垫导轨做验证动量守恒定律的实验，气垫导轨装置如图(a)所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成，在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差.(1)下面是实验的主要步骤：①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；②向气垫导轨通入压缩空气；③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器与弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；⑤把滑块2放在气垫导轨的中间；⑥先，然后，让滑块带动纸带一起运动；接通打点计时器的电源放开滑块1⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出理想的纸带如图(b)所示；⑧测得滑块1的质量310g，滑块2(包括橡皮泥)的质量为205g．完善实验步骤⑥的内容．(2)已知打点计时器每隔0.02s打一个点，计算可知两滑块相互作用前系统的总动量为kg·m/s；两滑块相互作用后系统的总动量为kg·m/s(保留三位有效数字)．(3)试说明(2)中两结果不完全相等的主要原因是．0.6200.618纸带与打点计时器限位孔间存在摩擦【解析】(1)实验时应先接通打点计时器的电源，再放开滑块．(2)作用前系统的总动量为滑块1的动量p0＝m1v0.v0＝0.20.1m/s＝2m/s，p0＝0.31×2kg·m/s＝0.620kg·m/s，作用后系统的总动量为滑块1和滑块2的动量和，且此时两滑块具有相同的速度v，v＝0.1680.14m/s＝1.2m/s，p＝(m1＋m2)v＝(0.310＋0.205)×1.2kg·m/s＝0.618kg·m/s.(3)存在误差的主要原因是纸带与打点计时器限位孔间存在摩擦．2．某同学用图所示的装置通过半径相同的A、B两球(mAmB)的碰撞来验证动量守恒定律．图中PQ是斜槽，QR为水平槽．实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹．再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹．重复这种操作10次．图甲中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点．B球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零点与O点对齐．(1)碰撞后B球的水平射程应取为cm；65.7(65.5～65.9均可)(2)在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量()A．水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离B．A球与B球碰撞后，测量A球落点位置到O点的距离C．测量A球或B球的直径D．测量A球和B球的质量(或两球质量之比)E．测量O点相对于水平槽面的高度ABD(3)实验中，对入射小球在斜槽上释放点的高低对实验影响的说法中正确的是()A．释放点越低，小球受阻力越小，入射小球速度越小，误差越小B．释放点越低，两球碰后水平位移越小，水平位移测量的相对误差越小，两球速度的测量越准确C．释放点越高，两球相碰时，相互作用的内力越大，碰撞前后动量之差越小，误差越小D．释放点越高，入射小球对被碰小球的作用力越大，轨道对被碰小球的阻力越小C【解析】(1)如题图所示，用一尽可能小的圆把小球落点圈在里面，由此可见圆心C的位置是65.7cm，这也是小球落点的平均位置．(2)本实验中要测量的数据有：两个小球的质量m1、m2，三个落点的距离s1、s2、s3，所以应选A、B、D.(3)入射球的释放点越高，入射球碰前速度越大，相碰时内力越大，阻力的影响相对减小，可以较好地满足动量守恒的条件，也有利于减少测量水平位移时的相对误差，从而使实验的误差减小，选项C正确．【夯实基础】1．如图所示为“验证碰撞中的动量守恒”的实验装置．(1)下列说法中不符合本实验要求的是()A．入射球比靶球质量大或者小均可，但二者的直径必须相同B．在同一组实验的不同碰撞中，每次入射球必须从同一高度由静止释放C．安装轨道时末端的切线必须水平D．需要的测量仪器有天平和刻度尺A(2)实验中记录了轨道末端在记录纸上的竖直投影为O点，经多次释放入射球，在记录纸上找到了两球的平均落点位置M、P、N，并测得它们到O点的距离分别为OM、OP和ON.已知入射球的质量为m1，靶球的质量为m2，如果测得m1·OM＋m2·ON近似等于，则可认为成功验证了碰撞中的动量守恒．m1·OP【解析】本题考查碰撞过程中动量守恒定律．(1)本实验要求入射球比靶球质量大，故A选项不合要求；每次入射球必须从同一高度由静止释放，才能保证每次入射的初动量相同，故B选项正确；本实验利用平抛运动求速度，把求速度转为求水平方向位移，从而使该实验得到简化，要保证小球每次都做平抛运动，所以轨道末端的切线必须水平，故C选项正确；根据需要验证表达式可知D选项正确．②根据动量守恒分析可得．2．在验证碰撞中动量守恒的实验中，实验要证明的是动量守恒定律的成立，即m1v1＝m1v1′＋m2v2′.(1)按这一公式的要求，需测量两小球的质量和它们碰撞前后的水平速度，但实验中我们只需测量两小球的