选考题几何证明选讲坐标系与参数方程不等式选讲矩阵与变换专项训练

选考题：几何证明选讲、坐标系与参数方程、不等式选讲、矩阵与变换专项训练满分：150分时间：120分钟一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分，每小题都只有一项是正确的。其中1~4小题为几何证明选讲，5~8小题为坐标系与参数方程，9~12小题为不等式选讲）1.如图,90ACB,ABCD于点D,以BD为直径的圆与BC交于点E,则()A.DBCB=ADCEB.ABCB=ADCEC.2CDABADD.2CDEBCE2.连结球面上两点的线段称为球的弦.半径为4的球的两条弦CDAB、的长度分别等于3472、,NM、分别为CDAB、的中点,每条弦的两端都在球面上运动,有下列四个命题:①弦CDAB、可能相交于点M.②弦CDAB、可能相交于点N.③MN的最大值为5.④MN的最小值为1.其中真命题的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图，PC与圆O相切于点C，直线PO交圆O于BA、两点，弦CD垂直AB于E.则下面结论中，错误的结论是()A.DEADEC△~△B.ACPACEC.EPOEDE2D.ABPAPC24.要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头,使整个草坪都能喷洒到水.假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面,则需安装这种喷水龙头的个数最少是()A.3B.4C.5D.65.以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程是31tytx(t为参数),圆C的极坐标方程是cos4,则直线l被圆C截得的弦长为()A.14B.142C.2D.226.若以直角坐标系的原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,则线段xy110x的极坐标方程为()A.20,cossin1B.40,cossin1C.20,cossinD.40,cossin7.设曲线C的参数方程为sin31,cos32yx(为参数),直线l的方程为023yx,则曲线C上到直线l距离为10107的点的个数为()A.1B.2C.3D.48.在极坐标系中,圆cos2的垂直于极轴的两条切线方程分别为()A.R0和2cosB.R2和2cosC.R2和1cosD.R0和1cos9.实数ia6,5,4,3,2,1i满足1256245234223212aaaaaaaaaa，则4165aaaa的最大值为()A．3B．22C．6D．110.已知函数0,1ln,0,22xxxxxxf若axxf,则a的取值范围是()A.0,B.1,C.1,2D.0,211.已知函数xaxxf1.设关于x的不等式xfaxf的解集为A.若A21,21,则实数a的取值范围是()A.0,251B.0,231C.231,00,251D.251,12.设函数axexfx(Ra,e为自然对数的底数).若曲线xysin上存在点00,yx使得00yyff,则a的取值范围是()A.e,1B.1,11eC.e1,1D.1,11ee二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。其中13小题为几何证明选讲，14小题为坐标系与参数方程，15小题为不等式选讲，16小题为矩阵与变换）13.如图,弦AB与CD相交于O⊙内一点E,过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P,已知22DAPD,则PE.14.在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l的极坐标方程为0cos3sin,曲线C的参数方程为ttyttx1,1(t为参数),l与C相交于BA、两点,则AB=________.15.设函数xf的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意Dx，都有Dkx，且xfkxf恒成立，则称函数xf为D上的“k型增函数”。已知xf是定义在R上的奇函数，且当0x时，aaxxf2，若xf为R上的“2014型增函数”，则实数a的取值范围是______.16.已知矩阵2001M，10021N，曲线xysin在矩阵MN对应的变换作用下得到曲线C，则C的方程是.三、解答题：解答应写出必要的步骤、证明或计算过程（本大题共6小题，共70分。）17.几何证明选讲：本小题满分11分如图,EP交圆于PE、两点,PD切圆于GD、为CE上一点且PDPG,连结DG并延长交圆于点A,作弦AB垂直EP,垂足为F.(1)求证:AB为圆的直径;(2)若BDAC,求证:EDAB.18.坐标系与参数方程：本小题满分11分在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为tytx23,213(t为参数).以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,C⊙的极坐标方程为sin32.(1)写出C⊙的直角坐标方程;(2)P为直线l上一动点,当P到圆心C的距离最小时,求P的直角坐标.19.几何证明选讲：本小题满分12分如图,四边形ABCD是O⊙的内接四边形,AB的延长线与DC的延长线交于点E,且CECB.(1)证明:ED;(2)设AD不是O⊙的直径,AD的中点为M,且MCMB,证明:ADE△为等边三角形.20.坐标系与参数方程：本小题满分12分在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程是2422,22tytx（t为参数）；以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为4cos2.由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值.21.不等式选讲：本小题满分12分设关于x的不等式ax2Ra的解集为A，且A23，A21.（1）若对于Rx,aaxx231恒成立，且Na，求a的值；（2）若1ba，求abb31的最小值并指出取得最小值时a的值.22.矩阵与变换:本小题满分12分已知矩阵A的逆矩阵21121A.(1)求矩阵A;(2)求矩阵1A的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量.