集合与常用逻辑用语测试题及详解

高考总复习含详解答案集合与常用逻辑用语本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1．(文)(2011·巢湖市质检)设U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则下列结论中正确的是()A．A⊆BB．A∩B＝{2}C．A∪B＝{1,2,3,4,5}D．A∩(∁UB)＝{1}[答案]D(理)(2011·安徽百校联考)已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x＝ab，a，b∈M且a≠b}，则集合M与集合N的关系是()A．M＝NB．MNC．NMD．M∩N＝∅[答案]C[解析]∵a、b∈M且a≠b，∴a＝－1时，b＝0或1，x＝0或－1；a＝0时，无论b取何值，都有x＝0；a＝1时，b＝－1或0，x＝－1或0.综上知N＝{0，－1}，∴NM.2．(2011·合肥质检)“a＝1”是“函数f(x)＝lg(ax＋1)在(0，＋∞)上单调递增”的()A．充分必要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]C[解析]a＝1时，f(x)＝lg(x＋1)在(0，＋∞)上单调递增；若f(x)＝lg(ax＋1)在(0，＋∞)上单调递增，∵y＝lgx是增函数，∴y＝ax＋1在(0，＋∞)上单调递增，∴a0a×0＋10，∴a0，故选C.3．(2011·福州期末)已知p：|x|2；q：x2－x－20，则綈p是綈q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]∵p：－2x2，∴綈p：x≤－2或x≥2；q：－1x2，∴綈q：x≤－1或x≥2，∴綈p是綈q的充分不必要条件．4．(2011·福州期末)在△ABC中，“AB→·AC→＝BA→·BC→”是“|AC→|＝|BC→|”的()高考总复习含详解答案A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]C[解析]如图，在△ABC中，过C作CD⊥AB，则|AD→|＝|AC→|·cos∠CAB，|BD→|＝|BC→|·cos∠CBA，AB→·AC→＝BA→·BC→⇔|AB→|·|AC→|·cos∠CAB＝|BA→|·|BC→|·cos∠CBA⇔|AC→|·cos∠CAB＝|BC→|·cos∠CBA⇔|AD→|＝|BD→|⇔|AC→|＝|BC→|，故选C.5．(文)(2011·山东日照调研)设α、β是两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，命题p：若α∥β，l⊂α，m⊂β则l∥m；命题q：l∥α，m⊥l，m⊂β，则α⊥β.则下列命题为真命题的是()A．p或qB．p且qC．綈p或qD．p且綈q[答案]C[解析]p为假命题，q为假命题，故p或q，p且q，p且綈q均为假命题，选C.(理)(2011·辽宁省丹东四校联考)已知α、β、γ为互不重合的三个平面，命题p：若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ；命题q：若α上不共线的三点到β的距离相等，则α∥β.对以上两个命题，下列结论中正确的是()A．命题“p且q”为真B．命题“p或綈q”为假C．命题“p或q”为假D．命题“綈p且綈q”为假[答案]C[解析]如图(1)，正方体中，相邻三个面满足β⊥α，β⊥γ，但α⊥γ，故p为假命题；如图(2)，α∩β＝l，直线AB，CD是α内与l平行且与l距离相等的两条直线，则直线AB，CD上任意一点到平面β的距离都相等，三点A、B、C不共线，且到平面β的距离相等，故命题q为假命题，∴“p或q”为假命题．高考总复习含详解答案6．(2011·宁夏银川一中检测)下列结论错误的．．．是()A．命题“若p，则q”与命题“若綈q，则綈p”互为逆否命题B．命题p：∀x∈[0,1]，ex≥1，命题q：∃x∈R，x2＋x＋10，则p∨q为真C．“若am2bm2，则ab”的逆命题为真命题D．若p∨q为假命题，则p、q均为假命题[答案]C[解析]根据四种命题的构成规律，选项A中的结论是正确的；选项B中的命题p是真命题，命题q是假命题，故p∨q为真命题，选项B中的结论正确；当m＝0时，ab⇒/am2bm2，故选项C中的结论不正确；选项D中的结论正确．7．(文)(2011·福州期末)已知集合M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y|y＝x＋1，x∈R}，则M∩N等于()A．(0,1)，(1,2)B．{(0,1)，(1,2)}C．{y|y＝1或y＝2}D．{y|y≥1}[答案]D[解析]由集合M、N的代表元素知M、N都是数集，排除A、B；又M＝{y|y≥1}，N＝R，∴选D.(理)(2011·陕西宝鸡质检)已知集合A＝{x|y＝1－x2，x∈Z}，B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，则A∩B为()A．∅B．{1}C．[0，＋∞)D．{(0,1)}[答案]B[解析]由1－x2≥0得，－1≤x≤1，∵x∈Z，∴A＝{－1，0,1}，当x∈A时，y＝x2＋1∈{2,1}，即B＝{1,2}，∴A∩B＝{1}．8．(2011·天津河西区质检)命题p：∀x∈[0，＋∞)，(log32)x≤1，则()A．p是假命题，綈p：∃x0∈[0，＋∞)，(log32)x01B．p是假命题，綈p：∀x∈[0，＋∞)，(log32)x≥1C．p是真命题，綈p：∃x0∈[0，＋∞)，(log32)x01高考总复习含详解答案D．p是真命题，綈p：∀x∈[0，＋∞)，(log32)x≥1[答案]C[解析]∵0log321，∴y＝(log32)x在[0，＋∞)上单调递减，∴0y≤1，∴p是真命题；∀的否定为“∃”，“≤”的否定为“”，故选C.9．(2010·广东湛江模拟)“若x≠a且x≠b，则x2－(a＋b)x＋ab≠0”的否命题是()A．若x＝a且x＝b，则x2－(a＋b)x＋ab＝0.B．若x＝a或x＝b，则x2－(a＋b)x＋ab≠0.C．若x＝a且x＝b，则x2－(a＋b)x＋ab≠0.D．若x＝a或x＝b，则x2－(a＋b)x＋ab＝0.[答案]D10．(2011·四川资阳市模拟)“cosθ0且tanθ0”是“θ为第三角限角”的()A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]∵cosθ0，∴θ为第二或三象限角或终边落在x轴负半轴上，∵tanθ0，∴θ为第一或三象限角，∴θ为第三象限角，故选A.11．(文)(2011·湖南长沙一中月考)设命题p：∀x∈R，|x|≥x；q：∃x∈R，1x＝0.则下列判断正确的是()A．p假q真B．p真q假C．p真q真D．p假q假[答案]B[解析]∵|x|≥x对任意x∈R都成立，∴p真，∵1x＝0无解，∴不存在x∈R，使1x＝0，∴q假，故选B.(理)(2011·福建厦门市期末)下列命题中，假命题是()A．∀x∈R,2x－10B．∃x∈R，sinx＝2C．∀x∈R，x2－x＋10D．∃x∈N，lgx＝2[答案]B[解析]对任意x∈R，总有|sinx|≤1，∴sinx＝2无解，故选B.12．(2011·辽宁大连期末)已知全集U＝R，集合A＝{x|x＝2n，n∈N}与B＝{x|x＝2n，n∈N}，则正确表示集合A、B关系的韦恩(Venn)图是()高考总复习含详解答案[答案]A[解析]n＝0时，20＝1∈A，但1∉B,2×0＝0∈B，但0∉A，又当n＝1时，2∈A且2∈B，故选A.[点评]自然数集N中含有元素0要特别注意，本题极易因忽视0∈N导致错选C.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．已知命题甲：a＋b≠4，命题乙：a≠1且b≠3，则命题甲是命题乙的________条件．[答案]既不充分也不必要[解析]当a＋b≠4时，可选取a＝1，b＝5，故此时a≠1且b≠3不成立(∵a＝1)．同样，a≠1且b≠3时，可选取a＝2，b＝2，此时a＋b＝4，因此，甲是乙的既不充分也不必要条件．[点评]也可通过逆否法判断非乙是非甲的什么条件．14．方程x24－t＋y2t－1＝1表示曲线C，给出以下命题：①曲线C不可能为圆；②若1t4，则曲线C为椭圆；③若曲线C为双曲线，则t1或t4；④若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则1t52.其中真命题的序号是______(写出所有正确命题的序号)．[答案]③④[解析]显然当t＝52时，曲线为x2＋y2＝32，方程表示一个圆；而当1t4，且t≠52时，方程表示椭圆；当t1或t4时，方程表示双曲线，而当1t52时，4－tt－10，方程表示焦点在x轴上的椭圆，故选项为③④.15．(文)函数f(x)＝logax－x＋2(a0且a≠1)有且仅有两个零点的充要条件是________．[答案]a1高考总复习含详解答案[解析]若函数f(x)＝logax－x＋2(a0，且a≠1)有两个零点，即函数y＝logax的图象与直线y＝x－2有两个交点，结合图象易知，此时a1；当a1时，函数f(x)＝logax－x＋2(a0，且a≠1)有两个零点，∴函数f(x)＝logax－x＋2(a0，且a≠1)有两个零点的充要条件是a1.(理)(2010·济南模拟)设p：4x＋3y－12≥03－x≥0x＋3y≤12，q：x2＋y2r2(x，y∈R，r0)，若p是q的充分不必要条件，则r的取值范围是________．[答案]0，125[解析]设A＝{(x，y)|4x＋3y－12≥03－x≥0x＋3y≤12}，B＝{(x，y)|x2＋y2r2，x，y∈R，r0}，则集合A表示的区域为图中阴影部分，集合B表示以原点为圆心，以r为半径的圆的外部，设原点到直线4x＋3y－12＝0的距离为d，则d＝|4×0＋3×0－12|5＝125，∵p是q的充分不必要条件，∴AB，则0r125.16．(2011·河南豫南九校联考)下列正确结论的序号是________．①命题∀x∈R，x2＋x＋10的否定是：∃x∈R，x2＋x＋10.②命题“若ab＝0，则a＝0，或b＝0”的否命题是“若ab≠0，则a≠0且b≠0”．③已知线性回归方程是y^＝3＋2x，则当自变量的值为2时，因变量的精确值为7.④若a，b∈[0,1]，则不等式a2＋b214成立的概率是π4.[答案]②[解析]∀x∈R，x2＋x＋10的否定应为∃x∈R，x2＋x＋1≤0，故①错；对于线性回归方程y^＝3＋2x，当x＝2时，y的估计值为7，故③错；对于0≤a≤1,0≤b≤1，满足a2＋b214的概率为p＝14×π×1221×1＝π16，故④错，只有②正确．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)(文)(2011·重庆南开中学期末)已知函数f(x)＝x＋1x－2的定义域是高考总复习含详解答案集合A，函数g(x)＝lg[x2－(2a＋1)x＋a2＋a]的定义域是集合B.(1)分别求集合A、B；(2)若A∪B＝B，求实数a的取值范围．[解析](1)A＝{x|x≤－1或x2}B＝{x|xa或xa＋1}．(2)由A∪B＝B得A⊆B，因此a－1a＋1≤2所以－1a≤1，所以实数a的取值范围是(－1,1]．(理)已知函数f(x)＝6x＋1－1的定义域为集合A，函数g(x)＝lg(－x2＋2x＋m)的定义域为集合B.(1)当m＝3时，求A∩(∁RB)；(2)若A∩B＝{x|－1x4}，求实数m的值．[解析]由6x＋1－1≥0知，0x＋1≤6，∴－1x≤5，A＝{x|－1x≤5}．(1)当m＝3时，B＝{x|－1x3}则∁RB＝{x|x≤－1或x≥3}∴A∩(∁RB)＝{x|3≤x≤5}．(2)A＝{x|－1x≤5}，A∩B＝{x|－1x4}，∴有－42＋2·4＋m＝0，解得m＝8.此时B＝{x|－2