集合间的关系与运算练习及答案

1集合间的关系与运算一．选择题(每小题4分，共32分)1.已知集合}24|{xxM＝，29a，则下列表示正确的是（D）A．MaB．Ma}{C．MaD．Ma}{2.已知集合}{直线P，}{圆Q，则QP中元素的个数为（B）A．0，1，2其中之一B．0C．无穷多个D．无法确定3.下列各组函数中表示同一函数的是（C）A．1)(xxf与12)(2xxxgB．11)(2xxxf与1)(xxgC．2)(xxf与||)(xxgD．1)(xf与0)(xxg4.如果U是全集，SPM,,是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合为（C）A.SPM)(；B.SPM)(；C.)()(SCPMU；D.)()(SCPMU5.已知集合22{31},{31}PxxmmTxxnn,有下列判断:①5{}4PTyy；②5{}4PTyy；③PT；④PT，其中正确的有（C）A．1个B.2个C．3个D．4个6.已知CBA,,是三个集合，若CBBA，则一定有（A）A．CAB．ACC．ACD．A27.不等式02cbxax的解集是}21|{xx，那么不等式axcxbxa2)1(}1(2的解集是（A）A．}30|{xxB．}30|{xxx或C．}12|{xxD．}12|{xxx或8.设BA,是两个非空的集合，定义集合},|{*BxAxxBA且,依据上述规定，集合）＝（BAA**（A）A．BAB．BAC．AD．B二．填空题(每小题4分，共24分)9.已知集合},,1|),{(2RyxxyyxM，},1|),{(RyxyxN，则NM＝____________。10.函数651)1(1)(20xxxxxf的定义域是____________（用区间表示）。11.从集合}5,4,3,2,1{A中任取两个不同的元素相加，得到的和组成一个新的集合B，则集合B的真子集有______个（用数字作答）。12.已知{15},{4}AxxxBxaxa或,若AB,则实数a的取值范围是。13.已知集合}2,,{dmdmmA，},,{2mqmqmB，其中0m，且BA，则q__________。14.设I为全集，非空集合QP,满足IQP，写出一个含QP,的集合运算表达式，使运算结果为空集，则这个运算表达式可以是____________（只要写出一个你认为正确的一个即可）。3三．解答题15.（本小题满分10分）设BA,都是不超过9的正整数组成的全集U的子集，}9,1{)()(BCACUU，}8,6,4{)(BACU，求集合BA,。16.（本小题满分10分）已知集合}02|{2xxxA，}412|{xxB，}0|{2cbxxxC，并且满足CBA)(，RCBA)(，求cb,的值。417.（本小题满分12分）已知集合}0)3)((|{axaxxA（0a），}086|{2xxxB，1）若AB，求实数a的取值范围；2）若BA,求实数a的取值范围；3）若}43|{xxBA,求实数a的取值范围。18.（本小题满分12分）已知二次函数)(xf的二次项系数为a，且不等式xxf2)(的解集为（1，3）1）若方程06)(axf有两个相等的根，求)(xf的解析式；2）若)(xf的最大值为正数，求实数a的取值范围。5答案一．选择题1.解：因29a32，所以Ma，Ma}{，故选D。2.解：集P中的元素是直线，集Q中的元素是圆，所以QP，故选B。3.解：对于选项A，|1|12)(2xxxxg，对应关系不同；选项B两个函数的定义域不同，11)(2xxxf的定义域是}1|{xx，1)(xxg的定义域为R；选项D两个函数的定义域不同，1)(xf的定义域是R，0)(xxg的定义域为}0|{xx,故选C。4.解：观察韦恩图易知选C。5.解：因为}45|{}13|{2xxmmxxP，}45|{}13|{2xxnnxxQ，所以QP，易知①②④正确。故选C。6.解：若A，显然有CA；若A，对任意的Ax，有BAx，因为CBBA，所以Cx，故选A。7.解：02cbxax的解集是}21|{xx，知0a，由韦达定理可得acab21，得acab2，不等式axaxaxa22)1(}1(2化简得0)3(2xxa，因为0a，032xx的解集是}30|{xx，故选A。8.解：由定义可得},|{*BxAxxBA且,画出韦恩图可知选A。题号12345678答案DBCCCAAA6二．填空题(每小题4分，共24分)9.)}0,1{(；10.),3()3,2()2,1()1,1[；11.12712.5a或5a13.2114.QCPI9.解：当1x，0112y，所以NM＝)}0,1{(10.解：由题意可得06501012xxxx解得3,211xxxx且，区间表示为：),3()3,2()2,1()1,1[11.解：集合}9,8,7,6,5,4,3{B的元素个数有7个，则真子集有12712712.解：因为AB，则14a或5a，所以实数a的取值范围是5a或5a。13.解：由22mqdmmqdm)2()1(，)2(2)1(得0)21(2qqm，因为0m得1q，当1q，与集合中元素的互异性矛盾,不合题意舍去由mqdmmqdm22)2()1(，)2(2)1(得0)21(2qqm，因为0m得1q或21q，当1q，与集合中元素的互异性矛盾,不合题意当21q，符合题意，所以21q。14.QCPI（答案不唯一）解：画出韦恩图，易得出结论QCPI（答案不唯一）三．解答题15.解：因为}9,1{)()(BCACUU，所以}8,7,6,5,4,3,2{BA因为}2{BA，}8,6,4{)(BACU，所以}8,6,4,2{B，}7,5,3,2{AAB2375486716.解：由题意可得}12|{xxA，}31|{xxB}32|{xxBA因为CBA)(，RCBA)(则}32|{xxxC或由韦达定理可得cb3)2(32，得6,1cb所以6,1cb17.解：因为0a，不等式0)3)((axax的解集是}3|{axaxx或不等式0862xx的解集是}42|{xx所以}3|{axaxxA或，}42|{xxB1）因为AB,则有下列两种情形（1）（2）由（1）得4a由（2）得32a因为0a，所以实数a的取值范围4320aa或2）因为BA，则aa342所以实数a的取值范围是234a3）因为}43|{xxBA，则1a-213042aa3aa324aa324818.解：由题意xxf2)(的解集为（1，3），则0a)3)(1(2)(xxaxxf所以axaaxxf3)24()(21）方程axf6)(09)24(2axaax有两个相等的根036)24(22aa解得51a或1a因为0a，所以51a所以535651)(2xxxf2）axaaxxf3)24()(2因为0a，axaaxxf3)24()(2的最大值是aaa4)24(122204)24(1222aaa，0144322aaaa因为0a，所以0142aa解得32a或a32所以实数a的取值范围32a或032a