集合高三1集合的含义与表示

§1集合集合的含义与表示（1）集合与元素概念1．集合{x|x是一条边为2，一个角为30°的等腰三角形}，其中的元素个数为（）A．2B．3C．4D．无数个【答案】C2．来源：2012年宁夏高考模拟测试数学试题(1)（理科）从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数b，则2ab的概率为（）A．15B．415C．13D．615【答案】B（2）集合符号、空集、表示法认识1．来源：2012年广东省数学模拟试题四（理科）已知直线m､n及平面，其中m∥n，那么在平面内到两条直线m､n距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集｡其中正确的是（）A､（1）（2）（3）B､（1）（4）C､（1）（2）（4）D､（2）（4）【答案】C*2．来源：2011年厦门市普通高中毕业班5月质量检查（理科）记集合1,2,3,4,5,6A，31212323|,,,101010aaaMmmaaaA，将M中的元素按从小到大排列，则第70个是（）A．0．264B．0．265C．0．431D．0．432【答案】A3．来源：2011-2012学年湖南省师大附中高一（上）期中数学试卷已知集合A={0，1}，则下列式子表示错误的是（）A．0∈AB．{1}∈AC．∅⊆AD．{0，1}⊆A【答案】B4．下列集合中不同于另外三个集合的是（）A．{x|x=1}B．{t||t-1|=0}C．{y=1}D．{1}【答案】C5．已知x､y､z为非零实数，代数式的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是（）A．0MB．2MC．-4MD．4M【答案】D*6．来源：2008年高考理科数学（江西卷）定义集合运算：设，，则集合的所有元素之和为（）A．0B．2C．3D．6【答案】D*7．集合且则有（）A．B．C．D．不属于P､Q､R中的任意一个【答案】B*8．来源：2011年厦门市普通高中毕业班5月质量检查（理科）已知集合|6100,MmmmmN，若231nxxnM的二项展开式中存在常数项，则n等于（）A．7B．8C．9D．10【答案】D（3）集合性质认识：确定性互异性无序性集合相等1．已知集合S={}中的三个元素可构成ABC的三条边长，那么ABC一定不是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形xyzxyzxyzxyz＋＋＋,,.ABzzxyxAyB1,2A0,2BAB|2,.PxxkkZ|21,.QxxkkZ|41,.RxxkkZ,.aPbQ.abP.abQ.abRabcba,,【答案】D2．来源：2007年高考理科数学（全国卷Ⅰ）设，集合，则（）ABCD【答案】C3．含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成________．【答案】-14．来源：2010年北京市宣武区数学文科（二模）集合ZxxAx,42211的元素个数有个．【答案】2（4）点集与数集辨析：“数形结合”1．来源：2011年高考文科数学（广东卷）已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为（）A．4B．C．D．【答案】C2．下面关于集合的表示正确的个数是（）（1）；（2）；（3）=；（4）；A．0B．1C．2D．3【答案】CabR，10bababa，，，，ba·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师{,,1}baa2{,,0}.aab20042003ba{(,)|,Axyxy221}xy{(,)|,Bxyxy1}xyAB321}2,3{}3,2{}1|{}1|),{(yxyyxyx}1|{xx}1|{yy}1|{}1|{yxyyxx3．来源：2011年高考文科数学（广东卷）已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为（）A．4B．C．D．【答案】C4．方程组的解集可表示为（）A．（1，2）B．{（1，2）}C．{1，2}D．{（x，y}|x=1，y=1}【答案】B5．用描述法表示图中的阴影部分（包括边界）【答案】解：*6．来源：2012年广东省茂名市数学模拟试题（文科）记集合22(,)|16Axyxy和集合表示的平面区域分别为12,，若在区域1内任取一点(,)Mxy，则点M落在区域2内的概率为（）A．12B．1C．14D．24【答案】A*7．来源：2012年北京市朝阳区高三数学理科试卷（一模）已知点集22(,)48160Axyxyxy(,)4,Bxyyxmm是常数，点集A所表示的平面区域与点集B所表示的平面区域的边界的交点为,MN．若点(,4)Dm在点集A所表示的平面区域内（不在边界上），则△DMN的面积的最大值是{(,)|,Axyxy221}xy{(,)|,Bxyxy1}xyAB32130.2580xyxy31{(,)|1,1,0}.22xyxyxyA．1B．2C．22D．4【答案】B*8．来源：2012年宁夏高考模拟测试数学试题(1)（理科）点集12121122,|,,,,,QxyxxxyyyxyAxyB，其中22,|1,,|4,0,340AxyxyBxyxyxy≤≤≥≥，所表示的区域的面积为．【答案】18．（5）常见五种形式：{x|y=x2+2x+2}x取值范围{（x,y）|y=x2+2x+2}图像上的点{y|y=x2+2x+2}y的取值范围{x|x2+2x+2=0}方程的根{x|x2+2x+20}不等式的解集*1．设【答案】由得的两个根，即的两个根，∴，，∴2．设A={x|x2+（a+2）x+a+1=0}，求A中所有元素之和．【答案】由知：当a=0时，A={-1}，此时A中元素之和为-1；当a≠0时，A中含两个元素，由韦达定理得所有元素之和为-（a十2）．3．来源：2012年北京市东城区高三数学文科试卷（一模）设集合1[0,)2A，1[,1]2B，函数1,,()22(1),.xxAfxxxB若0xA，并且0[()]ffxA，则0x的取值范围是2,|,,,yxaxbAxyxaMabM求Aa2xaxbx12xxa2(1)0xaxb12xxa12112,3xxaaa得1219xxb91,31M22241.aaaA．（41,0]B．（21,41]C．（21,41）D．[0，83]【答案】C*4．来源：2012江苏省高考数学模拟试题卷若是R上的减函数，且，设，若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是．【答案】（6）常出现空集讨论的形式{x|y=ax+2}a=0时该集合为空集{x|y=x2+ax+2}Δ0时该集合为空集{x|y=ax2+bx+2}a=0时为第一种情况a≠0时为第二种情况{x|m≤x≤n}mn时为空集{x|m𝑥𝑛}m≥n时为空集1．来源：2011-2012学年山东省威海市高二（上）期末数学试卷（理科）若关于x的不等式a（1﹣x）＞3x+2的解集为∅，则实数a的取值范围为（）A．a≥﹣3B．a≤﹣3C．a=﹣3D．a＞﹣3【答案】C2．下列四个集合中，是空集的是（）A．B．C．D．【答案】D3．如果集合表示空集，则实数的取值集合是（）A．B．C．D．【答案】B*4．已知集合A={x|mx2-2x+3=0，m∈R}．（1）若A是空集，求m的取值范围；（2）若A中只有一个元素，求m的值；)(xf1)3(,3)0(ff},2|1)(||{txfxP}1)(|{xfxQQxPxt{|33}.xx22{(,)|,,}.xyyxxyR2{|0}.xx2{|10}.xxx|121.xmxmm|2.mm|2.yy|2.mm|2.tt（3）若A中至多只有一个元素，求m的取值范围．【答案】集合A是方程mx2-2x+3=0在实数范围内的解集．（1）∵A是空集，∴方程mx2-2x+3=0无解．∴Δ=4-12m0，即m．（2）∵A中只有一个元素，∴方程mx2-2x+3=0只有一个解．若m=0，方程为-2x+3=0，只有一解x=；若m≠0，则Δ=0，即4-12m=0，m=．∴m=0或m=．（3）A中至多只有一个元素包含A中只有一个元素和A是空集两种含义，根据（1）､（2）的结果，得m=0或m≥．5．已知集合至多有一个元素，则a的取值范围：__________．【答案】a=0或6．来源：2011-2012学年天津一中高三年级第一次月考考试数学试卷-文科已知关于x的不等式axx|4||3|如果不等式的解集为空集，则实数a的取值范围为【答案】1a【解析】考点：绝对值不等式的几何意义；空集的含义专题：数形结合分析：根据绝对值不等式的几何意义，axx|4||3|中的x表示数轴上到3和4两点距离和小于a的点｡由于不等式的解集为空集，则满足上述条件的点不存在｡这样a的取值范围就可以通过数轴求出来｡解答：根据数轴，x点的位置可以有三个，如下图所示｡13321313132{|320}.Axaxx9.8a当x位于3的左边或者4的右边时，x到3和4的距离和大于1当x位于3与4的中间，x到3和4的距离和恒为1不存在距离和小于1的点因此只需1a即可满足不等式的解集为空集故答案为：1a*7．来源：2007年高考理科数学（湖南卷）设集合，，，（1）的取值范围是；（2）若，且的最大值为9，则的值是【答案】（1）[1)，（2）92b*8．来源：2012年宁夏高考模拟测试数学试题(2)（理科）已知集合A=（x，y）|x一2y一l=0}，B={（x，y）|ax-by+1=0}，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，则A∩B=的概率为（）A．112B．16C．14D．13【答案】A（7）常用集合符号1．集合M=的元素个数为（）A．4B．5C．10D．12【答案】D2．给出下列关系：（1）{0}是空集；（2）1{()||2|}2Axyyx，≥{()|||}Bxyyxb，≤ABb()xyAB，2xyb·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师|,,.3xyxZyZx,.aNaN若则（3）集合（4）集合其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．0个【答案】B2210.AxRxx6.BxQNx